1、1坐标系里的规律探究一、选择题1、如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A 第一次向右跳动至 1A（1，1），第二次向左跳动至 2A（2，1），第三次向右跳动至 3（2，2），第四次向左跳动至 4（3，2）依照此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至 0的坐标（ ）A （50，49） B （51，50） C （50，49） D （100，99）2、（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）。延长 CB 交 x轴于点 1，作正方形 1BCC；延长C交 x轴于点 A2，作正方形 2AB1；，按这样的
2、规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为（ ）A 5 2093）（ B 5 0149）（ C 5 20849）（ D 5 401823）（3、（2014 四川省内江市）如图 5，已知 1A、 2、 nA、 1是 x轴上的点，且 O1A 2 3A n1，分别过点 1、 2、 n、 1作 轴的垂线交直线 y2 x于点 1B、 2、 nB、 ，连接 B、 2、 3B、 23、 n、 ，依次相交于点 P、 、 3、 P， 、2BP、 nP的面积依次为 1S、 2、 nS，则 为（ ）A 1 B 32C D 12二、填空题4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x轴或 y轴平行，从内到外，
3、它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次为 1A， 2， 3， 4，表示，则顶点 2018A的坐标是 。第 2 题第 1 题第 3 题 第 4 题25、（2016湖北鄂州）如图，直线 l： y 34x，点 1A坐标为（3，0）。过点 1A作x轴的垂线交直线 l于点 1B，以原点 O 为圆心，O B长为半径画弧交 x轴负半轴于点 2，再过点 2A作 x轴的垂线交直线 l于点 2，以原点 O 为圆心，O 2长为半径画弧交 x轴负半轴于点 3，按此做法进行下去，点 016的坐标为 。6、（2016 山东省聊城市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 O 1AB1C的两边在坐标轴上
4、，以它的对角线 O 1B为边作正方形 O 1B2C，再以正方形 O 22的对角线 O 2B为边作正方形 O 23C，以此类推、则正方形 O 20560的顶点 06的坐标是 。7、如图，放置的OA 1， 1A， 23，都是边长为 2 的等边三角形，边AO 在 y轴上，点 、 2、 3都在直线 y x上，则点 016A的坐标是 。8、（2016.山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y x2 交 轴于点A，交 轴于点 1，点 2， 3，在直线 l上，点 1B， 2， 3，在 轴的正半轴上，若 1OB， ， A2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第 n个等腰直角三角形
5、 n1顶点 n的横坐标为 。 9、（2016.山东省威海市，）如图，点 的坐标为（1，0）， 2A在 y轴的正半轴上，且 12O30，过点 2作 3 2，垂足为 2，交 x轴于点 3；过点 3A作4A 3，垂足为 3，交 y轴于点 4；过点 4作 5 4，垂足为 4，交x轴于点 5；过点 5A作 6 5A，垂足为 ，交 轴于点 6；按此规律进行下去，则点 2016的纵坐标为 。10、（2014 四川省资阳市）如图，以 O（0，0）、A（2，0）为顶点作正OA 1P，以点1P和线段 A 的中点 B 为顶点作正 1PB ，再以点 2和线段 2PB 的中点 C 为顶点作2C 3，如此继续下去，则第六
6、个正三角形中，不在第五个正三角形边上的顶点 6的坐标是 。11、（2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 1在 y轴上且坐标是（0，2），点 1、 E、 2、 、 3、4E、 3在 x轴上， 的坐标是（1，0）。 1BC 2 3B，以此继续下去，则点 201A到 轴的距离是 。12、 (2014 辽宁省营口市) 如图，在平面直角坐标系中，直线 1l： xy3，直线 2l：xy3，在直线 1l上取一点 B，使 OB1，以点 B 为对称中心，作点 O 的对称点 1B，过点 1B作 A 2，交 x轴于点 A，作 C x轴，交直线 2
7、l于点 1C，得到四边形 O AC；再以点 为对称中心，作 O 点的对称点 2，过点 作 A 2l，交 x轴于点2，作 轴，交直线 2l于点 ，得到四边形 O ；按此规律作下去，则四边形 O n的面积是 。三、解答题13、如图，正方形 O 1AB的边长为 1，以 O 为圆心、O第 6 题第 5 题 第 7 题第 9 题第 8 题第 7 题第 11 题第 10 题第 12 题31A为半径作扇形 O 1AC，弧 1与 O 1B相交于点 2，设正方形 O 1ABC与扇形 O 1AC之间的阴影部分的面积为 S；然后以 O 2为对角线作正方形 O 2，又以 O 为圆心、O 2为半径作扇形 O 2，弧 A
8、与 O 相交于点 3，设正方形 O 2与扇形 O 之间的阴影部分的面积为 ；按此规律继续作下去，设正方形 O n与扇形 O n之间的阴影部分的面积为 n。（1）求 1S， 2， 3；（2）试猜想 n（用含 的代数式表示， 为正整数）；（3）写出 0。14、在平面直角坐标系 xO y中，对于点 P（ x， y），我们把 P（ y1， x1）叫做点 P 的友好点，已知点 1A的友好点为 2，点 A的友好点为 3，点 A的友好点为 4，这样依次得到点。（1）当点 1的坐标为（2，1），则点 3的坐标为 ，点 2016的坐标为 ； （2）若 06A的坐标为（3，2），则设 1（ x， y），求 x y
9、的值；（3）设点 1的坐标为（ a， b），若 A， 2， 3， nA，点 均在 轴左侧，求a、 b的取值范围。4参考答案一、选择题1、B；2、B；3、D。二、填空题4、（505，505）；5、（ 201453，0）；6、 2016B的坐标为（ 21008，0）；7、（2014 3，2016）；8、 n；9、 53）（ ；10、（ 32， 1）；11、 2013；12、12n。三、解答题13、解：（1） 1S 2 4 21 4；2S 2）（ ）（ 8；3 ）（ 4 2）（ 4 16。（2） nS 1 2n ( 为正整数)。（3） 02 013。14、解：（1）观察，发现规律： 1A（2，1）， 2（0，3）， 3A（4，1），4A（2，3）， 5（2，1），由此发现此组数据以 4 个为一组进行循环，20164504，即 06 4，点 206的坐标为（2，3）。故答案为：（4，1）；（2，3）。（2） 2016的坐标为（3，2）， 17（1，2）， 1（1，2）， x y3。（3） （ a， b）， 2A（ 1， a1）， 3A（ a2， b），4A（ 1， +1），且 1， ， 3， n，点 均在 y轴左侧，02和 0，解得：2 a0，1 b1。
