1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页壤塘县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD2 下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2ln1yx2yxtanyxxye3 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| 4
2、 |等于（ ）A2 B C D134 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页5 已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 26 数列 中， ，对所有的 ，都有 ，则 等于（ ）na12n123naA 35aA B C D2956613157 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最
3、大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处8 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ，O 是坐标原点，且 ，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B CD9 若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 21010设偶函数 f（x）在0，+）单调递增，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（ ，1） B（ ， ） （1，+） C（ ， ） D（， ）（ ，+）11函数 y=f（x）是函数 y=f（
4、x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）AF（ x0）=0，x=x 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）的极小值点精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0是 F（x）极值点12已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C
5、 D二、填空题13求函数 在区间 上的最大值 14命题 p：xR，函数 的否定为 15若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 16设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 17当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 18观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为 三、解答题19设定义在（0，+）上的函数 f（x）= ，g（x）= ，其中 nN*（）求函数 f（
6、x）的最大值及函数 g（x）的单调区间；（）若存在直线 l：y=c（c R），使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧，求 n 的最大值（参考数据：ln4 1.386，ln5 1.609）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20（本小题满分 12 分）设函数 27410xxfaa且 .（1）当 a时，求不等式 f的解集；（2）当 0x， 时， x恒成立，求实数的取值范围21已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（
7、x 0）的值22【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，OEFHF为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗），将点 放在弧 上，点 放在斜边 上，ABCD,AB,CDE且 ，设 ./ADBCHFOE精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；ABCDS（2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值.ABS23已知函数 f（x）= （a 0）的导函数 y=f（x）的两个零点为 0 和 3（1）求
8、函数 f（x）的单调递增区间；（2）若函数 f（x）的极大值为 ，求函数 f（x）在区间 0，5上的最小值24（选做题）已知 f（x）=|x+1|+|x1|，不等式 f（x） 4 的解集为 M（1）求 M；（2）当 a，b M 时，证明：2|a+b| |4+ab|精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页壤塘县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|si
9、nx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用2 【答案】A【解析】试题分析： 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性3 【答案】C【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，可得 =| | |cos ， =3 1 = ，即有| 4 |= = 故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属
10、于基础题4 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页即| | ，即 或 ，解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键5 【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.6 【答案】C【解析】试题分析：由 ，则 ，两式作商，可得 ，所以2123naA 21231()naA 2(1)
11、na，故选 C3564考点：数列的通项公式7 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题8 【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为
12、 ，所以|OC|AC| ，因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或 a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题9 【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；10【答案】A【解析】解：因为 f（x）为偶函数，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页所以 f（x）f（2x1）可化为 f（|x|）f （|2x 1|）又 f（x）在区间0，+）
13、上单调递增，所以|x|2x1| ，即（2x1） 2x 2，解得 x 1，所以 x 的取值范围是（ ，1），故选：A11【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值12【答
14、案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的渐近线方程为 y= x，即 xy=0根据圆（x2） 2+y2=1 的圆心（2，0）到切线的距离等于半径 1，可得，1= ， = ，可得 e= 故此双曲线的离心率为： 故选 D精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 的值，是解题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）+ 又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区
15、间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题14【答案】 x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03，故答案为：x 0R，函数 f（x 0）=2cos 2x0+ sin2x03 ，15【答案】 ，4 精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函
16、数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题16【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题17【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=14m
17、+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页即 n= ，m= 时取等号4m+2n的最小值为 2 故答案为：218【答案】 n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1 ） 2 【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12，3 2，5 2，7 2第 n 个应该是（2n1） 2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第 n 个等式为 n+（n+1）+ （n+2）+（3n2）=（2n1） 2，故答案为：n+（n+1 ）+（
18、n+2）+（3n2）=（2n1） 2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）在区间（0，+ ）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得 当 x 变化时，f（x）与 f（x）的变化如下表所示：xf（x） + 0 f（x） 所以函数 f（x）在区间 上为单调递增，区间 上为单调递减精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页所以函数 f（x）在区间（0， +）上的最大值为 f（ ）= = g（x）= ，令 g（x）=0，解得 x=n当 x 变化时，g（x）与
19、 g（x）的变化如下表所示：x （0，n） n （n，+）g（x） 0 +g（x） 所以 g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知 g（x）的最小值为 g（n）= ，存在直线 l：y=c（cR ），使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧， ，即 en+1nn1，即 n+1（n1）lnn ，当 n=1 时，成立，当 n2 时， lnn，即 0，设 h（n）= ，n2，则 h（n）是减函数，继续验证，当 n=2 时，3 ln20，当 n=3 时，2 ln30，当 n=4 时， ，当 n=5 时， ln5 1.60，则 n 的最大值是 4【点评】
20、本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题20【答案】（1） 158， ；（2） 321284a， ，【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页试题分析：（1）由于12a1472xx1742x158原不等式的解集为58，；（2）由 2741 4lglgllg0xx aa A设 4lg128axA，原命题转化为 31028ga又 0a且 1312， ， 考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，
21、属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为 1274xx，解得 158x；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为 31084ga，进而求得： 321284a， ，21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角
22、函数的求值问题，属于基础题型22【答案】（1） ，其中 .（2） 时，21sincoS06max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 的面积 关键是用 表示上下底及高，先由图形得ABCDS，这样可得高 ，再根据等腰直角三角形性质得 ，AOEBF2s 1cosinAD最后根据梯形面积公式得 ，交代定义域cosinC2ABCsin（2）利用导数求函数最值：先求导数 ，再求导函数零点0 fsi1，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页所以 ， ， ，1cosinAD1cosinBC2c
23、osAB所以 ，其中 2ASi0考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小23【答案】 【解析】解：f（x）=令 g（x）= ax2+（2a b）x+b c函数 y=f（x）的零点即 g（x）=ax 2+（2a b）x+bc 的零点即：ax 2+（2a b）x+b c=0 的两根为 0，3则 解得：b=c= a，令 f（x）0 得 0x3所以函数的 f（x）的单调递增区间为（ 0，3），（
24、2）由（1）得：精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减， ，a=2， ； ，函数 f（x）在区间 0，4上的最小值为224【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=当 x1 时，由 2x4，得2x1；当1 x1 时，f（x）=24；当 x1 时，由 2x4，得 1x2所以 M=（2，2）（）证明：当 a，bM，即2a，b2，4（a+b） 2（4+ab） 2=4（a 2+2ab+b2） （16+8ab+a 2b2） =（a 24）（4b 2）0，4（a+b） 2（4+ab） 2，2|a+b|4+ab|【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式
