1、小学四年级下册数学复习1.小数的认识和加减法2.认识图形3.小数乘法4.数图形中的学问5.整理与复习（一）6.观察物体7.小数除法8.激情奥运9.游戏公平10.整理与复习（二）11.认识方程12.图形中的规律第一单元：四则运算1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（同级运算无括号从左往右）2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。（加、减、乘、除混合运算，无括号先乘除再加减）3、算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。5、有关零的运算：一个数加上 0 还得原数，被
2、减数等于减数差是 0，一个数乘以 0 得0，0 除以一个非 0 的数还得 0，0 不能作除数。第二单元：位置与方向1、画平面图的方法：先确定方向，再确定距离，定距离的时候可以用比例尺。2、位置是具有相对性的，方向相反，度数相同，距离相等。如：A 在 B 的西偏南 40的方向上，那么 B 就在 A 的东偏北 40的方向上。3、绘制简单线路图的方法：先确定出发点，再定方向、定距离进行绘制；然后选定第 2 个出发点为中心点，再定方向、定距离进行绘制以此类推。（走到哪方向标摆在哪）4、画平面图的步骤：定方向、定距离、标名称、标角度。5、一般来说：上北、下南、左西、右东。第三单元：运算定律和简便计算（一
3、）加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a+b+c= a +（ b+c）（二）乘法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：abc= a（bc）3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）c= ac+bc乘法分配律还是用于两个数的差与一个数相乘：（a-b）c=
4、ac-bc（三）简便计算1、加法交换律与加法结合律，如 63+56+37=63+37+56 或 56+（63+37）2、乘法交换律与乘法结合律，如 1572=1527 或 7（152）3、连减变减和（减法的性质）。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)4、减和变连减，如 567-（167+254）=567-167-2545、连除变除以积（除法的性质）。用字母表示为 abc=a(bc)6、254=100，所以见 25 就想 4。（1）乘法交换律或乘法结合律，如 25174（2）乘法拆分法，如 2532=25（48）=2548（3）加法拆分法，如 2514=25（10+4）=2510+254（4
5、）乘 100 除以 4，如 3625=361004（5）除以 100 乘 4，如 320025=320010047、1258=1000，所以见 125 就想 8。（1）乘法交换律或乘法结合律，如 125178=125817 或17（1258）（2）乘法拆分法，如 12532=25（48）=12584（3）加法拆分法，如 12518=125（10+8）=12510+1258（4）乘 1000 除以 8，如 24125=2410008（5）除以 1000 乘 8，如 32000125=32000100088、在乘加、乘减运算中，如果两个乘法算式中有共同的因数，可运用乘法分配律进行 简便计算。即：a
6、c+bc = （a+b）cac-bc = （a-b）c9、省略写1 的形式，如 3499+34=3499+341=34（99+1）或 34101-34=34101-341=34（101-1）10、99 与 101 等特例，（1）通过拆分变乘法分配律，如 7699=76（100-1）或 76101=76（100+1）（2）多加几就减几，如 346+199=346+（200-1）=346+200-1（3）多减几就加几，如 346-199=346-（200-1）=346-200+1（4）先减整再减尾数（减和变连减），如 700-402=700-（400+2）=700-400-211、减差变一减一加，
7、如先加后减法：967-（421-233）=967-421+233=967+233-421先减后加法：967-（567-235）=967-567+235第四单元：小数的意义和性质1、小数的计数单位为：0.1(或十分之一)、0.01（或百分之一）、0.001（或千分之一）对应的数位分别是十分位、百分位、千分位2、小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数部分要按顺序读出每一位上的数。3、小数的写法：整数部分按整数部分的写法写出，整数部分是 0 的就写成 0，小数部分依次写出每个数字。4、小数的性质：小数的末尾天上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5、比较小数大小的方法：先比较整数部分；如果整数部
8、分相同的，就比较十分位；如果十分位也相同，就比较百分位；如果百分位也相同，就比较千分位以此类推。6、移动小数点的方法：（1）小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍 ；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍。(2) 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一。（3）移动小数点时应注意：小数点向左移动时，如果整数数位不够则要在数的左边用“0”补足并加上小数点。如：2 缩小到它的十分之一就是 0.2；整百、整千的数，小数点向左
9、移动后，小数末尾的“0”要去掉，如：350 缩小到它的百分之一是 3.5。7、名数的改写步骤：（1）判断哪个单位大，哪个单位小；（2）判断是把大单位的数改写成小单位的数，还是从小单位的数改写成大单位的数；（3）确定单位间的进率是多少，再确定是用乘法还是用除法（小单位化成大单位有除法，大单位化成小单位用乘法）。8、求一个小数的近似数，我们通常采用的方法是“四舍五入”法。（1）保留整数，表示精确到个位，应看十分位上的数是几；（2）保留一位小数，表示精确到十分位，应看百分位上的数是几；（3）保留两位小数，表示精确到百分位，应看千分位上的数是几；以此类推。最后根据四舍五入法来确定是舍还是入。9、将一个
10、非整“万”或“亿”的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。注意：改写后把末尾的“0”去掉。第五单元：三角形1、三角形是由三条线段围成的图形，它有三条边、三个角、三个顶点。三角形的任意两边之和大于第三边。三角形具有稳定性。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。3、三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。判断一个三角形是什么三角形，只要看三角形中最大的一个角就行了，最大角是锐角，就是锐角三角形；最大角是直角，就是直角三角形；最大角是钝角就是
11、钝角三角形。按边可以分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。等腰三角形：两腰相等，两个底角相等；等边三角形：三个内角都相等，都等于60。4、三角形的内角和等于 180，不论三角形的大小和形状。5、最少用 2 个同样的直角三角形可以拼一个长方形；最少用 3 个同样的等边三角形可以拼成一个梯形；最少用 2 个同样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。第六单元：小数的加法和减法1、计算小数加减、法时应注意：（1）小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。（2）计算的时候从最右边算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要向前一位退一。（3）计
12、算结果有“0”，一般要去掉。2、小数加减混合运算跟整数加减混合运算的运算顺序相同：（1）在没有括号的算式里，只有加、减法，要按从左往右的顺序计算；（2）算式里有小括号的，要先算小括号里的算式，再算括号外面的算式。3、加法交换律、加法结合律和连减的简便计算，在小数加、减法的简便计算中同样适用。第七单元：统计制作折线统计图的方法：一描（点）二连（线段）三标（数据）折线统计图的特点：能更清楚地反映数据的变化情况第八单元：数学广角解决植树问题时，一定要先分析植树的路线：间隔数=全长株距1、 不封闭的路线两头都要栽树时，间隔数棵数1已知全长与株距，则棵数=全长株距1；已知株距与棵数，则全长=株距（棵数1
13、）株距间隔数 已知全长与棵数，则株距=全长（棵数1）全长间隔数2、 不封闭的路线两头都不栽树时，间隔数棵数1已知全长与株距，则棵数=全长株距1间隔数1；已知棵数与株距，则全长=株距间隔数株距（棵数1） 已知全长与棵数，则株距=全长间隔数株距（棵数1） 3、不封闭的路线一头栽树，另一头不栽树时，棵数=间隔数；4、在封闭的路线植树的情况下，棵数=间隔数。四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面
14、的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数； 字母表示：a0 错误2、一个数加上 0 还得原数； 字母表示：a0= a 3、一个数减去 0 还得原数； 字母表示：a0= a4、被减数等于减数，差是 0； 字母表示：aa = 05、一个数和 0 相乘，仍得 0； 字母表示：a0= 06、0 除以任何非 0 的数，还得 0； 字母表示： 0a（a0）= 07、00 得不到固定的商;50 得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意
15、：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。( 观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时： A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“ 在”字后面的为观测点。B 站在观测点来看方向。例如：东偏南 25（标 25的那个角就靠近东）西偏北 35（标 35的那个角就靠近西）6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、
16、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：+ + （+）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) 二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ ab ） c = a (bc )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算3、乘法分配律：两个
17、数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc (ab)cacbc乘法分配律的应用：类型一：（a+b）c (ab)c= ac bc = acbc类型二：acbc acbc=（a+b）c =(ab)c类型三：a99a aba= a（99+1） = a（b1）类型四：a99 a102= a（1001 ） = a（100+2 ）= a100a1 = a100+a2三、简便计算1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位：0 与 9，1 与 8，2 与
18、7，3 与 6，4 与 5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8 ；125 与 80 等。看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除
19、以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc = a(bc)1、常见乘法计算：254100 125810002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 5884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 99
20、10005600 990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35） +（28+72 ） 100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000100000乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式25（40+4） 1351213522540+254 135（122 ）1000+100 135101100 13503、特殊 1 4、特殊 299256+256 4510299256+2561 45（100+2）256（99+1） 45100+452256100 =4500+9025600 =45905、特殊
21、3 6、特殊 49926 358+356435（1001）26 35 （8+64）10026126 3510260026 3502574一、 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35 ） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250二、 连续除法简便运算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32三、 其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125 五、有关简算的拓展： 3
22、796+373+37易错的情况： 3899+99小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000 的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是 10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。7、 小数的数位顺序表整数部分 小数点 小数部分数位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单
23、位 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 （1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378 中有 6 个一，3 个十分之一（0 1），7 个百分之一（001），8 个千分之一（ 0001 ）。（3）6378 中有（6378）个千分之一（0001 ）。（4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（0 1）4 在十分位8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小
24、数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。10、小数的性质：小数的末尾添上 “0”或去掉“0” ，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0” 不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4 ）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即
25、小数就缩小到原数的 ；移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的 ；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ；13、生活中常用的单位：质量： 1 吨 1000 千克； 1 千克1000 克 长度： 1 千米 1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积： 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米人民币： 1 元 =10 角 1 角=10 分 1 元=100 分长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千
26、米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克 单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入 ”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果
27、第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“ 万”或“亿” 作单位的数。改写成“万” 作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0” 不能去掉。三角形： 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段
28、叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰 （等边三角形或正三角形是特殊的等腰 ）。等边 的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个
29、角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四
30、边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）统计：1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定
31、的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。数学广角：植树问题（一）植树问题：1、 两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、 两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 间隔数总长度 间隔长度情况分类：1、两端都植：棵数间隔数12、一端植，一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数14、封闭：棵数间隔数（二）锯木问题： 段数次数1； 次数段数1总时间每次时间次数（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长44 或者是（边长1）4整个方阵的总数目是：边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数3方阵最外层人数：每边人数444多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数
