1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页太仆寺旗高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列 中， ，对所有的 ，都有 ，则 等于（ ）na12n2123naA 35aA B C D25956613152 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B483C. D1632033 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 =（m ，n），向量 =（1，2），则 的概率是（ ）A B
2、C D5 在如图 55 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.5 1xyzA1 B2 C3 D4精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D277 已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 10 项和为（ ）A89 B76 C77 D358 下面各组函数中为相同函数的是（ ）Af（x）= ，g（x）=x1 Bf（x）= ，g（x）=Cf（x
3、）=ln e x与 g（x）=e lnx Df （x） =（x1） 0与 g（x）=9 定义在 R 上的偶函数在0，7上是增函数，在7 ，+）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）A在 7，0上是增函数，且最大值是 6B在7，0上是增函数，且最小值是 6C在7，0上是减函数，且最小值是 6D在 7，0上是减函数，且最大值是 610已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11若 ，则 1sin()34cos(2)3A、 B、 C、
4、D、78147812在正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A B C D二、填空题13当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 1564 岁劳动人口所占比例：年份 2030 2035 2040 2045 2050精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页年份代号 t 1 2 3 4 5所占比例 y 68 65 62 62 61根据上表，y 关于 t 的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 14运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 15在复
5、平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 16已知 ， 为实数，代数式 的最小值是 .xy 222)3(9)(1yxy【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na061nnS8102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.18数据2， 1，0，1，2 的方差是 三、解答题19为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
6、 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），yt yt1()6tay如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；t（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至0.25少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦
7、点，求此双曲线标准方程21已知a n为等比数列， a1=1，a 6=243S n为等差数列 bn的前 n 项和，b 1=3，S 5=35（1）求a n和 Bn的通项公式；（2）设 Tn=a1b1+a2b2+anbn，求 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为
8、M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值23已知梯形 ABCD 中，ABCD， B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（）求几何体的表面积（）判断在圆 A 上是否存在点 M，使二面角 MBCD 的大小为 45，且CAM 为锐角若存在，请求出 CM的弦长，若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 f（x）= ，求不等式 f（ x）4 的解集精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页太仆寺旗高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】
9、试题分析：由 ，则 ，两式作商，可得 ，所以2123naA 21231()naA 2(1)na，故选 C3564考点：数列的通项公式2 【答案】【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.132033 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B4 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有 6 种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有 36 种可能，而使 的 m，n 满足 m=2n，这样的点数有（2，1），（ 4，2），（
10、6，3）共有 3 种可能；由古典概型公式可得 的概率是： ；故选：A【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题5 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以 y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 所以 z= 所以 x+y+z= + + =1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力6 【答案】C【解析】解：令 l
11、og2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题7 【答案】C【解析】解：因为 a1=1，a 2=2，所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2 =a1+1=2，a 4=（1+cos 2）a 2+sin2
12、=2a2=4一般地，当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=1+cos2 a2k1+sin2 =a2k1+1，即 a2k+1a2k1=1所以数列a 2k1是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 a2k1=k当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=（1+cos 2 ）a 2k+sin2 =2a2k精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页所以数列a 2k是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 a2k=2k该数列的前 10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C8 【答案】D【解析】解：对于 A：f（x）=|x 1|，g（x）=x1，表达式不同，不是相同函数
13、；对于 B：f（x）的定义域是：x|x1 或 x1，g（x）的定义域是xx1，定义域不同，不是相同函数；对于 C：f（x）的定义域是 R，g（x）的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于 D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是x|x1 ，是相同函数；故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题9 【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6，函数 f（x）是偶函数，在 7，0上是减函数，且最大值是 6，故选：D10【答案】B【解析】由复数的除法
14、运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z5411【答案】A【解析】 选 A，解析：227cos()cos()sin()3338 12【答案】C【解析】解：正方体 8 个顶点中任选 3 个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有 46=24 个，而在 8 个点中选 3 个点的有 C83=56，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页所以所求概率为 =故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有
15、利于解释生活中的一些问题二、填空题13【答案】 y= 1.7t+68.7 【解析】解： = ， = =63.6=（2）4.4+（ 1）1.4+0+1（1.6）+2（ 2.6）=17=4+1+0+1+2=10 = =1.7. =63.6+1.73=68.7y 关于 t 的线性回归方程为 y=1.7t+68.7故答案为 y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题14【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +sin +sin 的值，由于 sin 周期为 8，所以 S=sin +sin +sin =0故答案为：0【点评】本题主
16、要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查15【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键16【答案】 . 41【解析】17【答案】 2016精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S
17、 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；三、解答题19【答案】（1） ；（2）至少经过 0.6 小时才能回到教室。0.1,().6tyx【解析】试题分析：（1）由题意：当 时，y 与 t 成正比，观察图象过点 ， ，所以可以求出解.t0,(.1,)析式为 ，当 时，y 与 t 的函数关系为 ，观察图象过点 ，代入得：0yt11()6ta，所以 ，则解析式为 ，所以含药量 y 与 t 的函数关系为：.1()6a. 0.()ty；（2
18、）观察图象可知，药物含量在 段时间内逐渐递增，在 时刻达到最0.1,().tyx ,.10.1t大值 1 毫克，在 时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到 0.25 毫克时，有 ，.t .()2564t所以 ，所以 ，所以至少要经过 0.6 小时，才能回到教室。.5t0.6t试题解析：（1）依题意，当 ，可设 y 与 t 的函数关系式为 ykt ，易求得 k10， y10t，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页 含药量 y 与时间 t 的函数关系式为（2）由图像可知 y 与 t 的关系是先增后减的，在 时，y 从 0 增加到 1；然后 时，y 从 1 开始递减。 ，解得 t0.6，至
19、少经过 0.6 小时，学生才能回到教室 考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。20【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系
20、数法，考查运算能力，属于基础题21【答案】 【解析】解：（）a n为等比数列， a1=1，a 6=243，1q 5=243，解得 q=3，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 S n为等差数列b n的前 n 项和，b 1=3，S 5=3553+ d=35，解得 d=2，bn=3+（ n1）2=2n+1 （）T n=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得： 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用22【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x
21、（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2 312lnx精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f
22、（2）4当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递
23、减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.23【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）作 MEAC，EFBC ，连结 FM，易证 FMBC，MFE 为二面角 MBCD 的平面角，设CAM= ，EM=2sin，EF= ，tanMFE=1 ， ，tan = ， ，CM=2 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目24【答案】 【解析】解：函数 f（x）= ，不等式 f（x）4，当 x1 时，2x+44，解得1x0；当 x1 时， x+14 解得3x1综上 x（3， 0）不等式的解集为：（3，0）
