1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页房县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 l1 经过 A(3, 4),B (8,1)两点,直线 l2的倾斜角为 135,那么 l1与 l2( )A垂直 B平行 C重合 D相交但不垂直2 若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是( )cm 3A B2 C3 D43 已知函数 f(x)=a x+b(a 0 且 a1)的定义域和值域都是 1,0 ,则 a+b=( )A B C D 或4 函数 f(x)=3 x+x 的零点所在的一个区间是( )A(3 , 2) B( 2,
2、1) C( 1,0) D(0,1)5 已知平面 =l,m 是 内不同于 l 的直线,那么下列命题中错误 的是( )A若 m,则 ml B若 ml,则 m C若 m ,则 ml D若 ml,则 m6 如图,在平面直角坐标系中,锐角 、 及角 +的终边分别与单位圆 O 交于 A,B,C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴,若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A B C D7 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合,则 m 的值等于( )A12 B20 C D8 已知函数 f(2x+1 )=3x+2,且 f(a
3、)=2,则 a 的值等于( )A8 B1 C5 D19 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(,0)上是增函数,设 ,b=f(log 43),c=f (0.4 1.2)则 a,b,c 的大小关系为( )Aacb Bba c Cc ab Dcba10已知长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA 1=2,E 是侧棱 BB1的中点,则直线 AE 与平面 A1ED1所成角的大小为( )A60 B90 C45 D以上都不正确11如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,则 CD1与 EF 所成角为( )A0 B45 C60 D9012已知圆 C
4、1:x 2+y2=4 和圆 C2:x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( )Ax+y=0 Bx+y=2 Cxy=2 Dxy= 2二、填空题13若 的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于 14已知 A(1,0),P ,Q 是单位圆上的两动点且满足 ,则 + 的最大值为 15已知复数 ,则 1+z50+z100= 16长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页17已知命题 p:实数 m 满足 m2+12a27am(a0),命题 q:实数 m 满足方程 + =
5、1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆,且 p 是 q 的充分不必要条件,a 的取值范围为 18已知三次函数 f(x)=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则 = 三、解答题19已知复数 z1满足(z 12)(1+i)=1i (i 为虚数单位),复数 z2的虚部为 2,且 z1z2是实数,求 z220(本小题满分 12 分)已知函数 .21()3sincosfxx(1)求函数 在 上的最大值和最小值;y0,(2)在 中,角 所对的边分别为 ,满足 , , ,求 的值.1111ABC,abc23a()0fBsinA21如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E、F 分别是棱 DD1、C
6、 1D1的中点()证明:平面 ADC1B1平面 A1BE;精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页()证明:B 1F平面 A1BE;()若正方体棱长为 1,求四面体 A1B1BE 的体积22已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,右顶点为D(2,0),设点 A(1, )(1)求该椭圆的标准方程;(2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程;(3)过原点 O 的直线交椭圆于 B,C 两点,求 ABC 面积的最大值,并求此时直线 BC 的方程23已知函数 ()求曲线 在点 处的切线方程;()设 ,若函数 在 上(这里 )恰有两个不同的零点,求实数
7、 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页24己知函数 f(x)=lnx ax+1(a 0)(1)试探究函数 f(x)的零点个数;(2)若 f(x)的图象与 x 轴交于 A(x 1,0)B (x 2,0)(x 1x 2)两点,AB 中点为 C(x 0,0),设函数f(x)的导函数为 f(x),求证:f(x 0)0精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页房县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:由题意可得直线 l1的斜率 k1= =1,又直线 l2的倾斜角为 135,其斜率 k2=tan135=1,显然满足 k1k2=
8、1,l 1与 l2垂直故选 A2 【答案】B【解析】解:由三视图可知:此几何体为圆锥的一半,此几何体的体积= =2故选:B3 【答案】B【解析】解:当 a1 时,f (x)单调递增,有 f( 1)= +b=1,f(0)=1+b=0,无解;当 0a1 时,f (x)单调递减,有 f( 1)= =0,f(0)=1+b=1,解得 a= ,b= 2;所以 a+b= = ;故选:B4 【答案】C【解析】解:由函数 f(x)=3 x+x 可知函数 f(x)在 R 上单调递增,又 f( 1)= 10,f(0)=3 0+0=10,f( 1)f(0)0,可知:函数 f(x)的零点所在的区间是( 1,0)故选:C
9、【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性,属于基础题精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页5 【答案】D【解析】【分析】由题设条件,平面 =l,m 是 内不同于 l 的直线,结合四个选项中的条件,对结论进行证明,找出不能推出结论的即可【解答】解:A 选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行;B 选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面;C 选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线;D 选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面;综上 D 选项中的命题是错误的故选 D6
10、 【答案】 A【解析】(本题满分为 12 分)解:由题意可得:|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin(+),设边长为 sin(+ )的所对的三角形内角为 ,则由余弦定理可得,cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos(+), (0, )+(0,)sin= =sin(+)设外接圆的半径为 R,则由正弦定理可得 2R= =1,R= ,外接圆的面积 S=R2= 故选:A精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和数形结
11、合思想,属于中档题7 【答案】A【解析】解:椭圆 的焦点为(4,0),由双曲线 的焦点与椭圆的重合,可得 =4,解得 m=12故选:A8 【答案】B【解析】解:函数 f(2x+1)=3x+2 ,且 f(a)=2,令 3x+2=2,解得 x=0,a=20+1=1故选:B9 【答案】C【解析】解:由题意 f(x)=f (|x| )log431, |log43|1;2|ln |=|ln3|1;|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f(x )在( ,0上是增函数且为偶函数,f( x)在 0, +)上是减函数cab精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页故选 C10【
12、答案】B【解析】解:E 是 BB1的中点且 AA1=2,AB=BC=1,AEA 1=90,又在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AD平面 ABB1A1,A 1D1AE ,AE平面 A1ED1,故选 B【点评】本题考查线面角的求法,根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角,还有两个特殊角,而立体几何中求角的方法有两种,几何法和向量法,几何法的思路是:作、证、指、求,向量法则是建立适当的坐标系,选取合适的向量,求两个向量的夹角11【答案】C【解析】解:连结 A1D、BD、A 1B,正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,EFA 1D,
13、A 1BD 1C,DA 1B 是 CD1与 EF 所成角,A 1D=A1B=BD,DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养12【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心 C1 和圆心 C2,设直线 l 方程为 y=kx+b,由对称性可得 k 和 b 的方程组,解方程组可得【解答】解:由题意可得圆 C1 圆心为(0,0),圆 C2 的圆心为( 2,2),圆 C1:x 2+y2=4 和圆 C2:x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称,点(0,0)与(2,2)关于直线 l 对称,设直线
14、l 方程为 y=kx+b,精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页 k=1 且 =k +b,解得 k=1,b=2,故直线方程为 xy= 2,故选:D二、填空题13【答案】5【解析】解:由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr(x 6) nr ( ) r=Cnr =Cnr令 =0,得 n= ,当 r=4 时,n 取到最小值 5故答案为:5【点评】本题考查二项式的性质,解题的关键是熟练掌握二项式的项,且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0,得到 n 的表达式,推测出它的值14【答案】 【解析】解:设 = ,则 = = , 的方向任意 + = =1 ,因此最大值为 故答案为: 【点
15、评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题15【答案】 i 【解析】解:复数 ,所以 z2=i,又 i2=1,所以 1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i;故答案为:i【点评】本题考查了虚数单位 i 的性质运用;注意 i2=116【答案】 50 【解析】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为: ,所以球的半径为: ;则这个球的表面积是: =50精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页故答案为:5017【答案】 , 【解析】解:由 m27am+12a20(
16、a0),则 3am 4a即命题 p:3am4a,实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆,则 ,解得 1m2,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 ,解得 ,故答案为 , 【点评】本题考查充分条件、必要条件,一元二次不等式的解法,根据不等式的性质和椭圆的性质求出 p,q的等价条件是解决本题的关键18【答案】 5 【解析】解:求导得:f(x)=3ax 2+2bx+c,结合图象可得x=1,2 为导函数的零点,即 f(1)=f(2)=0,故 ,解得故 = =5故答案为:5三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页19【答案】 【解析】解:z 1=2i设 z2=a+2i(a
17、 R)z 1z2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4 a)iz 1z2是实数4a=0 解得 a=4所以 z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为 020【答案】(1)最大值为,最小值为 ;(2) .314【解析】试题分析:(1)将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简 ()sin2)16fx再利用 的性质可求在 上的最值;(2)利用 ,可得 ,再()sin()(0,|)2fxAxb0,0fB由余弦定理可得 ,再据正弦定理可得 .1CsinA试题解析:(2)因为 ,即()0fBsin(2)16B , , , ,23B又在
18、中,由余弦定理得,AC精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页,所以 .22 1cos492373bca7AC由正弦定理得: ,即 ,所以 .inibaBAsini 321si4考点:1.辅助角公式;2. 性质;3.正余弦定理.()()(0,|)fxxb【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.21【答案】 【解析】
19、()证明:ABCDA 1B1C1D1为正方体,B 1C1平面 ABB1A1;A 1B平面 ABB1A1,B 1C1A 1B又A 1BAB 1,B 1C1AB1=B1,A 1B平面 ADC1B1,A 1B平面 A1BE,平面 ADC1B1平面 A1BE;()证明:连接 EF,EF ,且 EF= ,设 AB1A1B=O,则 B1OC 1D,且 ,EFB 1O,且 EF=B1O,四边形 B1OEF 为平行四边形B 1F OE又B 1F平面 A1BE,OE平面 A1BE,B 1F 平面 A1BE,()解: = = = = 精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页22【答案】 【解析】解;(1)由题意
20、可设椭圆的标准方程为 ,c 为半焦距右顶点为 D(2,0),左焦点为 ,a=2, , 该椭圆的标准方程为 (2)设点 P(x 0,y 0),线段 PA 的中点 M(x,y)由中点坐标公式可得 ,解得 (*)点 P 是椭圆上的动点, 把(*)代入上式可得 ,可化为 即线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 (3)当直线 BC 的斜率不存在时,可得 B(0,1),C(0,1)|BC|=2,点 A 到 y 轴的距离为 1, =1;当直线 BC 的斜率存在时,设直线 BC 的方程为 y=kx, B(x 1,y 1),C( x1,y 1)(x 10)精选高中模拟试卷第 15 页,共
21、 17 页联立 ,化为(1+4k 2)x 2=4解得 , |BC|= =2 = 又点 A 到直线 BC 的距离 d= = = , = = ,令 f(k)= ,则 令 f(k)=0,解得 列表如下:又由表格可知:当 k= 时,函数 f(x)取得极小值,即 取得最大值 2,即 而当 x+时,f (x) 0, 1综上可得:当 k= 时, ABC 的面积取得最大值 ,即 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及
22、其极值23【答案】精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】()函数定义域为 ,又 , 所求切线方程为 ,即()函数 在 上恰有两个不同的零点,等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根,令 则当 时, , 在 递减;当 时, , 在 递增故 ,又 , ,即24【答案】 【解析】解:(1) ,令 f(x)0,则 ;令 f(x)0,则 f( x)在 x=a 时取得最大值,即当 ,即 0a 1 时,考虑到当 x 无限趋近于 0(从 0 的右边)时,f (x) ;当 x+时,f(x)f
23、( x)的图象与 x 轴有 2 个交点,分别位于(0, )及( )即 f(x)有 2 个零点;当 ,即 a=1 时,f(x)有 1 个零点;精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页当 ,即 a1 时 f(x)没有零点;(2)由 得 (0x 1x 2),= ,令,设 ,t(0,1)且 h(1)=0则 ,又 t(0,1), h(t)0, h(t)h(1)=0即 ,又 ,f(x 0)= 0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题,题目中的两个小问都有需要注意之处,如(1)中,在对0a1 进行研究时,一定要注意到 f(x)的取值范围,才能确定零点的个数,否则不能确定( 2)中,代数运算比较复杂,特别是计算过程中,令 的化简和换元,使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解,这对学生的综合能力有比较高的要求