1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页丛台区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 是 R 上的单调减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B C（0，2） D2 已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D3 （6a3）的最大值为（ ）A9 B C3 D4 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D24806
2、42405 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.56 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D7 设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x 1） ，则 AB 等于（ ）A（1，2） B1，2 C1，2） D（1，28 已知 ， 为锐角 ABC 的两个内角，xR ，f （x）=（ ） |x2|+（ ） |x2|，则关于 x 的不等式f
3、（2x 1）f（x+1）0 的解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（ ，2）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页9 若 cos（ ）= ，则 cos（ +）的值是（ ）A B C D10如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页BCD11设集合 M=x|x22x30，N=x|log 2x0，则 MN 等于（ ）A（1 ，0） B（ 1，1）
4、C（0，1） D（1，3）12某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 21二、填空题13设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx对任意的 ，都有 恒成立；若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有
5、_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。14已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 . ba,42|b4)3()baab【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 16不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 17椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则PQF 2 的周长为 18自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为
6、，切线的长度等于点 到C2(3)(4)xy(,)Pxy P原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQ精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页A B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想三、解答题19.已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a 的值；（2）判断 f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围20在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，且 bsi
7、nA= acosB（1）求 B；（2）若 b=2，求ABC 面积的最大值21我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“
8、能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）22（本题满分 15 分）若数列 满足： （ 为常数， ），则称 为调和数列，已知数列 为调和数nx1ndx*nNnxna列，且 ， .1a23451a（1）求数列 的通项 ； nn（2）数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的取值集合；若不aSn
9、2015nSn存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页23（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，A=90 ，AB=2 ，AC=4，D ，E 分别是 AC，BC 边上的中点，M 为 CD 的中点，现将CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M（I）求 AM 的长；（）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值24甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地
10、区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优
11、秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页丛台区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的单调减函数，故选 B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况2 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确
12、，不正确， 正确故选 D3 【答案】B【解析】解：令 f（a）= （3 a）（a+6）= + ，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为 ，故 （6a3）的最大值为 = ，故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题4 【答案】【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页5 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数
13、函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题6 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B7 【答案】D【解析】解：A=x|2 x4=x|x2，由 x1 0 得 x 1B=x|y=lg（x1）=x|x 1AB=x|1x2故选 D8 【答案】B【解析】解：， 为锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（ x） =（
14、） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x（ ，2）；故选：B9 【答案】B【解析】解：cos（ ）= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B10【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C 的坐标为（11，7 ，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0
15、，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x
16、 E2，y E2， 24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。11【答案】C【解析】解：集合 M=x|x22x30=x|1x3，N=x|log2x0=x|0x1，M N=x|0x1=（0，1）故选：C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用12【答案】A精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S
17、；故八边形面积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.二、填空题13【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时
18、化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页14【答案】 32【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页15【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题16【答案
19、】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：17【答案】 20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2 的周长=4aPQF 2 的周长=20 ，故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍18【答案】D精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）为 R 上的奇函数所以 f（0）=0 即 =0，a=1 （2）f（x）= =1+ ，在（ ，+）上单调递减
20、（3）f（t 22t）+f（2t 2k）0f （t 22t）f（2t 2k）=f（ 2t2+k），又 f（x）= 在（ ，+）上单调递减，t22t2t 2+k，即 3t22tk0 恒成立，=4+12k0，k （利用分离参数也可）20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）bsinA= ，由正弦定理可得：sinBsinA= sinAcosB，即得 tanB= ，B= （2）ABC 的面积 由已知及余弦定理，得 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页又 a2+c22ac，故 ac4，当且仅当 a=c 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为 21【答案】 【解析】【专题】综合题；概率
21、与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量
22、 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页22【答案】（1） ，（2）详见解析. 1na当时 ，13 分8n9172205S存在正整数 ，使得 的取值集合为 ，15 分n*|8,nN23【答案】解：（I）由已知可得 AMCD，又 M 为 CD 的中点， ；
23、 3 分（II）在平面 ABED 内，过 AD 的中点 O 作 AD 的垂线 OF，交 BE 于 F 点，以 OA 为 x 轴，OF 为 y 轴，OC 为 z 轴建立坐标系，可得， ， ，5 分设 为面 BCE 的法向量，由 可得 =（1，2， ），cos ， = = ，面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为 4 分精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页24【答案】 【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，B（3， ），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，抽取出的甲地区学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型
