1、命题（组）老师签名：_ 年 月 日研究所（教研室）教学负责人签名：_ 年 月 日第 1 页（共 6 页）浙江大学宁波理工学院 20142015 学年第一学期 信号分析与处理课程期末考试试卷 A 答案一、选择题（共 10 分，每空 2 分）1、一信号 ，则其傅立叶变换为 C 。/1|0)(ttx，A. B. C. D. sin2si2/)sin(sin2、一信号 x(t)的最高频率为 100Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT)能唯一表示出原信号的最小采样频率为 B 。A. 100 B. 200 C. 0.05 D. 0.013、积分 等于 _C_。dttet)(2A 1 B 1 C
2、2 D 34、有限长序列 xn是实信号和偶信号，则其离散时间傅立叶变换（DTFT） 是 A 。A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇5、离散周期信号的频谱具有如下特性 D 。A. 连续非周期 B. 离散非周期 C. 连续周期 D.离散周期二、分析与计算（6 道题，共 65 分）1、（8 分）试判断下列信号时能量信号还是功率信号。 0tAetx)(解： 5 分AdtedtxETT 022limli)(能量有限，故为能量信号 3 分第 2 页（共 5 页）2、（7 分）判断下列信号是否周期信号，如果是周期信号，求出基波周期 0)27/8cos()(tnx解:3 分/为有理数，分母为
3、其基波周期，即 N=7 4 分7423、（10 分）求出下列信号的拉氏反变换。（反变换）236512 Ress解：5 分2132ssSX)(根据收敛域的双边情况，可求出反变换为双边信号如下：5 分)()()()( tueteSLtx t 2314、 （15 分）已知 ，试问， 在以下三种收敛域下，哪一种是左边2152)(zzX)(nx序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的 。)(nx（1） ； （2） ； （3）|z.0|2|5.0z解：利用部分分式展开，共包含 0.5 和 2 两个极点1121 2523zzzX)(（1） 收敛域在以 2 为半径的圆之外，因此对应右边序列*.
4、*)( nuZnxn501（2）敛域在以 0.5 为半径的圆之内，因此对应左边序列 .)( 150121 uzXnn（3）敛域在以半径 0.5 和 2 之间的圆环之内，因此对应双边序列.*)( nunuzZnx 5011第 3 页（共 5 页）5、（15 分）已知 的波形如下，试画出 的波形 ，要求画出分阶段变换的步骤)(tx)25(tx解：可按如下步骤绘制，A 或者 B 或者其他方式不全部列出来，列出步骤 6 分A B1） 左移 )()5txt2） 压缩 23） 翻转 tt1）压缩 )(txt22）左移 /53）翻转 )(/tt下面画出 A 中的三个图 9 分)(5tx )(52tx)(tx
5、256、（10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。第 4 页（共 5 页）解：指数级傅里叶展开如下 8 分 )1cos(21cos221)()(/00000 kkkjdtteTtxcectxjkTtjkkktjk的谱线图如下，只要绘制出趋势图即可 2 分kc-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.050.10.150.20.25四论述题（25 分）1、（10 分）阐述拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系，并用适当的公式加以说明。答：1）傅立叶变换到拉氏变换：信号的傅立叶变换需满足狄立赫利收敛条件，不满足该条件的信号不存在傅立叶变换，对于部分不满
6、足收敛条件的信号 ，乘以衰减因子)(tx后只要 满足一定范围， 的傅立叶变换是存在的。te tex)(dtetxdttFjjtt )(令 ，则可得到信号 的拉氏变换js)(7 分 ttetxdtetxetxX sjjtt )()()()( )第 5 页（共 5 页）2）傅立叶变换是拉氏变换的特例，当 时，拉氏变换就变为傅立叶变换。在 S0域平面内，虚轴就对应傅立叶变换，因为虚轴对应 的情况。信号存在拉氏变换不一定存在傅立叶变换，存在傅立叶变换则一定存在拉氏变换。 3 分2、（15 分）设要求的切比雪夫低通数字滤波器满足下列条件： 时，波纹是200.5dB； 时，衰减函数大于 19dB；采样频率
7、 f=1000Hz。用冲激响应不变法求10H(z)。a) 阐述滤波器的基本原理及种类（7 分）b) 本题滤波器中设计步骤 （8 分）答：a）滤波的原理是根据有用信号与噪声信号的不同特性，实现二者有效分离，从而消除或减弱噪声，提取有用信号。滤波器是一种具有一定传输特性的信号处理装置，它利用所具有的特定传输特性实现有用信号与噪声信号的有效分离。如果利用模拟系统对模拟信号进行滤波处理则构成模拟滤波器，数字滤波器即可由硬件（延迟器、乘法器和加法器等）实现，也可通过软件实现，还可软硬件结合，因此数字滤波器实现更为方便灵活。滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器，经典滤波器和现代滤波器，经典滤波器根据构成滤波
8、器的元器件性质又可分为无源和有源滤波器，根据滤波频率又可分为低通、高通、带通、带阻及全通类型。 7 分b）设计数字滤波器核心任务是求出数字滤波器的脉冲传递函数 ，设计步骤如下：)(zH第一步：将给定的指标转换为相应的模拟低通滤波器； 2 分第二步：设计归一化的模拟低通滤波器，根据切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法，求出该滤波器的阶数 csn11.0.01oh)/()(csmaxmin其中 ， ， 为纹波系数， 为通)1lg(02max csn12minlg10c带截止频率， 为阻带截止频率，题目均给出。s根据求出的阶数 n，得到对应的切比雪夫多项式，得出 ，而系统传递函数)(sH中增益常数 K 可由 分母多项式的系数求得，根据通带纹波 0.5dB 查表可的)(sH)(sH多项式，进而得到所要的 。 4 分第三步，按照冲激响应不变法球满足技术要求的数字滤波器得到 ，完成本次设)(z计。 2 分
