淇滨区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc-道客多多

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1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页淇滨区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）在区间（，）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到3 设 a，bR 且 a+b=3

2、，b0，则当 + 取得最小值时，实数 a 的值是（）A B C 或 D34 已知向量 =（1，2）， =（m ，1），如果向量与平行，则 m 的值为（）A B C2 D25 已知向量，，，若为实数，，则（）(,)a(,0)b(3,4)c()/abc精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C1 D214126 下列命题中的说法正确的是（）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1” 是“x 2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若

3、AB，则 sinAsinB ”的逆否命题为真命题7 已知角的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（）A3 B3 C D38 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（）A1 B2 C3 D49 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A30 B50 C75 D15010已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= （）A2 B6 C4 D211复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（）A i B i

4、 C + i D + i精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数 B平均数 C中位数 D标准差二、填空题13图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h14log 3 +lg25+lg47 （9.8） 0= 15已知 f（x+1 ）=f（x 1），f （x）=f（2 x），方程 f（x）=0 在0，1 内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区间0，2016内

6、培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于 85 分的学生能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1 60，70） 65 0.1

7、02 70，80） 75 20 3 80，90） 85 0.204 90，100） 95 合计 50 1精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知椭圆的左焦点为 F，离心率为，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为（I）求椭圆 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数， 21lnfxaxRa若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；yfx1,f2,1若函

8、数在区间上单调，求实数的取值范围；23a设，若对，，使得成立，求整数的最小sin8g10,20,x12fxga值24如图，四边形 ABCD 内接于O，过点 A 作O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知 PAB=25（1）若 BC 是O 的直径，求D 的大小；（2）若DAE=25，求证：DA 2=DCBP精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页淇滨区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，

9、f （）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线对称，B 正确；对于 C，当 x（，）时，2x （，），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页3 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a 3，且 a0当 0a3 时， + = = + =f（a），f（a

10、）= + = ，当时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值当 a0 时， + =（）= （ + ）=f（a），f（a ）= = ，当时，f（a）0，此时函数 f（a）单调递增；当时，f （a）0，此时函数 f（a）单调递减当 a= 时， + 取得最小值综上可得：当 a= 或时， + 取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题4 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B5 【答案】B 【解析

11、】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.6 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x 2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故 B 错误，C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR ，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC

12、中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础7 【答案】B【解析】解：角的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查8 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题9 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高

13、 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选 B10【答案】B【解析】解：圆 C：x 2+y24x2y+1=0，即（x2） 2+（y1） 2 =4，表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆由题意可得，直线 l：x+ay1=0 经过圆 C 的圆心（2，1），故有 2+a1=0，a=1，点 A（4， 1）AC= =2 ，CB=R=2，切线的长|AB|= = =6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题11【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【点评】本题考查了复数

14、代数形式的乘除运算，是基础题12【答案】D【解析】解：A 样本数据：82 ，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 S2= （8286） 2+2（8486） 2+3（86 86） 2+4（8886） 2=4，标准差 S=2，B 样本方差 S2= （8488） 2+2（8688） 2+3（88 88） 2+4（9088） 2=4，标准差 S=2，D 正确故选 D【点评】本题考查众数、平均

15、数、中位标准差的定义，属于基础题二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页13【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.14【答案】【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】 2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1x）=f（1+x）f（ x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数 f（x）

16、是周期为 2 的周期函数，方程 f（x）=0 在0，1内只有一个根 x= ，由对称性得，f（）=f（）=0 ，函数 f（x）在一个周期 0，2上有 2 个零点，即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（ x） =0 在区间0，2016内根的个数为 2016，故答案为：2016精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查

17、圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题17【答案】 2，3）【解析】解：令 t=3+4xx20，求得 1x3，则 y= ，本题即求函数 t 在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数 t 在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）18【答案】【解析】解：asinA=bsinB+（c b）sinC，由正弦定理得 a2=b2+c2bc，即：b 2+c2a2=bc，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosB，cosA= = = ，A=60可得：sinA= ，bc=4，精选高中模拟试卷第 13

18、页，共 17 页S ABC = bcsinA= = 故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】解（1）原式= = = = =1（2）tan（）= tan，sin（）=cos，cos（）=cos（）=sin ，tan（+）=tan，原式= + = + = = =1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力20【答案】【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，

19、A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=8精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页21【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为 50，故的数值为 500.1=5，中的值为 =0.40，中的值为 500.2=10，中的值为 50（5+20+10）=15，中的值为 =0.30；（2）不低于 85 的概率 P= 0.20+0.30=0.40，获奖的人数大约为 8000.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800 名学生的平均分为 82 分22【答案】

20、【解析】解：（I）椭圆的左焦点为 F，离心率为，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为点在椭圆 G 上，又离心率为，，解得椭圆 G 的方程为（II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为点 F 的坐标为（1，0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组消去 y0，并整理得精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页又由已知，得，解得或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组消去 y0，并整理得由1 x 00，得

21、 m2 ，x 00，y 00，m0， m（，），由 x 01，得，x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（，）（，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用23【答案】 2a1,642【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数求导，由导数的几何意义分析可得曲线在点fx（） yfx（）处的切线方程，代入点，计算可得答案；f（，（））（，）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答3，

22、）案；（3）由题意得，分析可得必有，对求导，2minaxfg（）（）， 2158fxaxln fx（）对分类讨论即可得答案a试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页，21axf若函数在区间上单调递增，则在恒成立，,3210yax2,3，得； 40 61a4若函数在区间上单调递减，则在恒成立，fx2, ,，得， 016a综上，实数的取值范围为；1,4由题意得，，minax2fg，ax128g，即，min5f215ln8fx由，211 aaxxx当时，，则不合题意；0a0f当时，由，得或（舍去），2a1x当时，，单调递减，12xafxf当时，，单调递增0，即，min58fxf17ln428a精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页整理得，， 17ln28a设，，单调递增，hx210hx hx，为偶数，Z又，，172ln487ln48，故整数的最小值为。aa224【答案】【解析】解：（1）EP 与O 相切于点 A，ACB=PAB=25 ，又 BC 是O 的直径，ABC=65 ，四边形 ABCD 内接于O， ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA ，ADCPBA，，又 DA=BA，DA 2=DCBP

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