1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页丁青县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D2 设 a，bR 且 a+b=3，b0，则当 + 取得最小值时，实数 a 的值是（ ）A B C 或 D33 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yx、 01yx2l01yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx06664 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆lkx)(2baBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值
2、范围是（ ）2xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，5 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 已知点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 定义运算 ，例如 若已知 ，则=（ ）A B C D8 函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x=
3、 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D99 与圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 都相切的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条10f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D11已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12已知命题 和命题，若 为真命题，则下面结论正确的是（ ）ppqA 是真命题 B 是真
4、命题 C 是真命题 D 是真命题pq()pq二、填空题13定义在 R上的可导函数 ()fx，已知 fxye 的图象如图所示，则 ()yfx的增区间是 14当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 15若不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则 k 的取值范围是 16已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a27am（a0），命题 q：实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 xy1 21O精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页17若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin(cos)i5ztan【命题意图】本题考查
5、复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力18命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）三、解答题19（本小题满分 12 分）如图四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC 1；（2）求四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积20一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，C，D 在半圆上），
6、设BOC=，直四棱柱木梁的体积为 V（单位：m 3），侧面积为 S（单位：m 2）（）分别求 V 与 S 关于 的函数表达式；（）求侧面积 S 的最大值；（）求 的值，使体积 V 最大精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1有公共焦点，设 C2与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围22设函数 f（x）=l
7、nx ax2bx（1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）令 F（x）=f （x）+ ax2+bx+ （2x 3）其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a=0，b= 1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值24本小题满分 12 分 设函数 ()lnxfea讨论 的导函数 零点
8、个数;()fxfx证明:当 时,0a()2la精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页丁青县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题2 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a 3，且 a0当 0a3 时， + = =
9、+ =f（a），f（a ）= + = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值当 a0 时， + =（ ）= （ + ）=f（a），f（a ）= = ，当 时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当 时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页综上可得：当 a= 或 时， + 取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题3 【答案】 D【解析】考点：直线方程4 【
10、答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e5 【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键6 【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页 ，又双曲线 C 的焦距为 12，1
11、2=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题7 【答案】D【解析】解：由新定义可得， = = = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题8 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时
12、，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数【解答】解：圆 C1：x 2+y26x+4y+12=0，C 2：x 2+y214x2y+14=0 的方程可化为，； ；精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页圆 C1，C 2 的圆心分别为（3，2），（7，1）；半径为 r1=1，r 2=6两圆的圆心距 =r2r 1；两个圆外切，它们只有 1 条内公切线，2 条外公切线故选 C10【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）
13、= =3故选：A11【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要条件，故选 A.12【答案】C【解析】111.Com试题分析：由 为真命题得 都是真命题所以 是假命题； 是假命题； 是真命题；pq,pqpqpq是假命题故选 C.()考点：命题真假判断二、填空题13【答案】（，2）【解析】试题分析：由1()0fxef时，21()0fxef时，所以()yfx的增区间是（，2）考点：函数单调区间14【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式
14、 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）15【答案】 （1，0） 【解析】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（0，5），B （2，7），C（2，2k+5 ）ABC 的形状随着直线 AC：y=kx+5 斜率的变化而变化，将直线 AC 绕 A 点旋转，可得当 C 点与 C1（2，5）重合或与 C2（2，3）重合时，AB
15、C 是直角三角形，当点 C 位于 B、C 1之间，或在 C1C2的延长线上时，ABC 是钝角三角形，当点 C 位于 C1、C 2之间时，ABC 是锐角三角形，而点 C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得 32k+55，解之得1k0即 k 的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数 k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16【答案】 ， 【解析】解：由 m27am+12a20（a0），则 3am 4a即命题 p：3am4a，
16、实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，则 ，解得 1m2，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 ，解得 ，故答案为 ， 【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出 p，q的等价条件是解决本题的关键17【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan418【答案】 真命题 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是
17、解决本题的关键三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 E，四边形 ABCD 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，A 1ABD；又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，又 MC1平面 A1ACC1，BDMC 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCDA1
18、B1C1D1的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBDC1C 2 2 8 .1212 3463 2精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 8 .220【答案】 【解析】解：（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos+2sin +1），（0， ），梯形 ABCD 的面积 SABCD= sin=sincos+sin，（0， ），体积 V（）=10（sin cos+sin），（0， ）；（）木梁的侧面积 S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin +2cos）=20（cos +1）， （0
19、， ），设 g（）=cos +1，g（ ）=2sin 2 +2sin +2，当 sin = ， （0， ），即 = 时，木梁的侧面积 s 最大所以 = 时，木梁的侧面积 s 最大为 40m2（）V（）=10（2cos 2+cos1）=10（2cos 1）（cos+1）令 V（）=0 ，得 cos= ，或 cos=1（舍） （0， ），= 当 （0， ）时， cos1，V（）0，V （） 为增函数；当 （ ， ）时，0 cos，V（）0，V （） 为减函数当 = 时，体积 V 最大21【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2相切， =b，解得 b= 联立 解得
20、 a= ，c=1精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，由 =0，得 ，y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = = ，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本
21、技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题22【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx 2x，f（x）= 2x1= 令 f（x）=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以函数 f（x）的单调增区间（ 0， ），函数 f（x）的单调减区间（ ，+）（2）F（x）=lnx+ ，x2，3，所以 k=F（x 0）= ，在 x02 ，3上恒成立，所以 a（ x02+x0） max，x 02，3 当 x0=2 时， x
22、02+x0取得最大值 0所以 a0（3）当 a=0，b= 1 时，f （x）=lnx+x ，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，所以 lnx+x=mx 有唯一实数解m=1+ ， 设 g（x）=1+ ，则 g（x）= 令 g（x）0，得 0xe ； g（x）0，得 xe ，g（ x）在区间1，e上是增函数，在区间 e，e 2上是减函数，1 0 分g（ 1）=1 ，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e ）=1+ ，所以 m=1+ ，或 1m1+ 23【答案】 【解析】解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6
23、RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此 （II）解：由 ，可得 accosB=2，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页，由 b2=a2+c22accosB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力24【答案】【解析】： ，因为定义域为 ， ()xafe(0,)有解 即 有解. 令 ， ，()0xfx xhe()1)xe当 ,()0()hh所以，当 时， 无零点； 当 时，有唯一零点.a,f 0a由可知，当 时，设 在 上唯一零点为 ，fx,)0x当 ， 在 为增函数；0(,)(xfx()0当 ， 在 为减函数.0,f,00xxae0 00 00()lnln(ln)ln2lx xaafe ae
