1、第一部分：一、求最小依赖集例：设有依赖集：F=AB C，CA，BCD，ACDB ，D EG，BE C，CGBD，CEAG，计算与其等价的最小依赖集。解：1、将依赖右边属性单一化，结果为：F1=ABC ， CA，BCD，ACDB ，D E，D G ，BEC，CGB，CGD，CEA，CEG 2、在 F1 中去掉依赖左部多余的属性。对于 CEA，由于 CA 成立，故 E 是多余的；对于 ACDB，由于（CD ） +=ABCEDG，故 A 是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：F2=ABC ， CA，BCD ，CDB ，DE，D G ，BE C，CGB，CGD，CEG 3、在 F2 中去掉多余的依赖。对
2、于 CGB，由于（CG） +=ABCEDG，故 CGB 是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：F3=ABC，CA，BC D，CDB ，D E，D G，BEC，CGD，CEG CGB 与 CDB 不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。二、求闭包例：关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B，C，D，E，I，F=AD，ABE，BIE ，CDI，E C，计算（AE） +。解：令 X=AE，X（0）=AE；计算 X（1） ；逐一扫描 F 集合中各个函数依赖，在 F 中找出左边是 AE子集的函数依赖，其结果是：A D ，EC 。于是 X（1）=AEDC=ACDE；因为 X（0） X（1
3、） ，且 X（1）U，所以在 F 中找出左边是 ACDE子集的函数依赖，其结果是：CDI。于是 X（2）=ACDE I=ACDEI。虽然 X（2） X（1） ，但在 F 中未用过的函数依赖的左边属性已没有X（2）的子集，所以不必再计算下去，即（AE） +=ACDEI。三、求候选键例 1：关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B，C，D，F=AB，CD，试求此关系的候选键。解：首先求属性的闭包：（A） +=AB， （B） + =B， （C） + =CD， （D ） + =D（AB） + =AB， （AC） +=ABCD=U， （AD） + =ABD， （BC ） + =BCD， （BD） +
4、=BD， （CD） + =CD（ABD） + =ABD， （BCD） + =BCD，因（AC） +=ABCD=U，且（A） +=AB， （C） + =CD，由闭包的定义，ACA，ACB，ACB，ACD，由合并规则得 ACABCD=U；由候选码的定义可得 AC 为候选码。后选关键字的求解理论和算法对于给定的关系 R（A1，A2，, An）和函数依赖集 F，可将其属性分为四类：L 类：仅出现在 F 的函数依赖左部的属性；R 类：仅出现在 F 的函数依赖右部的属性；N 类：在 F 的函数依赖左右两边均未出现的属性；LR 类：在 F 的函数依赖左右两边均出现的属性。定理 1 对于给定的关系模式 R 及
5、其函数依赖集 F，若 X（X 属于 R）是 L 类属性，则 X 必为 R 的任一候选关键字的成员。例 1：关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B，C，D，F=AB，CD，试求此关系的候选键。例 2 设有关系模式 R(A，B ，C ，D)，其函数依赖集 F=DB，B D ，AD B，AC D，求 R 的所有候选键。推论 对于给定的关系模式 R 及其函数依赖集 F，若 X（X 属于 R）是 L 类属性，且 X+包含了 R 的全部属性，则 X 必为 R 的惟一候选关键字。定理 2 对于给定的关系模式 R 及其函数依赖集 F，若 X（X 属于 R）是 R 类属性，则 X 不在任何候选关键字中。例
6、3 关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B ，C ，D，E ，P，F=AB，CD ，E A ，CED ，试求此关系的候选键。定理 3 对于给定的关系模式 R 及其函数依赖集 F，若 X（X 属于 R）是 N 类属性，则 X 必为 R 的任一候选关键字的成员。例 4 设有关系模式 R(A， B，C ，D，E ，P) ，其函数依赖集F=AD，ED，DB，BC D ，DCA，求 R 的所有候选关键字。推论 对于给定的关系模式 R 及其函数依赖集 F，若 X（X 属于 R）是 N 类和L 类组成的属性集，且 X+包含了 R 的全部属性，则 X 必为 R 的惟一候选关键字四、关系模式规范化程度的判断
7、（在 BCNF 内判断）例 5 关系模式 R（U ，F） ，其中 U=A，B，C，D，函数依赖集F=B D，ABC，试求 R 最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：AB 必是候选码的成员，且 （AB）+=ABCD=U，所以 AB 为候选码。则 ABD，又因 BD，存在非主属性对码的部分依赖，所以最高为 1NF。例 6 关系模式 R（U ，F） ，其中 U=A，B，C，D，E，函数依赖集F=AB CE，EAB，CD，试求 R 最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性 D 肯定不在候选码中，通过计算可得：（AB） +=ABCDE=U，且（E ） +=ABCDE=U，所以 AB、E 为
8、候选码；由于 F 中不存在部分依赖，故 R 至少属于 2NF；因 ABC，ABE ，CD，存在非主属性对码的传递依赖，所以最高为2NF。例 7 关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B，C，函数依赖集F=AB，B A，AC，试求 R 最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性 C 肯定不在候选码中，通过计算可得：（A） +=ABC=U，且（B） +=ABC=U，所以 A、B 为候选码；由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故 R 至少属于 2NF；BA， AC，由于 AB，所以不存在非主属性对码的传递依赖，所以 R 也是3NF。又因为 F 满足 BCNF 的定义，故 R 也是 BCN
9、F。例 8 关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B，C，函数依赖集F=AB，B A，CA，试求 R 最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性 C 肯定在候选码中，又因 （C）+=ABC=U，所以 C 为候选码；由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故 R 至少属于 2NF；CA，AB，存在非主属性对码的传递依赖，所以 R 最高为 2NF。例 9 关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B，C，D，函数依赖集 F=AC，D B ，试求 R 最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性 AD 肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以 AD 为候选码；而 ADB，DB，存
10、在非主属性对码的部分依赖，所以 R 最高为 1NF。例 10 关系模式 R（U，F） ，其中 U=A，B，C，D，函数依赖集F=AC，CDB ，试求 R 最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性 AD 肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以 AD 为候选码；而 ADC，AC，存在非主属性对码的部分依赖，所以 R 最高为 1NF。第二部分：练习一：指出下列关系模式是第几范式(1)R(X,Y,Z) FD=XYZ其典型实例就是我们的 SC（Sno，Cno，Grade）参考解答：R(X,Y,Z)的主码为 XY，非主属性为 Z。关系模式 R(X,Y,Z)中不存在非主属性对码的部分函数
11、依赖属于二范式关系模式 R(X,Y,Z)中不存在非主属性对码的传递函数依赖属于三范式关系模式 R(X,Y,Z)中起决定作用的只有码属于 BC 范式故在函数依赖范围内，关系模式 R(X,Y,Z)属于 BC 范式(2)R(X,Y,Z) FD= XZY , YZ参考解答：R(X,Y,Z)的主码为 XZ，非主属性为 Y属于第三范式：因为其中不存在非主属性（Y ）对码（XZ）的部分函数依赖和传递函数依赖；但不属于 BC 范式：因为起决定作用的除了码以外还有非主属性（Y）(3)R(X,Y,Z) FD= YZ, YX, XYZ 参考解答：R(X,Y,Z)的候选码为 Y 和 X，非主属性为 Z不存在非主属性对
12、码的部分函数依赖和传递函数依赖，故属于三范式又，起决定作用的只有码，所以也是 BC 范式(4)R(X,Y,Z) FD= XY, XZ 参考解答：典型实例 Student（Sno，Sname ，Ssex ）R(X,Y,Z)的候选码为 X，非主属性为 Y 和 Z不存在非主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，故属于三范式又，起决定作用的只有码，所以也是 BC 范式(5)R(W,X,Y,Z) FD= XZ, WXY 参考解答：典型实例 S_C（ Sno，Cno ， Grade,，Cname）R(W,X,Y,Z)的候选码为 WX，非主属性为 Y 和 Z因为非主属性 Z 不是完全依赖于码（ WX） ，而
13、是依赖于码中的一部分（X） ，所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式(6)R(A,B,C,D) ，FD=BD, ABC 参考解答：典型实例 S_C（Sno，Cno ， Grade,，Cname）R(W,X,Y,Z)的候选码为 WX，非主属性为 Y 和 Z因为非主属性 Z 不是完全依赖于码（ WX） ，而是依赖于码中的一部分（X） ，所以存在非主属性对码的部分函数依赖，故没有达到二范式，仅属于一范式(7)R(A,B,C) FD= AB, BA, CA 参考解答：典型实例：若规定一个系的学生都住在一个住处，一个住处也只能入住一个系，则典型实例为：S_Loc(Sdept,
14、 Sloc, Sno)主码为 C，非主属性为 AB，因存在非主属性（B）对码 C 的传递函数依赖，故不是三范式，最多是二范式又，不存在非主属性对码的部分函数依赖，故属于二范式练习二：设关系模式 R(A,B,C,D,E),FD=A-D, E-D, D-B, BC-D, EC-A。试求：(1)R 的候选码(2)R 所属的范式(3)将 R 分解为 BCNF，且具有无损连接性参考解答：（1） 可知：EC-A-D-B所以：候选码为 EC，非主属性为 ABD（2）因存在非主属性（B 和 D）对码（EC）的传递函数依赖，故未答三范式，最多是二范式又，不存在非主属性对码的部分函数依赖，所以是二范式（3） 分解
15、为 3 个模式：R1(E,C,A) FD= EC-A R2(A,D) FD= A-DR3(D, B) FD=D-B练习三。设有关系模式：TEACHER(教师编号，教师姓名，电话，所在部门，借阅图书编号，书名，借书日期，还书日期，备注)（1）教师编号是候选码吗？说明理由（2）该关系模式的主码是什么？（3）该关系模式是否存在部分函数依赖？如果存在，请写出至少两个？（4）该关系模式满足第几范式？（5）将该关系模式分解为 3NF。参考解答（1）教师编号不是候选码。（2）假定对任一本书一个人一天只能借一次，则主码为：教师编号，借阅图书编号，借书日期；非主属性为：教师姓名、电话、所在部门、书名、还书日期、
16、备注（3）存在。（教师编号，借阅图书编号，借书日期）-教师姓名（教师编号，借阅图书编号，借书日期）-教师电话（教师编号，借阅图书编号，借书日期）-所在部门（教师编号，借阅图书编号，借书日期）-书名（4）因为存在非主属性对于码的部分函数依赖，所以，未达到二范式，只属于一范式。（5）教师（教师编号，教师姓名，电话，所在部门）图书（图书编号，图书名）借阅（教师编号，图书编号，借书日期， 还书日期，备注）练习四：假设某商业集团数据库中有一关系模式R(商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人） ，若规定：(1) 每个商店能销售多种商品（每种商品有一个编号） ；商店的每种商品只在一个部门销售；(2) 每
17、个商店的每个部门只有一个负责人；(3) 每个商店的每种商品只有一个库存数量；问题：(1)写出关系 R 的基本函数依赖(2)找出 R 的候选码(3)R 的范式，若不属于 3NF，则分解为 3NF参考解答：（1） 每个商店的每种商品只在一个部门销售：商店编号，商品编号- 部门编号每个商店的每个部门只有一个负责人：商店编号，部门编号- 负责人每个商店的每种商品只有一个库存数量：商店编号，商品编号- 库存量（2） 主码为：商店号，商品编号，非主属性为：数量，部门编号，负责人（3） 因存在非主属性（负责人）对主码（商品编号，商店号）的传递函数依赖故未达到三范式，只达到二范式。分解该关系模式：R1（ 商店
18、编号，商品编号 ， 部门编号，数量） R2（商店编号，部门编号，负责人）分解后其实已达到 BC 范式。第三部分：单项选择题1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（ ） 。A. 关系规范化理论 B. 关系代数理论C数理逻辑 D. 关系运算理论2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（ ） 。A. 长度不变的 B. 不可分解的C互相关联的 D. 互不相关的3. 已知关系模式 R（A，B，C，D ，E）及其上的函数相关性集合 FA D，BC ，EA ，该关系模式的候选关键字是（ ） 。A.AB B
19、. BE C.CD D. DE4. 设学生关系 S（SNO ，SNAME，SSEX ，SAGE，SDPART）的主键为 SNO，学生选课关系 SC（SNO，CNO，SCORE ）的主键为 SNO 和 CNO，则关系 R（SNO，CNO ，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为 SNO 和 CNO，其满足（ ） 。A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF5. 设有关系模式 W（C，P，S ，G，T，R） ，其中各属性的含义是：C 表示课程，P 表示教师，S 表示学生，G 表示成绩，T 表示时间，R 表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D= CP， （S，C ）G，
20、（T，R）C， （T，P）R， （T，S）R ，关系模式W 的一个关键字是（ ） 。A. （S ，C） B. （T，R ）C. （T，P） D. （T，S）6. 关系模式中，满足 2NF 的模式（ ） 。A. 可能是 1NF B. 必定是 1NF C. 必定是 3NF D. 必定是 BCNF7. 关系模式 R 中的属性全是主属性，则 R 的最高范式必定是（ ） 。A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF8. 消除了部分函数依赖的 1NF 的关系模式，必定是（ ） 。A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF9. 如果 AB ,那么属性 A 和属性 B 的联系是（
21、） 。A. 一对多 B. 多对一C多对多 D. 以上都不是10. 关系模式的候选关键字可以有 1 个或多个，而主关键字有（ ） 。A. 多个 B. 0 个 C. 1 个 D. 1 个或多个11. 候选关键字的属性可以有（ ） 。A. 多个 B. 0 个 C. 1 个 D. 1 个或多个12. 关系模式的任何属性（ ） 。A. 不可再分 B. 可以再分 C. 命名在关系模式上可以不唯一 D. 以上都不是13. 设有关系模式 W（C，P，S ，G，T，R） ，其中各属性的含义是：C 表示课程，P 表示教师，S 表示学生，G 表示成绩，T 表示时间，R 表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D= CP
22、， （S，C）G ， （T，R）C， （T，P）R ， （T ，S）R ，若将关系模式 W 分解为三个关系模式 W1（C，P） ，W2（S，C， G） ，W2 （S，T，R，C） ，则 W1 的规范化程序最高达到（ ） 。A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF14. 在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是（ ） 。A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF15. 在关系规范式中，分解关系的基本原则是（ ） 。I.实现无损连接II.分解后的关系相互独立III.保持原有的依赖关系A. 和 B. 和 C. D. 16. 不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条
23、件是（ ） 。A.每一个非属性都完全函数依赖主属性B. 每一个非属性都部分函数依赖主属性C.在一个关系中没有非属性存在D.主键由一个属性构成17. 任何一个满足 2NF 但不满足 3NF 的关系模式都不存在（ ） 。A.主属性对键的部分依赖B. 非主属性对键的部分依赖C.主属性对键的传递依赖D.非主属性对键的传递依赖18. 设数据库关系模式 R（A ，B，C，D，E） ，有下列函数依赖：ABC，DE ，CD；下述对 R 的分解中，哪些分解是 R 的无损连接分解（ ） 。I.（A，B，C） （C，D，E）II.（A ，B） （A，C，D，E ）III.（A，C） （B ，C ，D，E ）IV.（
24、A，B） （C，D，E）A.只有 B. 和 C. 、和 D. 都不是19. 设 U 是所有属性的集合，X、Y、Z 都是 U 的子集，且 ZUXY。下面关于多值依赖的叙述中，不正确的是（ ） 。A.若 XY，则 XZB. 若 XY，则 XYC.若 XY，且 YY，则 XYD.若 Z，则 XY20. 若关系模式 R（U，F ）属于 3NF，则（ ） 。A. 一定属于 BCNF B. 消除了插入的删除异常C. 仍存在一定的插入和删除异常D. 属于 BCNF 且消除了插入和删除异常21. 下列说法不正确的是（ ） 。A. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足 3NFB. 任何一个包含两个属性的关系模
25、式一定满足 BCNFC. 任何一个包含三个属性的关系模式一定满足 3NFD. 任何一个关系模式都一定有码22. 设关系模式 R（A，B，C） ，F 是 R 上成立的 FD 集，FBC，则分解 PAB，BC相对于 F（ ） 。A. 是无损联接，也是保持 FD 的分解B. 是无损联接，也不保持 FD 的分解C. 不是无损联接，但保持 FD 的分解D. 既不是无损联接，也不保持 FD 的分解23. 关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（ ）的问题而引入的。A. 插入、删除和数据冗余B. 提高查询速度C. 减少数据操作的复杂性D. 保证数据的安全性和完整性24. 关系的规范化中，各个范式之间的关系是
26、（ ） 。A. 1NF 2NF3NFB. 3NF2NF 1NFC. 1NF=2NF=3NFD. 1NF2NF BCNF3NF25. 数据库中的冗余数据是指可（ ）的数据 。A. 容易产生错误B. 容易产生冲突C. 无关紧要D. 由基本数据导出26. 学生表（id，name，sex，age，depart_id，depart_name） ，存在函数依赖是 idname， sex，age ， depart_id；dept_id dept_name，其满足（ ） 。A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF27. 设有关系模式 R（S， D，M） ，其函数依赖集：FSD ，DM ，则关系
27、模式 R 的规范化程度最高达到（ ） 。A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF28. 设有关系模式 R（A ，B，C，D） ，其数据依赖集：F（A，B）C，CD，则关系模式 R 的规范化程度最高达到（ ） 。A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF29. 下列关于函数依赖的叙述中，哪一条是不正确的（ ） 。A.由 XY，YZ，则 XYZB. 由 XYZ，则 XY， YZC.由 XY，WY Z ，则 XWZD.由 XY，Z Y ，则 XZ30. XY，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（ ） 。A. X Y B. YX C. XY D. XY 31. 关系数
28、据库的规范化理论指出：关系数据库中的关系应该满足一定的要求，最起码的要求是达到 1NF，即满足（ ） 。A.每个非主键属性都完全依赖于主键属性B. 主键属性唯一标识关系中的元组C.关系中的元组不可重复D.每个属性都是不可分解的32. 根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式（ ） 。A. 部门总经理 B. 部门成员 C. 部门名 D. 部门号33. 有关系模式 A（C，T，H，R ，S） ，其中各属性的含义是：C：课程 T：教员 H：上课时间 R：教室 S：学生根据语义有如下函数依赖集：F=C
29、T， （H，R）C， （H，T）RC ， （H，S ）R（1）关系模式 A 的码是（ ） 。A. C B.（H，S） C.（H，R ） D.（H，T ）（2）关系模式 A 的规范化程度最高达到（ ） 。A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF（3）现将关系模式 A 分解为两个关系模式 A1（C，T） ，A2（H，R，S） ，则其中 A1 的规范化程度达到（ ） 。A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF选择题答案：(1) A (2) B (3) B (4) A (5) D(6) B (7) C (8) B (9) B (10) C(11) D (12) A (1
30、3) D (14) D (15) B(16) B (17) D (18) B (19) C (20) C(21) C (22) A (23) A (24) A (25) D(26) B (27) B (28) B (29) B (30) B (31) D (32) B (33) B B D 简答题1理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、 外码、全码。解析：解答本题不能仅仅把概论上的定义写下来。关键是真正理解和运用这些概念。 函数依赖的定义是什么？答：函数依赖：设 R (U)是一个关系模式，U 是 R 的属性集合，X 和 Y 是 U 的子集。对于R (U)
31、的任意一个可能的关系 r，如果 r 中不存在两个元组，它们在 X 上的属性值相同， 而在 Y 上的属性值不同， 则称 “X 函数确定 Y“或“Y 函数依赖于 X“，记作 XY 。解析：1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果 XY，则 r 中任意两个元组，若它们在 X 上的属性值相同，那么在 Y 上的属性值一定也相同。3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。4）函数依赖不是指关系模式 R 的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，
32、而是指R 任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。 完全函数依赖的定义是什么？答：完全函数依赖、部分函数依赖：在 R（U）中，如果 XY ，并且对于 X 的任何一个真子集 X，都有 XY，则称 Y 对 X 完全函数依赖;若 XY，但 Y 不完全函数依赖于 X，则称 Y 对 X 部分函数依赖; 候选码、主码的定义是什么？答：候选码、主码： 设 K 为 R(U，F)中的属性或属性组合，若 K U 则 K 为 R 的候选码。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。 外码、全码的定义是什么？答：外码：关系模式 R 中属性或属性组 X 并非 R 的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是 R 的外
33、部码也称外码。全码：整个属性组是码，称为全码（All-key ） 。2建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左
34、部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？答：关系模式： 学生 S（S#，SN，SB ，DN，C#，SA）班级 C（C#，CS，DN ，CNUM ，CDATE ）系 D（D#，DN，DA ，DNUM）学会 P（PN，DATE1，PA，PNUM）学生-学会 SP（S#，PN，DATE2）其中，S# 学号，SN 姓名，SB出生年月，SA宿舍区C#班号， CS专业名，CNUM班级人数，CDATE入校年份D#系号，DN系名， DA系办公室地点，DNUM系人数PN学会名， DATE1成立年月，PA地点，PNUM学会人数，DATE2入会年份每
35、个关系模式的极小函数依赖集：S：S# SN，S#SB，S#C#，C#DN ，DNSAC：C#CS，C# CNUM，C#CDATE ，CS DN，(CS,CDATE)C#D：D# DN，DND# ，D# DA ，D#DNUM P：PN DATE1，PN PA，PNPNUMSP：（S#，PN ）DATE2S 中存在传递函数依赖： S#DN, S#SA, C#SA C 中存在传递函数依赖：C#DN （S#，PN）DATE2 和（CS，CDATE）C# 均为 SP 中的函数依赖，是完全函数依赖关系 候选码 外部码 全码 S S# C#，DN 无C C#，(CS,CDATE) DN 无D D#和 DN
36、无 无P PN 无 无SP （S#，PN ） S#，PN 无3. 试由 Armostrong 公理系统推导出下面三条推理规则：(1)合并规则：若 XZ，XY，则有 XYZ(2)伪传递规则：由 X Y，WYZ 有 XWZ(3)分解规则：XY，Z 包含于 Y，有 XZ证：（1）已知 XZ，由增广律知 XYYZ，又因为 XY，可得 XXXY YZ ，最后根据传递律得 XYZ。（2）已知 XY ，据增广律得 XWWY，因为 WYZ，所以 XWWY Z ，通过传递律可知 XWZ。（3）已知 Z 包含于 Y，根据自反律知 YZ ，又因为 XY，所以由传递律可得 XZ。4. 试举出三个多值依赖的实例。答：（
37、1）关系模式 MSC（M，S，C）中，M 表示专业，S 表示学生，C 表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于 M 的每一个值 M i，S 有一个完整的集合与之对应而不问 C 取何值，所以 MS。由于 C 与 S 的完全对称性，必然有 MC 成立。M S CM 1 S1 C1M 1 S1 C2M 1 S2 C1M 1 S2 C2 （2）关系模式 ISA（I ，S，A ）中，I 表示学生兴趣小组， S 表示学生，A 表示某兴趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生必须参加所 在兴趣小组
38、的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。按照语义有 IS，I A 成立。（3）关系模式 RDP（R，D，P）中，R 表示医院的病房，D 表示责任医务人员，P表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有 RD，RP 成立。5. 下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。（1）任何一个二目关系都是属于 3NF 的。（2）任何一个二目关系都是属于 BCNF 的。（3）任何一个二目关系都是属于 4NF 的。（5）若 R.AR.B，R.BR.C ，则 R.AR.C （6）若 R.AR.B，R.
39、AR.C ，则 R.AR.(B, C) （7）若 R.BR.A ，R.CR.A，则 R.(B, C)R.A （8）若 R.(B, C)R.A，则 R.BR.A ，R.C R.A 反例：关系模式 SC（S#，C#，G） （S# ，C#） G ，但是 S# G，C# G填空回答题1 . 在一个关系 R 中，若每个数据项都是不可再分割的，那么 R 一定属于_ 。 (问答题)2 . 理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、 外码、全码(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。3 .试由 Armostrong 公理系统推导出下
40、面三条推理规则： (1) 合并规则：若XZ ，X Y，则有 XYZ (2) 伪传递规则：由 XY ，WYZ 有 XWZ (3) 分解规则：XY ，Z ?Y，有 XZ4 . 若关系为 1NF，且它的每一非主属性都_ 候选码，则该关系为 2NF。 5 .关于多值依赖的另一种定义是：给定一个关系模式 R（X ，Y，Z），其中 X，Y，Z 可以是属性或属性组合。设 xX ，yY，z Z ，xz 在 R 中的像集为： Yx z = r.Y | r.X=x r.Z = z r?R 定义 R（X ，Y，Z）当且仅当 Yxz =Yxz对于每一组（ x，z ，z ）都成立，则 Y 对 X 多值依赖，记作XY。这
41、里，允许 Z 为空集，在 Z 为空集时，称为平凡的多值依赖。请证明这里的定义和概论5.2.7 节中定义 5.9 是等价的。 (填空题) 6 . 如果 XY 和 XZ 成立，那么 XYZ 也成立，这个推理规则称为_ 。 (问答题) 7 . 如果关系模式 R 是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于 R 的候选码，则称 R 为_ 关系模式。 (问答题)8 .试举出三个多值依赖的实例。 (填空题)9 . 在函数依赖中，平凡函数依赖是可以根据 Armstrong 推理规则中的_ 律推出的。 (问答题)10 .试证明概论上给出的关于 FD 和 MVD 公理系统的 A4，A6 和 A8。 (填空题)11
42、. 关系模式规范化需要考虑数据间的依赖关系，人们已经提出了多种类型的数据依赖，其中最重要的是_和_。 (问答题)12 .设关系模式为 R（U，F），X ，Y 为属性集，X，Y?U。证明: （1）X?XF+ （2）（XF+）F+=XF+ （3）若 X?Y 则 XF+?YF+ （4）UF+=U (填空题)13 . 设关系 R（U），X，Y U ，X Y 是 R 的一个函数依赖，如果存在 XX，使 XY 成立，则称函数依赖 XY 是_ 函数依赖。 (问答题)14 .设关系模式为 R（U，F），若 XF+=X，则称 X 相对于 F 是饱和的。 定义饱和集?F=X | X=XF+， 试证明?F = XF+ | X?U 。 (填空题)15 . 在关系模式 R（A ，B，C，D）中，存在函数依赖关系AB，AC，AD，（ B，C）A，则候选码是_，关系模式 R（A，B ，C，D）属于 _ 。 (问答题)16 . 在关系模式 R（D ，E，G ）中，存在函数依赖关系 ED，（D，G）E，则候选码是_，关系模式 R（D ，E ，G）属于_。 (问答题)（E，G ），（ D，G） 3NF 17 . 在关系模式 R（A ，C，D）中，存在函数依赖关系 AC，AD ，则候选码是_ ，关系模式 R（A，C，D）最高可以达到_ 。 (问答题)A BCNF
