1、2017 届四川省师范大学附属中学高三下学期 5 月模拟考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 |,2|axNxyxM，若 NM，则实数 a的取值范围是（）A 0a B a0 C 2 D 22 若 iz，则复数 2z在复平面上对应的点的坐标为（）A )3,1( B )1,3( C )1,( D )1,(3 5x的展开式中含 x的系数为（）A 80 B 80 C 0 D 04运行下面的程序，如果输入的 n是 6，那么输出的 p是（）A 12 B 72 C 14 D 545已知
2、 na为等比数列且满足 3,0126aa，则数列 na的前 5项和 S（）A 1 B 31 C 4 D 26已知 0)sin()si(),20(，则 t（）A B C 5 D 57已知函数 )(xf的定义域为 R且满足 )2(),()xfxf，则)16log8l4(log5ln2ef （）A 1 B C 23 D 08某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A 263 B 6 C 236 D 239已知点 CBA、 在球 O的表面上且 3,1cbA，三菱锥 ABCO的体积为 2，则球 O的表面积为（）A 16 B 32 C 20 D 510设函数 )(xf的定义域为 D，若 )(xf满足条件：
3、存在 )(,ba，使 )(xf在 ,ba上的值域也是 ,ba，则称为“优美函数” ，若函数 )4(log2tx为“优美函数” ，则 t的取值范围是（）A )41( B )1,0( C )1,0 D )41,0(11在 C中 FEcbA、43为边 B的三等分点，则AFE的最小值为（）A 239 B 8 C 926 D 312已知双曲线 )0,(121bayx： ，抛物线 xyC42： ， 1与 2C有公共的焦点 F， 1C与2C在第一象限的公共点为 M，直线 F的倾斜角为 ，且 a3cos，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A仅有两个不同的离心率 21,e且 )6,4(),(2e B仅有两个
4、不同的离心率 21,e且)6,4(),32(1eC 仅有一个离心率 且 )3,( D仅有一个离心率 且)4,3(e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 3位男生和 位女生共 6位同学站成一排，则 3位男生中有且只有 2位男生相邻的概率为 14已知 yx、 满足 02y，则 yxz21的取值范围是 15已知圆 5)4()3(2C： ，圆 C上的点到直线 )0(43myxl： 的最短距离为 1，若点 ),(baN在直线 l位于第一象限的部分，则 ba1的最小值为 16已知数列 n的前 项和为 2,1Sn且 )(,2*1NnaSSnn ，记)(,
5、11*2NSTnn ，若 nT)6(对 *N恒成立，则 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 已知向量 )0(cos(i,cos3(),cosi,s( xxbxxa ，函数 baxf)(的最大值为 2（I）求函数 )(f的单调递减区间；（II）在 ABC中，内角 CB、 的对边分别为 cabAcba2os,、 ，若 0)(mAf恒成立，求实数 m的取值范围18 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： xfxxfxffxff cos)(,2sin(),12)(,)(,5)(,)( 6543|231 （I）从中任意拿取
6、两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望19 如图，在菱形 ABCD中， AC,60与 BD相交于点 O， AE平面 BCD，2,/ECF（I）求证： 平面 F；（II）当直线 FO与平面 BDE所成的角为 45时，求二面角 DEFB的余弦角20 已知椭圆 )0(121bayxC： 与椭圆 1422yxC： 有相同的离心率，且经过点 )1,2(P（I）求椭圆 1的标准方程；（II）设点
7、 Q为椭圆 2的下顶点，过点 P作两条直线分别交椭圆 1于 BA、 两点，若直线 Q平分APB，求证：直线 AB的斜率为定值，并且求出这个定值21 已知函数 xbeaxfx2ln)(，曲线 )(xfy在点 )(,f处的切线方程为ey51(（其中 718.是自然对数的底数） （I）求实数 ba、 的值；（II）求证： )(xf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 sin21coyx（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 1)4(（I）写出曲线 的极
8、坐标方程和直线 l的直角坐标方程；（II）若直线 l与曲线 C交于 BA、 两点，求 OA的面积23选修 4-5：不等式选讲已知函数 )(|1|5|)(Rxxf （I）解关于 c的不等式 f)；（II）证明：记函数 (x的最大值为 k，若 )4lg()2lgkbaa，试求 ab的最小值试卷答案一、选择题1-5:CAABB 6-10:BDACD 11、12：CC二、填空题13 53 14 21,6 15 5347 16 61三、解答题17解：（I） )62sin(co2sin3)cos(sincosin3)( 22 xxxxxf 由baxf)(的最大值为 6)12f的单调递增区间为 5,3(k；
9、（II） ACACABACcA cosicsicsisi2csios 6726303onsiin12)(1mf18解：（I） 1xf为奇函数， )(2xf为偶函数， )(3xf为偶函数， )(4xf为奇函数， )(5xf为偶函数，)(6xf为奇函数，设两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率为 P，则4231CP；（II）由题可知， 的取值为 4,321，则 201)4(,203)3(,0)(,)1( 45163145615663 CPCPCP ，分布列为：1234P020147)(E19 （I） BD平面 ACFEABCDEABD平 面菱 形 ；（II）取 的中点为 M，以 O为坐
10、标原点，以 为 x轴，以 O为 y轴，以 M为 z轴，建立空间直角坐标系，则 )2,31(),032,()2,01(),(),03,(),0( DEBEhFDB ，设平面EF的法向量 11nBzyxn和 3215|cos|),02(1 hOD)3,(),3,1(),3( FB，设平面 BEF的法向量 0),(22nBEzyxn和)3,(225022 DEnF，设平面 F的法向量0),(33DEzyxn和 41cos,50233n二面角B的余弦值为 4120解：（I）椭圆 281yxC： ；（II）由直线 PQ平分 AB和 00.)1,2(,0PBAPQkk，而由直线 :ABmkxy与 848)
11、41(282mxky ，设 ),(),(21yx，则22121,4x，由 10201 mkxyPBA 04)1()(4)(0 221212 xkkxk恒成立直线 AB的斜率为定值 21解：（I） 1)1()()1(ln)(,5)1( 2 aefxebxaefbef ；（II）要证明 xf，即证明 x2ln，而函数 yln在 ,0上单减，在 ),(上单增，同时函数 xey在 )1,0(上单增，在 ),1(上单减（此处证明略） ，因此只须证明xex25ln2在 ,0上恒成立首先证明 )21(5ln)( exg，因 00ln)(21ln)( xxgexg12e )21(5)()(5ln)()0( 0
12、20000 eexg0)(41502 xgxe；然后证明 )21()(ehx，因 )10(2)(21)( xexhexh (xh在 1,0上单减，且 0)x在 ,上单增，在 ),(上单减， h综上可知， 1(xf成立22 解：（I）曲线 C的标准方程为 sin2co022)()1( 22 yxyx4cos，直线 l的极坐标方程 1)cos(in1)in(2 yx（II）圆 C的圆心到直线 l的距离为 6|AB2且 232OABlOSd23解：（I）由 5x和 5)1( xx由 1x和 x)1(5(45，由 1和 6)，因此 646|或 ；（II）易知 6k（证明略） ， 22)4lg(2lg abbakbaa930)1)(3(032bab
