1、 1 题号 一 二 三 四 总分 得分 登分人 核分人 一填空题 (本大题共 10 空 ，每 空 2 分，共 20 分。 ) 1 ( ) * ( 2)kk . 2 sin ( ) ( )2t d . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1sa ，若 实数 a ，则信号 的傅里叶变换不存在 . 4. thtfty ，则 ty2 . 5. 根据 Parseval 能量守恒定律，计算 dtt t 2)sin( . 6. 若 )(tf 最高角频率为 m ，则对 )2()4()( tftfty 取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（ LTI）系统， 输入 )()( ttf 时， 输出为
2、： )1()()( ttety t ；则 )2()1()( tttf 时，输出 )(tyf . 8. 已知某因果连续 LTI 系统 )(sH 全部极点均位于 s 左半平面，则 tth )( 的值为 . 9. 若 )()( jFtf ，已知 )2cos ()( jF ，试求信号 )(tf 为 . 10.已知某离散信号的单边 z 变换为 )3(,)3)(2(2)( 2 zzz zzzF，试求其反变换)(kf = . 二 选择题 (本大题共 5 小 题，每题 4 分，共 20 分。 ) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D
3、、因果信号与反因果信号 2. )2()()2()()2(2)(1 ttttttf ，则 )1()21()21()( tttftf 得分 阅卷人 得分 阅卷人 2 的波形是 。 3. 已知一连续时间 LTI 系统的频响特性 jjjH 11)( ，该系统的幅频特性)( jH _ ，相频特性 )(j = _ ，是否是无失真的传输系统 _ A、 2， 2arctan( ) ， 不 是 B、 2， arctan( ) ，是 C、 1， 2arctan( ) ，不是 D、 1， arctan( ) ，是 4. 设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)1(2)( kz zzH ，问若要使该系统稳定，常数应 k
4、 该满足的条件是 A、 5.15.0 k B、 5.0k C、 5.1k D、 k 5. 函数 2sgn( 4)t 等价于下面哪个函数？ A、 ( 2) ( 2)tt B、 1 2 ( 2 ) 2 ( 2 )tt C、 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )t t t D、 1 2 ( 2 ) 2 ( 2 )tt 三 计算题 （ 本大题 共 4 小 题， 每题 9 分 ，共 36 分 ） 1. 已知某系统： )()( nnfny 试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性 等特性，并说明理由（可在下页作答）。 得分 阅卷人 3 2. 已知信号 )(tf 和 )(tg 如图 A-1 所示，画出 卷积 (
5、 )* ( )f t gt 的波形 并写出信号 ( )* ( )d f t g tdt 的表达式 。 图 A-1 3. 已知 H(s)的零、极点分布图如示，并且 h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表达式。 装.订线4 4已知描述连续系统输入 )(tx 和输出 )(ty 的微分方程为 )()()()()( txtdytcytbytay 式中， dcba , 为常数。若选取状态变量为 )()()()()()()()()(321tcytbytayttbytayttayt试列写该系统的状态方程和输出方程； 四 综合 题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分） 1、 一线性时不变因果
6、离散时间系统的差分方程描述为 0)()2(2)1(3)( kkfkykyky 已知 ,3)2(,2)1(),()( yykkf 由 z 域求解： （ 1）零输入响应 )(kyx ，零状态响应 )(kyf ，完全响应 )(ky ； （ 2）系统函数 )(zH ，单位脉冲响应 )(kh ； （ 3）若 )5()()( kkkf ，重求（ 1）、（ 2）。 得分 阅卷人 年级_专业_班级_学号_姓名_装.订线5 2. 在图 A-2 所示系统中，已知输入信号 )(tf 的频谱 )(jF ，试分析系统中 A、 B、 C、 D、E 各点频谱并画出频谱图，求出 )(ty 与 )(tf 的关系。 1)(1 j
7、H 10080100 )(2 jH1 15 )(ty)(tfABCDE )( jF2 10 10)10 0co s( t )10 0co s( t6 图 A-2 参考答案及评分标准 一 填空题 (本大题共 5 小题，每空 2 分，共 20 分。 ) 1 ( 2)k 2. ()ut 3.a 0 或 大于零 4. thtf 222 5. 6. mT 34maxmax 7. )1()2()()1( )2()1( ttette tt 8. 0 9. )2()2(21)( tttf 10. )()3(2)()( 1 ksFzkf kk 注解 ： 5. 由于 )(sin 2 gt t ，根据 Parsev
8、al 能量守恒定律，可得 ddgdtt t 112222 2 1)(2 1s in6. 信号 )(tf 的最高角频率为 m ，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号 )4/(tf 的最高角频率为 4/m ，信号 )2/(tf 的最高角频率为 2/m 。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号 频谱的卷积，故 )2/()4/( tftf 的最高角频率为 mmm 4324m a x 根据时域抽样定理可知，对信号 )2/()4/( tftf 取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔 maxT为 mT 34maxmax 二选择题 (本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。 ) 1. A
9、2. B 3. C 4. A 5. D 注： 3. 由于 )(jH 的分子分母互为共轭，故有 )arctan (2)( jejH 所以系统的幅度响应和相位响应分别为 1)( jH ， )arctan(2)( 由于系统的相频响应 )( 不是 的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。 三 . 计算题 1. 解： )()( nnfny 代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定的系统。理由如下： 7 线性特性：已知 )()()( nnfnynf ，对于任意给定的不为零的常数 和 ，设)()()( 111 nnfnynf ； )()()( 222 nnfnynf ，则有 )()()()()()( 2121
10、21 nynynfnfnnfnf 因此，该系统是线性系统。 时不变性：已知 )()()( nnfnynf ，则有 )()()( 000 nnynnnfnnf 因此，该系统是时变系统。 因果性：由 )()( nnfny 可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因此是因果系统。 稳定性：设系统的输入有界，即： Mnf )( ，则有 nnMnnfny )()( 因此，该系统不是稳定系统。 2. 解： )(tf 和 )(tg 的卷积的波形如 下 图所示。 023123t )()( tgtf ( ) ( 1) ( 1)f t t t ； ( ) 2 ( ) ( 1 ) ( 2 )g t t
11、 t t ( ) * ( ) ( ) * ( ) ( 1 ) ( 1 ) * ( ) ( 1 ) ( 1 )d f t g t f t g t t t g t g t g tdt 答案为 2 ( 1 ) ( ) 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )t t t t t 3. 解：由分布图可得 2( 1 ) ( 1 ) ( 2 2 )()( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )K s j s j K s sHs s s s s s s 根据初值定理，有 ( 0 ) lim ( ) 2sh sH s K 22 ( 2 2 )()( 1)( 2 )ssHs s s s 设 21)( 321 s
12、 ksksksH 由 )()(lim sHsskissi i 得： 8 k 1=2 k 2=-10 k 3=10 即 2 10 10() 12Hs s s s 2( ) 2 (1 5 5 ) ( )tth t e e t 另解：也可通过部分分式展开得到 ()ht 的表达式（包括未知数 K）后令 0t 再求出 K 值。 4. 解： 因为： )()()()()()( 2121 ttabtbyttyat ，同理可得： )()()( 312 ttact ， )()()( 13 txtadt ，因此系统的状态方程为： )(100)()()(001001)()()(321321txtttadacabttt
13、输出方程为： )(1)( 1 taty 四综合 题（本大题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分） 1、 解： (1)对差分方程两边进行 z 变换得 )()2()1()(2)1()(3)( 121 zFyyzzYzyzYzzY 整理后可得 11212211 21 41 4231 4231 )2(2)1(2)1(3)( zzzz zzz yyzyzYx 进行 z 变换可得系统零输入响应为 )()2(4)1(4)( kky kkx 零状态响应的 z 域表示式为 )21( 3/4)1( 2/1)1( 6/11 1331 1331 )()( 11112121 zzzzzzzz zFzY f 进行
14、z 反变换可得系统零状态响应为 1 1 4( ) ( 1 ) ( 2) ( )6 2 3kkfy k k 系统的完全响应为 )(61)2(38)1(27)()()( kkykyky kkfx (2)根据系统函数的定义，可得 9 1121 21 21 1231 1)()()( zzzzzFzYzH f进行 z 反变换即得 )()2(2)1()( kkh kk (3) 若 )5()()( kkkf ，则系统的零输入响应 )(kyx 、单位脉冲响应 )(kh 和系统函数 )(zH 均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 55 ( ) ( ) ( ) ( 5 )1 1 4 1 1 4 ( 1 )
15、 ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 5 )6 2 3 6 2 3ffk k k kT k k y k y kkk 完全响应为 55( ) ( ) ( ) ( 5 ) 1 7 8 1 1 4 ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 5 )6 2 3 6 2 3xk k k ky k y k T k kkk 2.解 A、 B、 C、 D 和 E 各点频谱分别为 )1 0 0()1 0 0()1 0 0 c o s ()( tFTjF A )1 00()1 00(21)()(2 1)( FFjFjFjF AB )()()( 1 jHjFjF BC )100()100(21)( CCD FFjF )()()()( 2 jHjFjYjF DE A、 B、 C、 D 和 E 各点频谱图如图 A-7 所示。将 )(jY 与 )(jF 比较可得 )(41)( jFjY 即 )(41)( tfty 。 10 0100100 )( )(AF090100)(BF110 100110)(EF0 )(DF01010 2/1200 2000)()(CF1-100 901001-190 19010 2/1图 A-7
