1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页东辽县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 奇函数 f（x）在（，0）上单调递增，若 f（1）=0，则不等式 f（x）0 的解集是（ ）A（，1）（0，1） B（ ，1）（1，+ ） C（ 1，0） （0，1） D（1，0）（1，+ ）2 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，3 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或
2、 a 14 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D5 函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f （x）=x+1 ，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3 x Bf（x）=x3 Cf（x）=1x Df （x）=x+16 已知集合 ， ，则满足条件 的集合2,AR5,BNACB的个数为 CA、 B、 C、 D、347 在ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形8 已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线
3、方程为 y= x，则该双曲线的方程为（ ）A =1 B y2=1 Cx 2 =1 D =19 在 中， ， ， ，则等于（ ）3bc30BA B C 或 D23132精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页10已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D11给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D12若函数 则 的值为（
4、 ）1,0()2),xff(3)fA5 B C D27二、填空题13设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9的取值范围是 14在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）15一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，
5、则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形17已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 18对任意实数 x，不等式 ax22ax40 恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2csinA= a（1）求角 C 的大小；（2）若 c=2，a 2+b2=6，求ABC 的面积20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆交于 A，B 两点已知 A，
6、B 的横坐标分别为 ， （1）求 tan（ +）的值； （2）求 2+的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证明：2|a+b| |4+ab|22已知 ，且 （1）求 sin，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值23如图，在四棱柱 中， 底面 ， ， ， （）求证： 平面 ；（）求证： ； （）若 ，判断直线 与平面 是否垂直？并说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面
7、；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页东辽县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式 f（x） 0 的解集是（，1）（0，1）故选 A2 【答案】B【解析】解：y=cos 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B3 【答案】A【解析】解：S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及
8、其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题4 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B5 【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f （x）是以 2 为周期的偶函数，x （1，2），（x2）（ 1，0），f（x）=f（x 2）=f（2 x）=2x+1=3 x，故选 A6 【答案】D【解析】 ， |(1)20,1,2xxR|05,1,234NBxx ， 可以为 ， ， ， ACB3,41,23
9、7 【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即 sin（C A）=0 ，A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础8 【答案】B【解析】解：已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（ ，0），即 c= ，又因为双曲线的渐近线方程为 y= x，则有 a2+b2=c2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为： y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐
10、近线的应用属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页9 【答案】C【解析】考点：余弦定理10【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A
11、 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D11【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础12【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值二、填空题13【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（
12、x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3，y=63 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题14【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故答案为：24015【答案】 1230【解析】考点：棱台的表面积的求解.16【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，
13、假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图
14、：则 ODBC，GD= AD， = |，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页由则 ，即则又 BC=5则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：17【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：318【答案】 （4，0 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为40，满足条件；当 a0 时，要使不等式 ax22ax40 恒成立，则满足 ，即 ，解得4 a0，综上：a 的取值范围是（4，0 故答案为：（4，0【点评】本题主要考查
15、不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 10 分）解：（1） ， ，2 分在锐角ABC 中， ，3 分故 sinA0， ， 5 分（2） ，6 分 ，即 ab=2，8 分 10 分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）由已知得： ， 为锐角， （2） ， 为锐角， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 21【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由
16、 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）（）证明：当 a，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式22【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin
17、= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（0， ），+（ ， ），sin（+）= 0，+（， ），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键23【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 又因为 ，所以平面 平面 又因为 平面 ，所以 平面 （）证明：因为 底面 ， 底面 ，所以 又因为 ，
18、 ，所以 平面 又因为 底面 ，所以 （）结论：直线 与平面 不垂直证明：假设 平面 ，由 平面 ，得 由棱柱 中， 底面 ，可得 ， ，又因为 ，所以 平面 ，所以 又因为 ，所以 平面 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以 这与四边形 为矩形，且 矛盾，故直线 与平面 不垂直 24【答案】（1）证明见解析；（2） 90【解析】（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.
