1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页德庆县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 ， ，则 （ ）| lg0Ax1=|32BxABA B C D(0,3(,(,1,2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力2 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）= 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f（x）有如下四个命题：f （f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的 x
2、=R 恒成立；存在三个点A（x 1，f（x 1），B（x 2， f（x 2），C （x 3，f （x 3），使得 ABC 为等边三角形其中真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 若函数 sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当12723x， ， 1时， 12fxf，则 f等于（ ）A B 2 C. 62 D 244 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A1 B0 C1 D25 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D76 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三
3、种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）16A6 B3 C1 D2精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页7 已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内8 函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）9 函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x4
4、10sin570 的值是（ ）A B C D11垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能12设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x4二、填空题13若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 14设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 15多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） 16用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 精选高中模拟试卷
5、第 4 页，共 20 页17S n= + + = 18已知椭圆 + =1（a b0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AFBF，设ABF=，且 ， ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 三、解答题19已知函数 f（x）=lnx ax+ （a R）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数 y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点M（）求证： ；（）求直线 与平面
6、所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页21已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围22如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页23一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些
7、会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速 x（转/秒） 16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数 y（件） 11 9 8 5（1）画出散点图； （2）如果 y 与 x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始 = ， = x24 （1）求证：（2） ，若 精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页德庆县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（
8、参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=01AxAB1,22 【答案】 D【解析】解：当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f （x）=0当 x 为有理数时，f（f（x）=f（1）=1；当 x 为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f （x）=1，故 正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x），故 正确； 若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x
9、）对 xR 恒成立，故 正确； 取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 f（x 1）=0，f（x 2）=1，f（x 3）=0A（ ，0）， B（0，1）， C（ ，0），恰好ABC 为等边三角形，故正确故选：D【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题3 【答案】C【解析】考精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化
10、化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 4 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=4满足条件 s15，s=9，n=3满足条件 s15，s=12 ，n=2满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条件 s15，s=15 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题5 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可
11、得S=0，n=0满足条，0k， S=3，n=1满足条件 1k， S=7，n=2满足条件 2k， S=13，n=3满足条件 3k， S=23，n=4满足条件 4k， S=41，n=5满足条件 5k， S=75，n=6若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5k，即 k5，则输入的整数 k 的最大值为 4故选：精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页6 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征7 【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条
12、m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型8 【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，f（ ）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档9 【答案
13、】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B10【答案】B【解析】解：原式=sin（720150）=sin150 = 故选 B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键11【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选 D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系12【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，
14、且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题二、填空题13【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+
15、bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：214【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：215【答案】 cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页该几何体为三棱锥 PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD 的面积 S= 44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积 V= 8
16、4= cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键16【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y117【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + += （1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）= （1 ）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题18【答案】 ， 1
17、【解析】解：设点 A（acos，bsin），则 B（acos，bsin ）（0 ）；F（c， 0）；AFBF， =0，即（c acos， bsin）（c+acos，bsin ）=0，故 c2a2cos2b2sin2=0，cos2= =2 ，故 cos= ，而|AF|= ，|AB|= =2c，而 sin=精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页= = ， ， ，sin ， ， ， + ， ，即 ，解得， e 1；故答案为： ， 1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用三、解答题19【答案】 【解析】解：（）当 a=1 时，f（x）=lnxx+
18、 ，f（ 1） =1，切点为（1，1）f（x）= 1 = ，f（1）= 2，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页切线方程为 y1=2（x1），即 2x+y3=0；（）f（x）的定义域是（0 ，+ ），f（x）= ，若函数 y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则 g（x）=ax 2x+2 在（0，+）2 个解，故 ，解得：0a 20【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，ABCD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3
19、 分（）由 为 中点， ,2M 3,2DB(,),PA2DCPACA 6 分（）由 ， ， ，(0,0P 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(,13) D则 6sin|co,|4|2CAP即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDM21【答案】 yzxMDACPBO精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则由=（4k 4） 216k2=32k+160，得 k ，= ， ，所以 y1y2=（kx 1+
20、2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，令 y=0，得 = = ，又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，所以POQ 面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化
21、归与转化思想22【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 ME精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页ABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：123【答案】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出 a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，
22、使得函数值小于或等于 10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2） =12.5， =8.25，b= 0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使 y10，则 0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在 14.9 转/秒以下精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目24【答案】 【解析】解：（1） ，a n+1=f（a n） = ，则 ， 是首项为 1，公差为 3 的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，b n的前 n 项和为 ，当 n2 时，b n=SnSn1=2n2n1=2n1，而 b1=S1=1，也满足上式，则 bn=2n1， = =（3n2）2 n1， =20+421+722+（3n2）2 n1，则 2Tn=21+422+723+（3n2）2 n，得：T n=1+321+322+323+32n1（3n2）2 n，T n=（3n5）2 n+5精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页
