1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页和静县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）A22 B21 C20 D132 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1与 EF 所成角为（ ）A0 B45 C60 D903 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C
2、1a b Db1a4 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5的展开式中 xk的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D805 已知复数 z 满足：zi=1+i（i 是虚数单位），则 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D16 已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，27 在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A0 B0 C0 D08 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中
3、废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单位：Pt小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了消除0ektP0 1%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 81158【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想. 9 圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力10已知偶函数 f（x）=lo
4、g a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）11已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛C24yF(0,2)AFACM物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）N|:|MA B C D(5):51:255:(1)12已知 ，若存在 ，使得 ，则 的(2)()xbgxaea0(,)x00()gxba取值范围是（ ）A B C. D(1,)1,2,(2,0)二、填空题13设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n
5、+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为 15若实数 ,abcd满足 24ln0acd，则 22acbd的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 17如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 18设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 三、解答题19（本小题满分 12 分）已
6、知在 中，角 所对的边分别为 且ABC， ， cba.)3(sin)(sin( cbabBA（）求角 的大小；（） 若 ， 的面积为 ，求 .2,20在极坐标系下，已知圆 O：=cos +sin 和直线l： （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；（2）当 （0，）时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2
7、，3 上的最值22如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 ABEF,2,4,2ABEFEFAB是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点， 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCE（2） 平面 . M23 已知等比数列 中， 。精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .24设函数 f（x）=mx 2mx1（1）若对一切实数 x，f（x） 0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）对于 x1，3，f （x）m+5 恒成立，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页和静县高中 2018-2019 学
8、年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用2 【答案】C【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1与 EF 所成角，A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选：C【点评】本题考查异面直线所
9、成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=e x与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键4 【答案】
10、 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5的展开式中 xk的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开式中 xk的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数5 【答案】D【解析】解：由 zi=1+i，得 ，z 的虚部为1故
11、选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页6 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法7 【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 C
12、P 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D8 【答案】15【解析】9 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页10【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综
13、上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B11【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.M12【
14、答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数 fx的定义域；对 fx求导；令 0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页根据单调性求函数 fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.二、填空题13【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1
15、（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 14【答案】 n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1 ） 2 【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12，3 2，5 2，7 2第 n 个应该是（2n1） 2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页照此规律，第 n 个等式为 n+
16、（n+1）+ （n+2）+（3n2）=（2n1） 2，故答案为：n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1） 2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题15【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a
17、3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 64 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：由图可知甲的得分共有 9 个，中位数为 28甲的中位数为 28乙的得分共有 9 个，中位数为 36乙的中位数为 36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，
18、叶是低位，这一点一定要注意18【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：2三、解答题19【答案】解：（）由正弦定理及已知条件有 ， 即 . 3223cbabcacb22分由余弦定理得： ，又 ，故 . 6 分23cos2bcaA),0(A（） 的面积为 ， ， ， 8 分BCsin134bc又由（） 及 得 ， 10 分 223ab,a162由 解得 或 . 12 分,ccb20【答案】 【解析】解：（1）圆 O： =cos+sin ，即 2=cos+
19、sin，故圆 O 的直角坐标方程为： x2+y2=x+y，即 x2+y2xy=0 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页直线 l： ，即 sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即 xy+1=0（2）由 ，可得 ，直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题21【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（
20、2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值
21、为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.23【答案】 【解析】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得24【答案】 【解析】解：（1）当 m=0 时， f（x）=10 恒成立，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 m0 时，若 f（x）0 恒成立，则解得4 m0综上所述 m 的取值范围为（ 4，0 （2）要 x1，3，f （x）m+5 恒成立，即 恒成立令 当 m0 时，g（x）是增函数，所以 g（x） max=g（3）=7m6 0，解得 所以当 m=0 时，60 恒成立当 m0 时，g（x）是减函数所以 g（x） max=g（1）=m 6 0，解得 m6所以 m0综上所述， 【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键
