1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页平阴县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），且 a2+a4+a6=9，则 log （a 5+a7+a9）的值是（ ）A B5 C5 D2 已知函数 f（x）=1+x + + ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）在（0，1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1，0）上恰有一个零点Cf（x）在（0，1）上恰有两个零点 Df （x）在（ 1，0）上恰有两个零点3 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）Ay=2 By=lo
2、g 3（x+1） Cy=4 Dy=4 设 nS是等比数列 na的前项和， 425S，则此数列的公比 q（ ）A-2 或-1 B1 或 2 C. 1或 2 D 2或-15 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f6 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D7 设 a 是函数 x 的零点，
3、若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页8 已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9 设 a0，b0，若 是 5a与 5b的等比中项，则 + 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D10设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件11给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：x
4、R，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错12函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题13S n= + + = 14递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 15设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为3627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(16已知向量 满
5、足 ， ， ，则 与 的夹角为 . ba,42|b4)3()baab【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.17在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 18圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .xy精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题19某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定
6、数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望20已知
7、函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）设 a ，且当 x ，a时，f （x）g（x），求 a 的取值范围21已知三次函数 f（x）的导函数 f（x）=3x 23ax，f （0）=b，a、b 为实数（1）若曲线 y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为 2、1，且 1a2，求函数 f（x）的解析式精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22已知椭圆 x2+4y2=4，直线 l：y=x+m（1）若 l 与椭圆有一个公共点，求 m
8、 的值；（2）若 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值23某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元，设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？24已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时
9、，f （x） 14c2恒成立，求实数 c 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页平阴县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：数列a n满足 log3an+1=log3an+1（nN *），an+1=3an0，数列 an是等比数列，公比 q=3又 a2+a4+a6=9， =a5+a7+a9=339=35，则 log （a 5+a7+a9）= =5故选；B2 【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x 2x3+x2014=（1x）（ 1+x2+x2012）+x 2014；f（x）0
10、 在（ 1，0）上恒成立；故 f（x）在（1，0）上是增函数；又f（0）=1 ，f（ 1）=11 0；故 f（x）在（1，0）上恰有一个零点；故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题3 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线，函数 y=2 ，y=log 3（x+1），y= 的值域均含 4，即 y=4 不是它们的渐近线，函数 y=4 的值域为（，4）（4，+ ），故 y=4 为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页4 【答案】D【解析】试题分析：当公比 1q
11、时， 0524S，成立.当 1q时， 24,S都不等于，所以 4224qS, 2q,故选 D. 考点：等比数列的性质.5 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B6 【答案】D【解析】解：设 F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|
12、=2a，所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义7 【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C8 【答案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的渐近线方程为 y= x，即 xy=0根据圆（x2） 2+y2=1 的圆心（2，0）到切线的距离等于半径 1，可得，1= ， = ，可得 e= 故此双曲线的离心率为： 故选 D【点评】本题考查点到直线的距离
13、公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 的值，是解题的关键9 【答案】B【解析】解： 是 5a与 5b的等比中项，精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页5a5b=（ ） 2=5，即 5a+b=5，则 a+b=1，则 + =（ + ）（a+b） =1+1+ + 2+2 =2+2=4，当且仅当 = ，即 a=b= 时，取等号，即 + 的最小值为 4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意 1 的代换10【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以
14、设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A11【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念12【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解： = = （ ），Sn= + += （1 ）+
15、（ ）+（ ）+ （ ）= （1 ）= ，故答案为： 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题14【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】 1542x
16、y【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲13627yxy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双40540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy12xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质16【答案】 3【解析】17【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是
17、基础题18【答案】 2xy【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）当 n20 时，f（n）=500 20+200（n20）=200n+6000 ，当 n19 时，f（n）=500n100（20n）=600n2000，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页 （ II）由（1）得 f（18）=8800，f（19）=9400，f （20）=10000，f（21）=10200，f （22）=10400 ，P（ X=8800） =0.1，P （X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=
18、10200 ）=0.3，P（X=10400）=0.1，X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986020【答案】 【解析】解：（1）由|2x 1|+|2x+2|x+3，得： 得 x； 得 0x ； 得 综上：不等式 f（x）g（x）的解集为 （2）a ， x ，a，f（ x） =4x+a1由 f（x） g（x）得：3x 4a，即 x 依题意： ，a（， a 即 a1a 的取值范围是（ ，121【答案】 【解析】解：（1）由导数的
19、几何意义 f（a+1）=12精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页3（a+1） 23a（a+1）=123a=9a=3（2）f （x） =3x23ax，f（0）=b由 f（x）=3x（xa）=0 得 x1=0，x 2=ax 1，1，1a 2当 x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当 x（0， 1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为 f（0）f（0）=b ，b=1 ，f（ 1）f（1）f（ 1）是函数 f（x）的最小值，f（x）=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为 0 的根与定义域的关系22【答案】 【解析】
20、解：（1）把直线 y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m） 2=4，即：5x 2+8mx+4m24=0，=（8m） 245（4m 24）=16m 2+80=0解得：m= （2）设该直线与椭圆相交于两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 x1，x 2是方程 5x2+8mx+4m24=0 的两根，由韦达定理可得：x1+x 2= ，x 1x2= ，|AB|= = =2；精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页m= 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1） （xN *）6（2）盈利额为 当且仅当
21、即 x=7 时，上式取到等号11答：使用游艇平均 7 年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；由已知 所以 （3 分）所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x2；所以当 x（0，2）时，函数单调递减；当 x（，0），（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1（12 分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题
