回民区第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页回民区第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD2 f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D3 把“二进制”数 101101（2） 化为“八进制”数是（ ）A40 （8） B45 （8） C50 （8） D55 （8）4 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D65 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C

2、 D14921482249248【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的2精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页运用，难度中等.6 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角7 复数 的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i8 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种9 在空间中，下列命题正确的是（

3、）A如果直线 m平面 ，直线 n 内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 mD如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m10若函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则 g（x）=loga（x+k）的是（ ）A B C D11已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D12已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y

4、= Cx= ，y= Dx= ，y=1二、填空题13【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxabc,a精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf2bac14曲线 在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为 15某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元16【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，ffx10fx，则使得 成立的 的取值

5、范围是_0xff 0fxx17设 O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 的直线与抛物线 C相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF| |BF| ，则 = 18已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 三、解答题19【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围20已知椭

6、圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C上（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页21（本小题满分 12 分）如图长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA 1 8，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1 上，A 1E4，D 1F8，过点 E，F，C 的平面 与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；

7、（2）求平面 将长方体分成的两部分体积之比22如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AB=2，BC=2，E 是 PD 的中点（1）求证：平面 PDC平面 PAD；（2）求二面角 EACD 所成平面角的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中，上底面是斜边为 的直角三角形， 分别是 的中点.1CBAACFE、 11ACB、（1）求证： 平面 ； /EFABC（2）求证：平面 平面 .124如图，在四棱锥 中，等边 所在的平面与正方形 所在的平面互相垂直, 为的中点， 为 的中点，且（）求证： 平面 ；（）求二面角

8、的余弦值；（）在线段 上是否存在点 ，使线段 与 所在平面成 角若存在，求出 的长,若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页回民区第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。2 【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）= =3故选：A3 【答案】D【解析】解：101101 （2） =125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45 （10） =55（8） 故答案选 D4

9、 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查5 【答案】精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页6 【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B答案：B7 【答案】C【解析】解：复数 = = =1+2i 的虚部为 2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题8 【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C9 【答

10、案】 C【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页10【答案】C【解析】解：函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（ ，+）上是奇函数则 f（ x）

11、+f（x）=0即（k1 ）（a xax）=0则 k=1又函数 f（x）=ka xax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选 C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则 f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（x）f（ x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键11【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则

12、cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题12【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页二、填空题13【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt故 的最大值为 2c考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用14【答案】

13、 （ ，0） 【解析】解：y= ，斜率 k=y|x=3=2，切线方程是：y3= 2（x3），整理得：y= 2x+9，令 y=0，解得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题15【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题16【答案】 ,10,【解析】17【答案】 【

14、解析】解：O 为坐标原点，抛物线 C：y 2=2px（p0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为 的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，直线 AB 的方程为 y= （x ），l 的方程为 x= ，联立 ，解得 A（ ， P），B（ ， ）直线 OA 的方程为：y= ，联立 ，解得 D（ ， ）|BD|= = ，|OF|= ， = = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质18【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，

15、点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）故答案是：（ ， ）精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，

16、解不等式得实数 的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函数 在

17、取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.

18、若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.20【答案】 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0）精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页 a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1），由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，又即 ，又圆 F2 的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k

19、218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆 F2 的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力21【答案】【解析】解：精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页（1）交线围成的四边形 EFCG（如图所示）（2）平面 A1B1C1D1平面 ABCD，平面 A1B1C1D1EF ，平面 ABCDGC，EFGC，同理 EGFC.四边形 EFCG 为平行四边形，过 E 作 EMD 1F，垂足为 M，EMBC10，A1E4，D 1F8，MF4.GCEF ，EM2 M

20、F2 102 42 116GB 4（事实上 RtEFMRtCGB）GC2 BC2 116 100过 C1 作 C1HFE 交 EB1 于 H，连接 GH，则四边形 EHC1F 为平行四边形，由题意知，B1HEB 1EH1284 GB.平面 将长方体分成的右边部分由三棱柱 EHGFC1C 与三棱柱 HB1C1GBC 两部分组成其体积为 V2V 三棱柱 EHGFC1CV 三棱柱 HB1C1GBCSFC 1CB1C1S GBCBB1 8810 4108 480，1212平面 将长方体分成的左边部分的体积 V1V 长方体 V 216108480800. ，V1V2800480 53其体积比为 （ 也可

21、以）533522【答案】 【解析】解：（1）PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACDADCD，PA 、AD 是平面 PAD 内的相交直线，CD平面 PADCD平面 PDC，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页平面 PDC 平面 PAD；（2）取 AD 中点 O，连接 EO，PAD 中， EO 是中位线，EOPAPA平面 ABCD，EO平面 ABCD，AC平面 ABCD，EOAC过 O 作 OFAC 于 F，连接 EF，则EO、OF 是平面 OEF 内的相交直线，AC平面 OEF，所以 EFACEFO 就是二面角 EACD 的平面角由 PA=2，得 EO=1，在 Rt ADC 中

22、，设 AC 边上的高为 h，则 ADDC=ACh，得 h=O 是 AD 的中点，OF= =EO=1，RtEOF 中，EF= =cosEFO= =【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题23【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页试题解析：证明：（1）连接 ，直三棱柱 中，四边形 是矩形，CA1 1CBACA1故点 在 上，且 为 的中点，F1在 中， 分别是 的中点， .BCAE、 1B、 EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ./考点：1.线面平

23、行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.24【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（） 是等边三角形， 为 的中点，平面 平面 ， 是交线， 平面平面 （）取 的中点 ， 底面 是正方形， ， 两两垂直分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ，设平面 的法向量为 ， ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页， ，平面 的法向量即为平面 的法向量 由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段 上存在点 ， ，使线段 与 所在平面成 角，平面 的法向量为 ， ，解得 ，适合在线段 上存在点 ，当线段 时，与 所在平 面成 角