1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页九龙县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|239xA|02ByA B C D()RA()RAB2 在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，1CD-M1M-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力3 在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 na10,d1237kaa kA、 B、 C、 D、2232454 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一
2、条渐近线平行，并交其抛物线于 、()ypxF8-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）BF|AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力5 设命题 p： ，则 p 为（ ）A BC D6 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i7 已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3c
3、o s2x 的图象向右平移 个单位长度得到精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页8 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D489 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A R3 B R3 C R3 D R310若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假11设定义域为（0，+）的单调函数 f（x），对任意的 x（0，+），都有 ff（x） lnx=e+1，若 x0 是方程 f（x） f（x ）=e 的一个解，则 x0 可能存在的区间是（ ）A（0，1） B（e 1，1） C（0，e 1
4、） D（1，e）12已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2 的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =1二、填空题13 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力14过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交
5、于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 15若实数 ,abcd满足 24ln20acd，则 22acbd的最小值为 16已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的一个面 A1B1C1D1 在半径为 的半球底面上，A 、B 、C、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体 ABCDA1B1C1D1 的体积为 17数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 18已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页面积是_（单位: ）三、解答题19已知函数 且 f（1）=2 （1）求实数 k 的值及函
6、数的定义域；（2）判断函数在（1，+）上的单调性，并用定义加以证明20已知 f（x）=x 3+3ax2+bx 在 x=1 时有极值为 0（1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在2， 的最值21在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公比 q精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页22如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD 与 VEABD 的比值23某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500
7、元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页24已知等差数列
8、满足： =2，且 ， 成等比数列。（1） 求数列 的通项公式。（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页九龙县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA2 【答案】C3 【答案】A【解析】 ，1237kaa 162ad1(2)ad 4 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px00
9、2023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=245 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， p 为： 。故答案为：A6 【答案】C【解析】解：z= = ， = 精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题7 【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于
10、 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目8 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B答案：B9 【答案】A【解析】解：2r=R，所以 r= ，则 h= ，所以 V=故选 A10【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，精选高中模拟试卷第 8 页，共
11、 13 页p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题11【答案】 D【解析】解：由题意知：f（ x）lnx 为常数，令 f（x）lnx=k（常数），则 f（x）=lnx+k由 ff（ x） lnx=e+1，得 f（k）=e+1，又 f（k）=lnk+k=e+1，所以 f（x）=lnx+e，f（x）= ，x0f（x） f（x） =lnx +e，令 g（x）=lnx +e=lnx ，x （0，+）可判断：g（x）=lnx ，x（0，+）上单调递增，g（1）= 1，g（e ）=1 0，x 0（1，e）， g（x 0）=0，x 0 是方程 f（x）f（x）=e 的一个
12、解，则 x0 可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题12【答案】A【解析】解：AF 1B 的周长为 4 ，AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1精选高中模拟试卷第 9 页，共 13 页故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题13【答案】 31【解析】14【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，
13、再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键15【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】 2 【解析】解：如图所示，连接 A1C1，B 1D1，相交于点 O则点 O 为球心，OA= 设正
14、方体的边长为 x，则 A1O= x在 RtOAA1 中，由勾股定理可得： +x2= ，解得 x= 正方体 ABCDA1B1C1D1 的体积 V= =2 故答案为：2 17【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解18【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；k=1， ，定义域为x R|x0；（2）为增函数；证明：设 x1x 21，则：= ；x 1x 21；x 1x
15、2 0， ， ；f（x 1）f （x 2）；f（x）在（1，+）上为增函数20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x 3+3ax2+bx，f（x）=3x 2+6ax+b，又 f（x ）在 x=1 时有极值 0，f（ 1）=0 且 f（ 1）=0，即 36a+b=0 且1+3ab=0 ，解得：a= ，b=1 经检验，合题意（2）由（1）得 f（x）=3x 2+4x+1，令 f（x）=0 得 x= 或 x=1，又 f（2）= 2，f （ ）= ，f（1）=0，f（ ）= ，f（ x） max=0，f（x） min=221【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页【解析】解：由已知可得方
16、程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=222【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：123【答案】 【解析】解：（I）当 n20 时，f（n）=500 20+200（n20）=200n+6000 ，当 n19 时，f（n）=500n100（20n）=600n2000， （ II）由（1）得 f（18
17、）=8800，f（19）=9400，f （20）=10000，f（21）=10200，f （22）=10400 ，P（ X=8800） =0.1，P （X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200 ）=0.3，P（X=10400）=0.1，X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=9860精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页24【答案】 见解析。【解析】（1）设数列a n的公差为 d，依题意，2，2
18、+d，2+4d 成比数列，故有（2+d） 2=2（2+4d），化简得 d24d=0 ，解得 d=0 或 4，当 d=0 时，a n=2，当 d=4 时，a n=2+（n1） 4=4n2。（2）当 an=2 时，S n=2n，显然 2n60n+800，此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，当 an=4n2 时，S n= =2n2，令 2n2 60n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去），此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数 n，最小值为 41
