1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页柞水县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对“a，b，c 是不全相等的正数 ”，给出两个判断：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 20；ab，b c，ca 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A对错 B错对 C对对 D错错2 已知实数 a，b，c 满足不等式 0a bc1，且 M=2a，N=5 b ，P=（ ） c，则 M、N 、P 的大小关系为（ ）AMNP BPMN CNPM3 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D4 已知 （0，），且 sin
2、+cos= ，则 tan=（ ）A B C D5 已知向量 =（1，3）， =（x，2），且 ，则 x=（ ）A B C D6 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力7 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|
3、OF精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想8 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）A3 B C2 D69 复数 是虚数单位）的虚部为（ ）iz(1A B C D-i【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力10一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A B C D11已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 xR 都有 f（x+6 ）=f（x）+f（3），x 1，x 20，3，
4、x 1x2 时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线 x=6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴C函数 y=f（ x）在9，9上有四个零点D函数 y=f（x）在9， 6上为增函数12如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 613134精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页10864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力二、填空题13如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，
5、若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 14已知平面上两点 M（ 5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y= x y=2x+1是“单曲型直线” 的是 15若函数 为奇函数，则 _63e()()2xxbfaRab【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力16已知关于的不等式 0的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.17已知函数 f（x）= ，点 O 为坐标原点，点 An（n ，f（n）（nN +），向量 =（0，1）， n
6、是向量与 i 的夹角，则 + + = 18若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）三、解答题19已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值20【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲线 在点 处的切线经过点
7、 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；23a设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小sin8g10,20,x12fxga值21如图，在三棱柱 1ABC中， 11,ABCA（1）求证： 1平面 ；（2）若 15,3,60，求三棱锥 1的体积精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值23已知 F1，F 2 分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点，
8、P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 f（x）= x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为定值；（）若 x0 时，不等式 xex+mf（x）am 2x 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页柞水县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数 ”得：（a b） 2+（b c） 2+（c a） 2
9、中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0，故正确；但是：若 a=1，b=2，c=3，则中 ab，bc，c a 能同时成立，故错故选 A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力属于基础题2 【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （ ） c1，5b =（ ） b（ ） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A4 【答案】D【解析】解
10、：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 sincos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D5 【答案】C【解析】解： ，3x+2=0，解得 x= 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径211
11、2()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e7 【答案】B【解析】8 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，c=2，a=3，b=2b=2 故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题9 【答案】A【解析】 ，所以虚部为-1，故选 A.12(i)izi10【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之
12、间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义11【答案】D【解析】解：对于 A：y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 xR，均有 f（x+6）=f（x）+f（3），令 x=3 得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0 ，故 A 正确；对于 B：函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数，f（ 6+x）=f（ x），f （ 6x）=f（x），f（ 6+x）=f（ 6x），y=f（x）图象关于 x=6 对称，即 B 正确；对于 C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3 上为增函数，且 f（3）=f（ 3）=0，方程 f（x）=0 在3，3上有 2
13、 个实根（3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，方程 f（x）=0 在区间9， 3）上有 1 个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为 9），方程 f（x）=0 在9，9上有 4 个实根故 C 正确；对于 D：当 x1，x 20，3且 x1x2 时，有 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数，y=f（x）在区间9， 6上为减函数，故 D 错误综上所述，命题中正确的有 A、B、C故选：D【点评】本题考查抽象函数及其应用，命
14、题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题12【答案】D【解析】二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题14【答案】 【解析】解：|PM| |PN|=6点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即 ，（x0）精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页对于，联立 ，消 y 得 7x218x153=0，=（ 18） 247（153）0，y=x+1 是“单曲型直线
15、” 对于，联立 ，消 y 得 x2= ，y=2 是“单曲型直线 ”对于，联立 ，整理得 144=0，不成立 不是“ 单曲型直线”对于，联立 ，消 y 得 20x2+36x+153=0，=36 24201530y=2x+1 不是“单曲型直线” 故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用15【答案】2016【解析】因为函数 为奇函数且 ，则由 ，得 ，整理，得 ()fxxR(0)f063e2ba2016ab16【答案】 ,12,【解析】考点：一元二次不等式的解法.17【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】
16、解：点 An（n， ）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量 与 i 的夹角，= ， = ， = ， + + = + =1 = ，故答案为： 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j
17、1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查命题的真假判断与
18、应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】 2a1,642【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） y
19、fx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） （ ， ）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答3， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，2minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析：精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 ，21axf若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，则 在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，m
20、inax2fg，ax128g，即 ，min5f215ln8fx由 ，211 aaxxx当 时， ，则不合题意；0a0f当 时，由 ，得 或 （舍去），2a1x当 时， ， 单调递减，12xafxf当 时， ， 单调递增0，即 ，min58fxf17ln428a精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页整理得， ， 17ln28a设 ， ， 单调递增，hx210hx hx， 为偶数，Z又 ， ，172ln487ln48，故整数 的最小值为 。aa221【答案】（1）证明见解析；（2） .3【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得 ，再由菱形的性质可得 ，进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理
21、可得结论；（2）先证三角形 为正三角形，再由于勾股定理求得 的值，进而的三角形1的面积，又知三棱锥的高为 ，利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.22【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函
22、数的求值问题，属于基础题型23【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2 中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题24【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】（）证明：f（x）的导数 f（x）=x 2+a，即有 f（1）=a+ ，f（1）=1+a，则切线方程为 y（a+ ）= （1+a）（x 1），令 x=0，得 y= 为定值； （）解：由 xex+mf（x） am2x
23、对 x0 时恒成立，得 xex+mx2m2x0 对 x0 时恒成立，即 ex+mxm20 对 x0 时恒成立，则（e x+mxm2） min0，记 g（x）=e x+mxm2，g（x）=e x+m，由 x0，e x1，若 m1，g （x） 0，g（x）在0，+）上为增函数， ，则有1m1，若 m1，则当 x（0，ln（m ）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当 x（ln（m），+ ）时，g（x）0，g（x）为增函数， ，1ln（ m）+m0，令m=t ，则 t+lnt10（t1），（t）=t+lnt 1，显然是增函数，由 t1，（t） （1）=0，则 t1 即 m 1，不合题意综上，实数 m 的取值范围是 1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想
