唐河县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页唐河县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，C28yxFPCP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（ ）QPF2QFA B C D0xy0y20xy20xy2 已知 i 是虚数单位，则复数 等于（ ）A + i B + i C i D i3 若双曲线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D4 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点

2、E，F 分别是棱 AB，BB 1的中点，则异面直线 EF 和 BC1所成的角是（ ）A60 B45 C90 D1205 在区间 上恒正，则的取值范围为（ ）2fxax0,1A B C D以上都不对02a02a6 已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D7 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A B4 C D2精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 偶函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2 ）为奇函数，且 f（1）=1 ，则 f（89）+f（90）为（

3、）A2 B 1 C0 D19 下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，110两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：111定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3 ）=f（x），当 0x1 时，f （x）=2 x，则 f （2015）=（ ）A2 B 2 C D125 名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A3 5 B C D5 3二、填空题13椭圆 + =1 上的点到直线 l：x2y 12=0 的最大

4、距离为 14已知 ,则函数 的解析式为_.2181fxf15如图所示，圆 中，弦 的长度为 ，则 的值为_CAB4ABCCA B【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想16在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页17一质点从正四面体 ABCD 的顶点 A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动第 1 次运动经过棱 AB 由 A 到 B，第 2 次运动经过棱 BC 由 B 到 C，第 3 次运动经过棱 CA 由 C 到 A，第 4 次经过棱AD 由 A 到

5、 D，对于 Nn*，第 3n 次运动回到点 A，第 3n+1 次运动经过的棱与 3n1 次运动经过的棱异面，第 3n+2 次运动经过的棱与第 3n 次运动经过的棱异面按此运动规律，质点经过 2015 次运动到达的点为 18不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 三、解答题19我市某校某数学老师这学期分别用 m，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为 60 人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各 20 名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名

6、同学，用 表示抽到成绩为 86 分的人数，求 的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的 22 列联表，并判断“ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）=e x（x 2+ax）在点（0，f （0）处

7、的切线斜率为 2（）求实数 a 的值；（）设 g（x）= x（xt ）（ tR），若 g（x）f（x）对 x0，1 恒成立，求 t 的取值范围；（）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=（1+ ）a n，求证：当 n2， nN 时 f（ ）+f（ ）+L+f（ ）n（ ）（e 为自然对数的底数，e2.71828）21甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22在平面直角坐标系 x

8、Oy 中，圆 C：x 2+y2=4，A（ ，0），A 1（ ，0），点 P 为平面内一动点，以PA 为直径的圆与圆 C 相切（）求证：|PA 1|+|PA|为定值，并求出点 P 的轨迹方程 C1；（）若直线 PA 与曲线 C1的另一交点为 Q，求 POQ 面积的最大值23已知 a0，b0，a+b=1，求证：（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）924【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABEFMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的

9、一点），使得点 落在线段 上.FADEND（1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.2精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页唐河县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注

10、意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点2 【答案】A【解析】解：复数 = = = ，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3 【答案】B【解析】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页由题意可得 = ，解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题4 【答案】A【解析】解：如图所

11、示，设 AB=2，则 A（2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C 1（ 0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1）， = = = ， =60异面直线 EF 和 BC1所成的角是 60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数 在区间 上恒正，则2fxax0,1精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页，即 ，解得 ，故选 C.(0)1f20a02a考点：函数的单调性的应用.6 【答案】B【解析】解：f（

12、x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题7 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ，2，底面边长为 2故底面棱形的面积为 =2侧棱为 2 ，则棱锥的高 h= =3故 V= =2故选 C8 【答案】D【解析】解：f（x+2 ）为奇函数，f（ x+2）= f（x+2 ），f（x）是偶函数，f（ x+2）= f（x+2 ）=f （x 2），即f（x+4 ）=f（ x），则 f（x+4）=f（x），f （x+8）= f（x+4）=f（x），即函数 f（x）

13、是周期为 8 的周期函数，则 f（89）=f（88+1 ）=f（1）=1，f（90）=f（88+2 ）=f（2），由f（x+4 ）=f（ x），得当 x=2 时，f（2）=f（2）=f（2），则 f（2）=0 ，故 f（89）+f（90）=0+1=1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键9 【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键10【答案】D【

14、解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D11【答案】B【解析】解：因为 f（x+3 ）=f（x），函数 f（x）的周期是 3，所以 f（2015）=f（3672 1）=f（1）；又因为函数 f（x）是定义 R 上的奇函数，当 0x1 时，f（x）=2 x，所以 f（ 1）=f（1）=2，即 f（2015）= 2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出 f（2015）=f（36721）=f（1）12【答案】D【解析】解

15、：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由题意，设 P（4cos ，2 sin）则 P 到直线的距离为 d= = ，当 sin（ ）=1 时，d 取得最大值为 4 ，故答案为：4 14【答案】 25fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx24fxx考点：函数的解析式.15【答案】 816【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1

16、C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A 1A 平行且等于 C1C，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页四边形 AA1C1C 为平行四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题17【答案】 D 【解析】解：根据题意，质点运

17、动的轨迹为：ABCADBACDA接着是BC ADBACDA周期为 9质点经过 2015 次运动，2015=2239+8，质点到达点 D故答案为：D【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题18【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶

18、图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2，求出概率，可得 的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于 85 分的为优秀，可得 22 列联表，计算 K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于 609 之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为 86 分的同学有 2 人，其余不低于 80 分的同学为 4 人，=0，1，2P（=0）= = ，P （=1 ）= = ，P（=2）= = 则随机变量 的分布列为 0 1 2P数学期望 E=0 +1 +2 = 人（）22 列联表为甲班

19、 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 20 40精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页K2= 5.5845.024因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）f（x） =ex（x 2+ax），f（x）=e x（x 2+ax）+e x（ 2x+a）=e x（x 2+ax2xa）；则由题意得 f（ 0）=（ a）=2，故 a=2（）由（）知，f（x）=e x（x 2+2x），由 g（x）f（x）得，x（ xt ）e x（x 2

20、+2x），x 0，1；当 x=0 时，该不等式成立；当 x（0，1时，不等式x+t+ ex（x+2 ）在（0，1上恒成立，即 tex（x+2）+x max设 h（x）=e x（x+2）+x ，x （0，1 ，h（x）= ex（x+1 ）+1 ，h（x） =xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h （0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x） max=h（1）=1 ，t1（）证明：a n+1=（1+ ）a n， = ，又 a1=1，n2 时，a n=a1 =1 =n；对 n=1 也成立，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页a n=n当 x（0，1时，f （x）=e x（x 22

21、）0，f（x）在0 ，1 上单调递增，且 f（x） f（0）=0又 f（ ）（1i n1，iN ）表示长为 f（ ），宽为 的小矩形的面积， f（ ） f（x）dx，（1i n1，iN）， f（ ）+f（ ）+f（ ）= f（ ）+f（ ）+ +f（ ） f（x）dx又由（），取 t=1 得 f（x）g（x）=x 2+（1+ ）x， f（x）dx g（x）dx= + ， f（ ）+f（ ）+f（ ） + ，f（ ）+f（ ）+f（ ）n（ + ）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解

22、决问题的能力21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）甲、乙两人从 5 道题中不重复各抽一道，共有 54=20 种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，则事件 A 含有的基本事件数为 32=6（4 分） ，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 （6 分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 C，则事件 C 含有的基本事件数为 21=2（8 分） ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 ，（11 分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 （12 分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认

23、真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用22【答案】 【解析】（）证明：设点 P（x，y），记线段 PA 的中点为 M，则两圆的圆心距 d=|OM|= |PA1|=R |PA|，所以，|PA 1|+|PA|=42 ，故点 P 的轨迹是以 A，A 1为焦点，以 4 为长轴的椭圆，所以，点 P 的轨迹方程 C1为： =1 （）解：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线 PQ 的方程为：x=my+ ，代入 =1 消去 x，整理得：（m 2+4）y 2+2 my1=0，则 y1+y2= ，y 1y2= ，POQ 面积 S= |OA|y1y2|=2 令 t= （0 ，则 S=

24、2 1（当且仅当 t= 时取等号）所以，POQ 面积的最大值 1 23【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0， + + = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 924【答案】（1） ；（2） .15cm6234c【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MFx214x158x据此可得 的面积是 ；N15c286试题解析：（1）设 ，则 ， ，MFxDFx

25、21Nx ， ，解之得 ，4N21458 的面积是 ；25cm86（2）设 ，则 ， ，ECFEBF ，2MNF ，1cossincos，FDtanNF2costi .22csNMi ， ，即 ，1414osin14tan （ 且 ），42ta,32精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 （ 且 ），24tan,32设 ，则 ，令 得 ，cosfi1cosfin 0f23列表得当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF在梯形 中， ， ， ，AEB143AN234BE .MFEFNSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234cm点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.