1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页掇刀区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “x 0”是“ 0”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件2 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m3 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A B C D13124 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围|0
2、x2| 0BxaxAB（ ）A B C. D1a1a212a5 已知直线 l1：（3+m）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8 平行，则实数 m 的值为（ ）A7 B 1 C 1 或7 D6 已知 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大,O60AO OABC值为 ，则球 的体积为（ ）183A B C D28428【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力7 若函数 yfx的定义域是 1,06，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,216 B 25 C ,206 D 1,2078 下列 4
3、个命题：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”；若“p 或 q”是假命题，则“p 且q”是真命题；精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页若 p：x（x2）0，q：log 2x1，则 p 是 q 的充要条件；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 设全集 U=MN=1，2，3，4，5，M UN=2，4 ，则 N=（ ）A1 ，2，3 B1，3，5 C1，4，5 D2 ，3，410在 中，若 60A， 5B， ，则 AC（ ）A 43 B 3 C. D 321
4、1执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A15 B21 C24 D3512把函数 y=cos（2x+ ）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，则 的值为（ ）A B C D二、填空题13三角形 中， ，则三角形 的面积为 .23,60ABCABC14设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 15用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页16在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 17将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝
5、上一面的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 18抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则4xyFyQPFQ外接圆的标准方程为_.三、解答题19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 为 AB 中点（1）求证：BC 1平面 A1CD；（2）若四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，求直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值20已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac（）求 B； （）若ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c
6、的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21若已知 ，求 sinx 的值22 19已知函数 f（x）=ln 23已知曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），过点 A（2，1）作平行于 = 的直线 l 与曲线 C 分别交于 B，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）（）写出曲线 C 的普通方程；（）求 B、C 两点间的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲选修 ：几何证明选讲41如图， 为 上的三个点， 是 的平分线，交,ABCADBC于A点 ，过 作 的切线交 的延长线于点 DE（）证明： 平分
7、 ；E（）证明： 精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页掇刀区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：当 x0 时，x 20，则 0“x 0 ”是“ 0”成立的充分条件；但 0，x 20，时 x0 不一定成立“x 0 ”不是“ 0”成立的必要条件；故“x 0 ”是“ 0”成立的充分不必要条件；故选 A【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且qp
8、 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系2 【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，tanBCA= = = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 A
9、B 的张角最大，故选：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键3 【答案】 B 【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算如图该三棱锥是边长为 的正方体2中的一个四面体 ,其中 ，该三棱锥的体积为 ，选1ACD1ACED112()33B4 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想
10、的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.5 【答案】A【解析】解：因为两条直线 l1：（3+m ）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8，l 1与 l2平行所以 ，解得 m=7精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力6 【答案】D【解析】当 平面 平面时，三棱锥 的体积最大，且此时 为球的半径设球的半径为OCABOABCOC，则由题意，得 ，解得 ，所以球的体积为 ，故选 DR21sin601833R6R3428R7 【答案】B 【解析】8 【答案】C
11、【解析】解：命题“若 x2x=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x2x0”，正确；若“p 或 q”是假命题，则p、q 均为假命题，p、q 均为真命题，“p 且 q”是真命题，正确；由 p：x（x2）0，得 0x2，由 q：log 2x1，得 0x 2，则 p 是 q 的必要不充分条件， 错误；若命题 p：存在 xR，使得 2xx 2，则p：任意 xR，均有 2xx2，正确正确的命题有 3 个故选：C9 【答案】B【解析】解：全集 U=MN=1，2，3，4，5 ，MC uN=2，4，集合 M，N 对应的韦恩图为所以 N=1，3，5故选 B10【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 1
12、4 页【解析】考点：正弦定理的应用.11【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】 否，否， 否， 是，则输出 S=24故答案为：C12【答案】B【解析】解：把函数 y=cos（2x+）（| | ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）=cos2（x+ ）+=cos（2x+ ）的图象关于直线 x= 对称，则 2 + =k，求得 =k ，kZ，故 = ，故选：B二、填空题13【答案】 23【解析】试题分析：因为 中， ，由正弦定理得 ， ，又ABC23,60BC23sinA1i2，即 ，所以 ， ， ， BC09ABC132ASBC考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题
13、主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和ab2正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 ， ， ， 等等1sin2abCh1()2abcr4R14【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最
14、值，二次函数的性质，属于基础题15【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y116【答案】 4 【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故答案为：4精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目17【答案】 【解析】解：由题意，函
15、数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a 取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 18【答案】 或21xy21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y2y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质三、解答题19
16、【答案】 【解析】证明：（1）连 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DOBC1，BC1平面 A1CD，DO 平面 A1CD，BC1平面 A1CD 解： 底面ABC 是边长为 2 等边三角形，D 为 AB 的中点，四边形 BCC1B1是正方形，且 A1D= ，CDAB，CD= = ，AD=1 ，AD2+AA12=A1D2，AA 1AB， ， ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页CDDA 1，又 DA1AB=D，CD平面 ABB1A1， BB1平面 ABB1A1，BB 1CD，矩形 BCC1B1，BB 1BC ，BCCD=C
17、BB1平面 ABC，底面 ABC 是等边三角形，三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱以 C 为原点，CB 为 x 轴，CC 1为 y 轴，过 C 作平面 CBB1C1的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），A（1，0， ），D（ ，0， ），A 1（1，2， ），=（ ， 2， ），平面 CBB1C1的法向量 =（0，0，1），设直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角为 ，则 sin= = = 直线 A1D 与平面 CBB1C1所成角的正弦值为 20【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinAsinC=2sin（
18、 B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 23ac=（a+c） 212，解得：a+c=4，联立 解得：a=c=221【答案】 【解析】解： ， 2，sin（ ） = = sinx=sin（x+ ） =sin（ ）cos cos（ ）sin= = 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题22【答案】 【解析】
19、解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：（）由曲线 C 的参数方程为 （y 为参数），消去参数 t 得，y 2=4x精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（）依题意，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），代入抛物线方程得 可得 ， ，t 1t2=14|BC|=|t 1t2|= = =8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题24【答案】【解析】【解析】（）因为 是 的切线，所以 2 分BEOBADE又因为 4 分CADACBD,所以 ,即 平分 5 分E（）由可知 ，且 ， ,所以 ,7 分BE又因为 ,AB所以 ， 8 分DC所以 ，9 分E所以 10 分
