1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页于都县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 给出函数 ， 如下表，则 的值域为（ ）()fxg()fgxA B C D以上情况都有可能4,21,31,2343 函数 f（x）=tan（2x+ ），则（ ）A函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数B函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数C函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是减函数D函数最小正周期为 ，且在（ ， ）是增函数4
2、在 A中，内角 ， B， C所对的边分别是，已知 85bc， 2CB，则 cos（ ）A 725 B 725 C. 7 D 2455 已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元41,23,3ka*,aNxAy31yxA素 对应，则 的值分别为（ ）xaA B C D,3,4,5,6 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D7 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A2 B C D38 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函
3、数，则 m 的最小值是（ ）A B C D9 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）10已知函数 f（x）=lg（1 x）的值域为（ ，1 ，则函数 f（x）的定义域为（ ）A9，+） B0，+） C（ 9，1） D 9，1）11在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件12已知三棱柱 的侧棱与底
4、面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点， 1C1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ）A B C. D34547434二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ()fx1,2(32)fx14定积分 sintcostdt= 15已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 16已知关于的不等式 20axb的解集为 (1,2)，则关于的不等式 210bxa的解集为_.17直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 18调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2
5、 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元三、解答题19已知函数 （）若函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数 a 的取值范围；（）求函数 f（x）在区间1，e上的最小值20（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 与圆 相切于点 ， 是过点 的割线， ，点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHED点.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）证明： 四点共圆；DFEA、（2）证明： .PCB221
6、 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数22（1）化简：（2）已知 tan=3，计算 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23（本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B ，C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C4xsin C 60 对一切实数 x 恒成立.（1）求 cos C 的取值范围；（2）当C 取最大值，且 ABC 的周长为 6 时，求ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.24已知二次函数 的最小值为 1，
7、且 ()fx(0)23f（1）求 的解析式；()f（2）若 在区间 上不单调，求实数的取值范围；2,a（3）在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数 的取值范围1,()yfx1yxmm精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页于都县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m 1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于
8、中档题2 【答案】A【解析】试题分析： 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.4,考点：复合函数求值3 【答案】D【解析】解：对于函数 f（x） =tan（2x+ ），它的最小正周期为 ，在（ ， ）上，2x+ （ ， ），函数 f（x）=tan（2x+ ）单调递增，故选：D4 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理
9、RCBbAinia，余弦定理 Abcaos2， 实现边与角的互相转化.5 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx423ak（2），由于 ，所以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。6 【答案】A【解析】解：=1故选 A7 【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C8 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，精选高中模拟
10、试卷第 8 页，共 16 页所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题9 【答案】C【解析】解：当 anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3
11、，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】D【解析】解：函数 f（x）=lg（1x）在（ ，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则
12、lg（1x）1，则有 01x10，解得，9x1则定义域为 9，1），故选 D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题11【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA= ，A= ，sinA= ，当 sinA= ，A= 或 A= ，故在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的充分非必要条件，故选：A12【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页考
13、点：异面直线所成的角.二、填空题13【答案】 1,2【解析】试题分析：依题意得 .132,x考点：抽象函数定义域14【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：15【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页代入 t=2x+y 得 t=2（3）
14、+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16【答案】 ),1()2,(【解析】考点：一元二次不等式的解法.17【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 ，解得 a=1故答案为 118【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入
15、回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）= 要使函数 f（x）在区间1，+）内单调递增，只需 0 在1，+）上恒成立结合 a0 可知，只需 a ，x1，+ ）即可易知，此时 =1，所以只需 a1 即可（2）结合（1），令 f（x）= =0 得 当 a1 时，由（1）知，函数 f（x）在1，e上递增，所以 f（x） min=f（1）=0；当 时
16、， ，此时在1， ）上 f（x）0，在 上 f（x）0，所以此时 f（x）在 上递减，在 上递增，所以 f（x） min=f（ ）=1lna ；当 时， ，故此时 f（x）0 在1 ，e上恒成立，所以 f（x）在1，e 上递减，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页所以 f（x） min=f（e）= 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1） 是切线， 是弦， ， ，PABCAPPED ，CEDBA EE,
17、 ，即 是等腰三角形又点 是线段 的中点， 是线段 垂直平分线，即HHDH又由 可知 是线段 的垂直平分线， 与 互相垂直且平分，PAFAFE四边形 是正方形，则 四点共圆. （5 分）AF、（2 由割线定理得 ，由（1）知 是线段 的垂直平分线，CB2 P ，从而 （10 分）考点：与圆有关的比例线段21【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其
18、中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键22【答案】 【解析】解：（1） =costan=sin（2）已知 tan=3， = = = 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题23【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页24【答案】（1） ；（2） ；（3） .2()43fx102a1m试题解析：精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（1）由已知，设 ，2()1)fxa由 ，得 ，故 (0)3f (43fx（2）要使函数不单调，则 ，则 102a（3）由已知，即 ，化简得 ，2432xm0xm设 ，则只要 ，2()1gxin()gx而 ，得 min()1考点：二次函数图象与性质【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为 ，则其解析式为20fxabc ,hk；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为 ，则其解析式为hka 12x.12fx
