1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页汶川县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64 个2 已知双曲线 （a0，b0）的右焦点 F，直线 x= 与其渐近线交于 A，B 两点，且 ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D3 数列a n是等差数列，若 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B2 C3 D44 某三棱
2、椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D5 若实数 x，y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是（ ）A6 B6 C4 D26 已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|3Ax或 2,04B()RABA B C D2,0,4,30,247 已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann278NnaM和 ，则 （ ）mMA B C D21 325932458 已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B C D9 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的
3、垂直平分线的方程是（ ）Ay= x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x10设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q11已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410xy： 2()4xy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 223312已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D1二、填空题13如图，在三棱锥 中， ， ， ， 为等边三
4、角形，则PABPCAPBCPBP与平面 所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力14直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 15设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9的取值范围是 16球 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 17把函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原
5、来的 2 倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 18在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形三、解答题19 23()sinsifxx.（1）求函数 f的单调递减区间；（2）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ()12Af， BC的面积
6、为 3，求的最小值.20（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，过点 作垂直1C1482yx 21F、 1于轴的直线，直线 垂直于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 .2lP2F2lM（1）求点 的轨迹 的方程；M（2）过点 作两条互相垂直的直线 ，且分别交椭圆于 ，求四边形 面积FBDA、 DCBA、 ABC的最小值.21已知不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页（1）求 a，b；（2）解不等式 ax2（ac+b）x+bc022已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截
7、得的线段长为 （I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围23某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 Y（单位：kg）与它的“ 相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“ 相近”的概率；（II）在所
8、种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页24 设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且（1）求数列 和 的通项公式（2）设 ，数列 的前 项和为 ,求证: （3）设数列 满足 （ ），若数列 是递增数列，求实数 的取值范围。精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页汶川县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式
9、，是基础的计算题2 【答案】D【解析】解：函数 f（x）=（x 3）e x，f（x）=e x+（x3）e x=（x2）e x，令 f（x）0，即（x2 ）e x0，x2 0，解得 x2，函数 f（x）的单调递增区间是（ 2，+ ）故选：D【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目3 【答案】A【解析】解：设等差数列a n的公差为 d，由 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成等比数列，得：（a 3+2） 2=（a 1+1）（a 5+3），整理得：a 32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a 1+2d） 2+4（a 1+2d）+4=a 1（a
10、1+4d）+4a 1+4d+3化简得：（2d+1） 2=0，即 d= q= = =1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页4 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C5 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应
11、的平面区域如图：设 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 C 时，直线 y= x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，3），此时 z=2x+4y=23+4（ 3）=6 12=6故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键6 【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.7 【答案】D【解析】试题分析： 数列 ， ，nna27811258nna11257nnna，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .11259n42345a
12、5na1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，35, 8n12的值为 故选 D.Mm2435考点：数列的函数特性.8 【答案】D【解析】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9 【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜
13、率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A10【答案】 C【解析】解：在长方体 ABCDA1B1C1D1中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反
14、例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页11【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|3212【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B二、填空题13【答案】 217【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页14【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不
15、等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行， ，解得 a=1故答案为 115【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=63 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题16【答案】 【解析】解：由题意画出几何
16、体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力17【答案】 y=cosx 【解析】解：把函数 y=s
17、in2x 的图象向左平移 个单位长度，得 ，即 y=cos2x 的图象，把y=cos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx18【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连
18、线的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC，GD= AD， = |，由精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页则 ，即则又 BC=5则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：三、解答题19【答案】（1） （ ）；（2） .5,36kk3【解析】试题分析：（1）根据 可求得函数 ()
19、fx的单调递减区间；（2）由2x可得 ，再由三角形面积公式可得 ，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 12Af32bc试题解析:（1） 13()cos2insi()6fxxx，令 26kk，解得 5kk， Z， ()fx的单调递减区间为 5,36（ Z）.精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用20【答案】（1） ；（2） .xy8964【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接 ，由垂直平分线的性质可得 ，运用抛物线的2MF2MFP定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当 或 中的一条与轴垂直而另一条与
20、轴重合时，此时ACBD四边形 面积 当直线 和 的斜率都存在时，不妨设直线 的方程为 ，ABCD2bS ACxky则直线 的方程为 分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得 ，1xky AC利用四边形 面积 即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求2法，即可得出（2）当直线 的斜率存在且不为零时，直线 的斜率为， ， ，则直线 的斜率为ACAC),(1yx),(2CBD，直线 的方程为 ，联立 ，得 .111k1)2(xky48)2(2yxk 0822 kxk精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页 ， .2218kx218kx.由于直线 的斜率为 ，用 代换上式
21、中的。可1)(34)(| 212AC BDk1得 .3|2kBD ，四边形 的面积 .ABCD)12(6|2kACS由于 ， ，当且仅当 ，即2222 )1(3)1()()1( kkk 94S12k时取得等号.1k易知，当直线 的斜率不存在或斜率为零时，四边形 的面积 .BD8综上，四边形 面积的最小值为 .ABCD964考点：椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得 ,运用抛物线的定义,即可得所求的|2MFP轨迹方程.第二问分类讨论,当 或 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为 .当直线B 2b和 的斜率都存在时,分别设出 的直线方程与椭圆联立得到根
22、与系数的关系,利用弦长公式求得ABDAC,从而利用四边形的面积公式求最值.DC21【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 ax23x+64 的解集为x|x 1 或 xb，所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax23x+2=0的两个实数根，且 b1由根与系的关系得 ，解得 ，所以得 （2）由于 a=1 且 b=2，所以不等式 ax2（ac+b ）x+bc0，即 x2（ 2+c）x+2c0，即（ x2）（xc）0当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式（ x2）（xc ）0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式（x2）（xc）0 的解集为综上所述
23、：当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为x|cx2；当 c=2 时，不等式 ax2（ac+b）x+bc0 的解集为精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题22【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设
24、点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页由 x 01，得 ，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时
25、要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用23【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“ 相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解：（I）所种作物总株数 N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36 种，选取的两株作物恰好“相近” 的不同结果有 3+3+2=8， 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近”的概率为
26、 = ；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为 Y 的分布列P（ Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P （X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出 P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记 nk为其“相近” 作物恰有 k 株的作物株数（k=1 ，2，3， 4），则 n1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由 P（X=k）= 得 P（X=1）= ，P（X=2）= ，P （X=3）= = ，P（X=4）= =所求的分布列为 Y 51 48 45 42P数学期望为 E（Y）=51 +48 +45 +42 =46【点评】本题考查古典概率的计算，
27、考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题24【答案】精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页【解析】解：S n2a n，即 anS n2，a n1 S n1 2.两式相减：a n1 a nS n1 S n0.即 an1 a na n1 0，故有 2an1 a n，a n0，b n1 b na n（n1,2,3，），得 b2b 11， ， ， ， 将这 n1 个等式相加，得又b 11， （2）证明： .而得8 （n1,2,3，）T n8.精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页（3）由（1）知由数列 是递增数列，对 恒成立，即恒成立，即 恒成立，当 为奇数时，即 恒成立， ，当 为偶数时，即 恒成立， ，综上实数 的取值范围为
