1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页矿区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 是三角形的三边长 ，则 所表示的平面区域是（ ）,|,1AxyxyAA B C D2 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴l1cos3inxtytl x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D43323 定义在 上的偶函数 满足 ，对 且 ，都有R()fx()(ffx1,0,312x，则有（ ）12()
2、0fxfA B49(6)81f (49)8(64)fffC. D()ff 6194 已知函数 关于直线 对称 , 且 ,则 的最小值sin3cosxax2fx12x为 A、 B、 C、 D、656235 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（2015）=（ ）A2 B 2 C8 D86 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页C D 或7 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2
3、的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D8 若变量 x，y 满足： ，且满足（t+1）x+（t+2 ）y+t=0 ，则参数 t 的取值范围为（ ）A2 t B 2t C 2t D2t 9 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D10已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D11平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0），| |=1，则
4、| +2 |=（ ）A B C4 D1212集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个二、填空题13在ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m ），则实数 m 的取值范围是 14已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2
5、，则 c 的值为 16已知双曲线的标准方程为 ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 17已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 18已知关于的不等式 0xb的解集为 (,)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.三、解答题19已知椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ，设 F1，F 2是椭圆的左、右焦点，过 F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于 M，N 两点，直线 F1M，F 1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求F 2PQ 面积的最小值20根据下列条件，求圆
6、的方程：精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）21十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了 50 人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁） 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数 6 10 12 12 5 5赞成人数 3 6 10 6 4 3（
7、1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、 65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选 4 人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望22某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励记奖金为 y（单位：万元），销售利润为 x（单位：万元）（1）写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式；（2）如果业务员小江获得 3.2 万元的奖
8、金，那么他的销售利润是多少万元？精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070 ，8080，9090，100 （1）求图中 a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分24如图所示，一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切，同时与圆 x2+y26x91=0 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页矿区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（
9、参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.2 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A43 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11114 【答案】D 【解析】：2 3()sin3cos3sin()ta)fxaxax12,46f kf对 称 轴 为精选高中模
10、拟试卷第 8 页，共 16 页112212min5,663xkxkx5 【答案】B【解析】解：f（x+4 ）=f（x），f（2015）=f（5044 1）=f（1），又f（x）在 R 上是奇函数，f（ 1）=f （ 1）=2故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题6 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：
11、2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B7 【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：Bx2y3=0x+y3=0y=2xx=mP xyO1234512345精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8 【答案】C【解析】解：作出不等式组对
12、应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0 得 t（x+y+1）+x+2y=0，由 ，得 ，即（t+1）x+（t+2）y+t=0 过定点 M（2，1），则由图象知 A，B 两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1 ）+3（t+2 ）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t ，即实数 t 的取值范围为是2， ，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题9 【答案】A【解析】考点：斜二测画法10【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，精选高中模拟试卷第 10
13、页，共 16 页则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想11【答案】B【解析】解：由已知|a|=2 ，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|= 故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果
14、非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定12【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22=4 个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础二、填空题13【答案】 【解析】解：由于角 A 为锐角， 且 不共线，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页6+3m0 且 2m9，解得 m2 且 m 实数 m 的取值范围是 故答案为： 【点评】本题考查平面向量的数量
15、积运算，考查了向量共线的条件，是基础题14【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题15【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a
16、 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题16【答案】 （ ，0） y=2x 【解析】解：双曲线 的 a=2，b=4，c= =2 ，可得焦点的坐标为（ ，0），渐近线方程为 y= x，即为 y=2x故答案为：（ ，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题17【答案】 【解析】解：已知数列 1，a 1，a
17、 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题18【答案】 ),1()2,(【解析】考精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页点：一元二次不等式的解法.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ， ，解得 a2=4，b 2=3，椭圆 C 的方程为 =1（）设直线 MN 的方程为 x=ty+1，（ ），代入椭圆 ，化简，
18、得（3t 2+4）y 2+6ty9=0， ， ，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），又 F1（ 1，0），F 2（1，0），则直线 F1M： ，令 x=4，得 P（4， ），同理，Q（4， ）， = | |=15| |=180| |，令 = 1， ），则 =180 ，y= = 在1， ）上是增函数，当 =1 时，即 t=0 时，（ ） min= 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用20【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径
19、的圆，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=521【答案】【解析】（1）解：赞成率为 ，被调查者的平均年龄为 200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知 的可能取值为 0，1，2，3， 的分布列为： 0 1 2 3P 【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型
20、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题22【答案】 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 1%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页0 x8 时， y=0.15x；x8 时，y=1.2+log 5（2x15）奖金 y 关于销售利润 x 的关系式 y=（2）由题意知 1.2+log5（2x15）=3.2 ，解得 x=20所以，小江的销售利润是 20 万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算
21、能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于 1 得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得 a=0.005图中 a 的值 0.005（2）这 100 名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解24【答案】 【解析】解：（方法一）设动圆圆心为 M（x，y），半径为 R，设已知圆的圆心分别为 O1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x+3
22、） 2+y2=4，（x 3） 2+y2=100，当动圆与圆 O1相外切时，有 |O1M|=R+2精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当动圆与圆 O2相内切时，有 |O2M|=10R将两式相加，得|O 1M|+|O2M|=12|O 1O2|，动圆圆心 M（x，y）到点 O1（ 3，0）和 O2（3，0）的距离和是常数 12，所以点 M 的轨迹是焦点为点 O1（ 3，0）、O 2（3，0），长轴长等于 12 的椭圆2c=6，2a=12，c=3，a=6b 2=369=27圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆（方法二）：由方法一可得方程 ，移项再两边分别平方得：2两边再平方得：3x 2+4y2108=0，整理得所以圆心轨迹方程为 ，轨迹为椭圆【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键
