1、220第七单元 圆第一课时 圆的有关性质【考点整合】1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O ，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做 ，线段叫做 。（2）圆可以看作是在平面内到 的距离等于 的点的集合。2、 圆的有关概念： 直径：经过 的弦。弦：连接圆上任意两点的 。：大于半圆的弧弧：圆上任意 间的部分 半圆： 的两个端点把圆分成的两条弧。：小于半圆的弧。等圆：能够 的两个圆。等弧：在同圆或等圆中，能够 的弧。3、圆和弧的表示方法：（1）以点 O 为圆心的圆，记作 ，读作 。（2）以 A、B 为端点的弧记作 ，读作 。优弧要用 个字母表示。当堂检测： 题组一
2、1、下列语句中，不正确的个数是（ ）直径是弦 长度相等的弧是等弧 经过圆内一定点可以作无数条直径 弧是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 半径相等的两个圆是等圆A、0 B、1 C、2 D、32 （2015四川资阳）如图 4，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿OCDO 的路线匀速运动，设APB=y（单位： 度） ，那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是圆的有关概念2213.如图，已知中O 中，AB、CD 为直径，则 AD 与 BC 的关系是 。4、圆的对称性：圆是轴对称图形，任向一条 所在直线都是它的对称轴，圆也是 对称圆形，圆还具有 性。5、垂径定
3、理及推论：（1）垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧，如图O中若 CD 为直径，CDAB，垂足为 M，则 = ； = ； = ；（2） 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧，如图O 中，若 AM=BM（AB 为非直径） ，CD 为直径，则 ； = ； = 。题组二：（1）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面 AB=10 米，高 CD=7 米，则此圆的半径 OA= 。（2）如图，已知O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则 O 到 AB 的最短距离 OM 长为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5（3）如
4、图，点 A、B 是O 上的两点，AB=10，点 P 是O 上的动点（P 不与 A、B 重合）连接 AP、PB，过点 O 分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF= 。（4）在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，弦 CD=8cm，且 ABCD，则 AB 与 CD 间的距离为 。6、圆心角：顶点在 的角。ADCBO（3）题 图CBDA MOA BCODA BMOAPBOEF2227、弧、弦、圆心角的关系：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。（2）同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组是相等，它们所对应的其余各组也相等。题组三：（1）下列命题中，
5、真命题是（ ）A、平分弦的直径垂直于弦。B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角。C、相等的圆心角所对的弧相等。 D、弦是直径。 8、圆周角：顶点在 上，并且两边都与圆 的角叫做圆周角。9、圆周角的定理及推论：（1）在同圆或等圆中， 或 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 的一半。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90圆周角所对的弦是 。题组四：1、 （2015湖南省常德市）如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，已知 BOD100，则 BCD的度数为：A、50 B、80 C、100 D、1302 题图2、 （2015四川南充）如图， PA 和 PB 是 O 的切线，点 A 和 B 是
6、切点， AC 是 O 的直径，已知 P40，则 ACB 的大小是（ ）（ A）60 （ B）65 （ C）70 （ D）753、 如图O 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC,A=45,BD 为O 的直径，BD= ,连接 CD, 2则D= ,BC= 10、圆内接多边形及多边形的外接圆。10第 6题 图ODBACCoDBA223如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆 ，这个圆叫做多边形的 。11、圆内接四边形性质：圆内接四边形对角 。题组五：1、如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC 延长线上的一点，已知BOD=100，则DC E 的度数为（ ）A、40
7、 B、60 C、50 D、80课后巩固练习1、已知：如图，在ABC 中，点 D 是BAC 的平分线上的一点，BDAD 与点 D，过点 D作 DEAC 交 AB 于点 E，求证：点 E 是过 A、B、D 三点的圆的圆心。2、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0） ，点 B 的坐标是（8，0） ，点C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，求点 C 的坐标。3、如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MCAB 于 C，NDAB 于D，M、N 在O 上。（1）求证：AM=BN（2 ）若 C、D 分别为 OA、OB 的中点，则 A
8、B=NM=NB 成立吗？ BADC EOBACDEyxBOC DAM BA OM NC D2244、如图，AB、CD 是O 的两条弦，延长 AB、CD 交于点 P，连接 AD、BC 交于点E，P=30，ABC=50，求A 的度数。5、如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD 与 AB 相 交 于 点 E， ACD=60， ADC=50，求CEB的度数。6、如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过圆心 O 作 ODAC，D 为垂足，E 是 BC上一点，G 是 DE 的中点，OG 的延长线交 BC 于 F。（1）图中线段 OD、BC 的所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出
9、证明过程。（2）猜想线段 BE、EF、FC 三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程。BAO PEC D BA OECD225BAOCEDGF226第 2 课 直线和圆的位置关系【考点整合】1、点和圆的位置关系有 、 、 三种。2、设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：d r 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内3、 的三个点确定一个圆。4、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做 。外接圆的圆叫做 ，是三角形 的交点。例 1、直角三角形的两条边长分别为 6cm 和 8cm，那么这个直角三角形的外接圆的半径是多少？练习1、判断（1）经过三点一定可以作圆。 （ ）（
10、2）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 （ ）（3）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）（4）过两个已知点 A、B 可以作两个圆（ ）2、O 的半径为 10cm，根据下列点 P 到圆心 O 的距离，试判断点和O 的位置关系。（1）cm （2）10cm （3）12cm 【考点整合】（1）直线和圆有两个公共点时，这条直线和圆 ，这条直线叫做 。（2）直线和圆有一个公共点时，这条直线和圆 ，这条直线叫做 。这个点叫做 。227（3）直线和圆没有公共点，这条线和 圆 。2、设圆O 的半径为 r，直线 p 到圆心 o 的距离为 d，则直线和O 相交 d r直线和O 相切 d r直线和O 相离 d
11、 r3、经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。4、圆的切线 的半径。5、经过圆外一点作圆的切线， 的线段长，叫做这点到圆的切线长。6、从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分 。7、与三角形各边都相切的圆叫做 ，圆心叫做 ，是三角形 的交点。应用例 1 如图，AB 是O 的直径，直线 CD 切O 于 C，AC 平分DAB（1）求证：ADDC（2）若DAC=30,AC=2,求 AB 的长。OD CBA228巩固练习一、选择题1、已知O 的半径为 10cm，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A、相离 B、相切 C、相交
12、 D、相交或相离2、如图，A、B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于（ ）A、70 B、35 C、20 D、103、如图，PA 切O 于 A，P B 切O 于 B，OP 交O 于 C，下列结论中，错误的是（ ）A、1=2 B、PA=PB C、ABOP D、PA 2=PCPO4、如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于 P，PC=5，则O 的半径为（ ）A、 B、 C、10 D、535635二、填空题1、如图（1）AC 是O 的直径，CB 与O 相切于点 C，AB 交O 于点 D，已知B=51，则DOC 等于
13、 度。BA O CD（1）BAOCP（2）2292、如图（2） ，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=51，则APB= 。3、如图，ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E，若ADE=25，则C=度。4、如图，ABC 内接于O，要使过点 A 的直线 EF 与O 相切于点 A，则图中的角应满足的条件是 （填一个即可）5、如图，PA 是O 的切线，切点为 A，PA= ，PO=4，32则O 的半径为 。三、解答题 1、如图，ABO 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆 经过 AB 中点C，且分别交 OA、OB 于点 E、F。（1）求证：AB 是O 的切线。（2）若ABO 腰上的高等于底边的 一半，且AB= ，求 ECF 的长。34BA OCEF （4）PAO（5）BE FAO1 题图C BA OCDE（3）
