1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页建邺区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖” 的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3，那么，近似公式 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D2 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfx
2、x(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.3 已知两条直线 ，其中为实数，当这两条直线的夹角在 内变动12:,:0Lyxay 0,12时，的取值范围是（ ）A B C D0, 3, 3,1,1,34 若当 时，函数 （ 且 ）始终满足 ，则函数 的图象大致Rx|)(xaf01a)(xf 3|logxya是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页5 已知双曲线 =1（a
3、0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A1e Be Ce D1e6 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）7 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.8 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体
4、体积的所有可能取值的集合是（ ）A ， B ， ， CV| V DV|0 V 9 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D410设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，
5、0）121211在数列a n中，a 1=3，a n+1an+2=2an+1+2an（n N+），则该数列的前 2015 项的和是（ ）A7049 B7052 C14098 D1410112已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i二、填空题13已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 14当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 15如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABCCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页
6、16已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 18抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）三、解答题19已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积20某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见
7、部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80 ，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100 ）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，且满足 2bcosC=2ac（）求 B； （）若ABC 的面积为 ，b=2 求 a，c 的值22已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）
8、设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn23已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 x 的焦点，离心率是 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）已知动直线 y=k（x+1 ）与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在 x 轴上存在点 M，使得 与 k 的取值无关，试求点 M 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24（本题 10 分）解关于的不等式 2(1)0ax.精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页建邺区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，高为 h，则 L=2r， = （2r
9、） 2h，= 故选：B2 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.66183 【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程 ，可得直线的倾斜角为 ，又因为这两条直线的夹角在 ，所1:Lyx0450,12以直线 的倾斜角的取值范围是 且 ，所以直线的斜率为2:0Lax036且 ，即 或 ，故选 C.0tn3t60tan451a3考点：直线的倾斜角与斜率.4 【答案】 C【解析】由 始终满足 可知 由函数 是奇函数，排除 ；当|)(xaf1)(xfa3|logxyaB时， ，此时 ，排除 ；当 时， ，排除 ，因此1,0(
10、x0|log0|log3yA0yD选 5 【答案】B【解析】解：设点 F2（c，0），由于 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= = c， MF1F2=60， PF1F2=30，设直线 PF1：y= （x+c），精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2=3c23a2a 2，即 c a，则有 e= 故选：B6 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4
11、，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题7 【答案】B8 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 122= ；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V 故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目9 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，
12、各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题10【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（
13、）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.12精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页11【答案】B【解析】解：a n+1an+2=2an+1+2an（nN +），（a n+12）（ an2）=2 ，当 n2 时，（a n2）（a n12）=2， ，可得 an+1=an1，因此数列a n是周期为 2 的周期数列a1=3，3a 2+2=2a2+23，解得 a2=4，S 2015=1007（3+4 ）+3=7052【点评】本题考查了数列
14、的周期性，考查了计算能力，属于中档题12【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题二、填空题13【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题14【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a
15、=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为：（ ，1）15【答案】 816【答案】 . 41【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页17【答案】 （ ，1） 【解析】解：函数 f（x）= 有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上有 2 个零点， ，解得 a1，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页故答案为：（ ，1）18【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化
16、为标准形式是关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）sin 2B=2sinAsinC，由正弦定理可得： 0，代入可得（bk） 2=2akck，b2=2ac，a=b， a=2c，由余弦定理可得：cosB= = = （II）由（I）可得： b2=2ac，B=90，且 a= ，a2+c2=b2=2ac，解得 a=c= SABC= =1精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页20【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为 2，全班人数为 （）分数在80，90）之间的频数为 2522=3；频率分布直方图中80，90）
17、间的矩形的高为 （）将80，90）之间的 3 个分数编号为 a1，a 2，a 3，90，100）之间的 2 个分数编号为 b1，b 2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）共 10 个，其中，至少有一个在90，100 ）之间的基本事件有 7 个，故至少有一份分数在90，100 ）之间的概率是 21【答案】 【解析】解：（）已知等式 2bcosC=2ac，利用正弦定理化简得：2sinBc
18、osC=2sinAsinC=2sin（ B+C） sinC=2sinBcosC+2cosBsinCsinC，整理得：2cosBsinCsinC=0，sinC0，cosB= ，则 B=60；（）ABC 的面积为 = acsinB= ac，解得： ac=4，又 b=2，由余弦定理可得：2 2=a2+c2ac=（a+c） 23ac=（a+c） 212，解得：a+c=4，联立 解得：a=c=222【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页设等比数列b n的公比为
19、 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题23【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，且 a= ，1 分c=ea= = ，故 b= = = ，4 分所以，椭圆 E 的方程为 ，即 x2+3y2=56 分（2）将 y=k（x+1 ）代入方程 E：x 2+3y2=5，得（3k 2+1）x 2+6k2x+3k25=0；7 分设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（m ，0），
20、则x1+x2= ，x 1x2= ；8 分 =（x 1m ，y 1）= （x 1m ，k（x 1+1）， =（x 2m，y 2）=（x 2m ，k（x 2+1）； =（k 2+1）x 1x2+（k 2m ）（x 1+x2）+k 2+m2=m2+2m ，要使上式与 k 无关，则有 6m+14=0，解得 m= ；存在点 M（ ，0）满足题意13 分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】当 1a时， ),1(),(ax，当 1a时， ),1()(x，当 1a0时，),(),(x，当 0时， ，当 0时， ,a.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.
