1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页曲阳县第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定2 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 9214，则该几何体的体积为（ ）A8020B4020C6010D80103 已知集合 （ ）2|5,x|y3,yxBABA B C D1,3,【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力4 已知 =（2，
2、3，1）， =（4，2，x），且 ，则实数 x 的值是（ ）A2 B2 C D5 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）6 已知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A2 B1 C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页7 已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR8 已知集合 A=x|a1xa+2，B=x|3x5 ，则 AB=B 成立的实数 a 的取值范围是（ ）Aa|3 a4 Ba|3a
3、 4 Ca|3 a4 D9 如图，AB 是半圆 O 的直径，AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至 B 点，设AOPx，将动点 P 到A，B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 yf （x）的图象大致为（ ）10如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方 形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B61035+ 610+354C D 4035+精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力11如果点 P（sin cos，2cos ）位于第二象限，那么角 所在象限是（ ）A第一象限 B
4、第二象限 C第三象限 D第四象限12已知集合 ， ，则 （ ）2,10,3|3,yxABA B C D2,1022101,0【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力二、填空题13若实数 x，y 满足 x2+y22x+4y=0，则 x2y 的最大值为 14已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16下列命题：集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx精选高中模拟试卷第 4 页，共 1
5、8 页 ， ， ，从集合 到集合 的对应关系 是映射；ARB1:|fxABf 在定义域上是减函数1()fx其中真命题的序号是 17已知等比数列a n是递增数列， Sn是a n的前 n 项和若 a1，a 3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6= 18定积分 sintcostdt= 三、解答题19如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 、E 分别是 AB、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1DEC 的体积20【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲
6、线 在点 处的切线经过点 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；23a精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小1sin8gx10,x20,x12fxga值21已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx22某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可
7、从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，nN）的函数解析式 f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页23（本小题满分 10 分）已知曲线 ，直线 （为参数）.2:149xyC2,:xtly（1
8、）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线 上任意一点 作与夹角为 的直线，交于点 ，求 的最大值与最小值.P30A|P24已知 ，且 （1）求 sin，cos 的值；（2）若 ，求 sin 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页曲阳县第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C2 【答案】【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱依题意得（2
9、r2r r2）252r252r r59214 ，12即（8）r 2（305）r（9214 ）0，即（r2）（8）r467 0，r2，该几何体的体积为（44 22）58010.123 【答案】D【解析】 ，故选 D.|,|3|,AyBxyx3,5AB精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页4 【答案】A【解析】解： =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ， =0，86+x=0；x=2；故选 A【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于 x 的方程求出 x 的值5 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数
10、 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B6 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由 ，解得 ，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7 【答案】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以
11、BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题8 【答案】A【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BA B解得：3 a4故选 A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题9 【答案】精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin
12、 ，x2PB2OM 2OAcos AOM2cos ，x2yf（x）PAPB 2sin 2cos 2 sin（ ）， x0 ，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，x2x2 2x24故选 B.10【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA11【答案】D【解析】解：P（sin cos，2cos ）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0， 是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三
13、角函数符号，属于基础题12【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,10二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页13【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0 可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x2y 经过点 A（2，4）时， z
14、 最大，最大值为：10故答案为：1014【答案】 （0，1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页即方程 f（x）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题15【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积 V= = 故答案为 16【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 24
15、1fx误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B17【答案】63【解析】解：解方程 x25x+4=0，得 x1=1，x 2=4因为数列a n是递增数列，且 a1，a 3是方程 x25
16、x+4=0 的两个根，所以 a1=1，a 3=4设等比数列a n的公比为 q，则 ，所以 q=2则 故答案为 63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础的计算题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页18【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：连接 AC1与 A1C 相交于点 F，连接 DF，由矩形 ACC1A1可得点 F 是 AC1的中点，又 D 是 AB 的中点，DFBC 1，BC 1平面 A1CD，DF 平面 A1CD，BC
17、 1平面 A1CD； （2）解：由（1）可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1和 A1D 所成角DF= BC1= =1，A 1D= = ，A 1F= A1C=1在A 1DF 中，由余弦定理可得：cosA 1DF= = ，A 1DF（0，），A 1DF= ，异面直线 BC1和 A1D 所成角的大小；（3）解：AC=BC，D 为 AB 的中点，CDAB，平面 ABB1A1平面 ABC=AB，CD 平面 ABB1A1，CD= =1 = SBDE =三棱锥 CA1DE 的体积 V= 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线 BC1和 A1D 所成角，是中档题，解题时要注
18、意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页20【答案】 2a1,642【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） yfx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） （ ， ）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答3， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，2minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析： ，21axf若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒
19、成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，则 在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，minax2fg，ax128g，即 ，min5f215ln8fx精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页由 ，212112axxaxfxa当 时， ，则不合题意；00f当 时，由 ，得 或 （舍去），x2ax当 时， ， 单调递减，12xaff当 时， ， 单调递增0xx，即 ，min58ff17ln428a整理得， ， 17l2a设 ， ， 单调递增，hx20hx hx， 为偶数，Z又 ， ，172ln4817ln48
20、，故整数 的最小值为 。aa221【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2
21、xk()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,)k3(,)2k故 ，(2e最 小 值又 ， ，当 时， ，35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2 ，故 132min()k考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、
22、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.22【答案】 【解析】解：（I）当 n20 时，f（n）=500 20+200（n20）=200n+6000 ，当 n19 时，f（n）=500n100（20n）=600n2000， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（ II
23、）由（1）得 f（18）=8800，f（19）=9400，f （20）=10000，f（21）=10200，f （22）=10400 ，P（ X=8800） =0.1，P （X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200 ）=0.3，P（X=10400）=0.1，X 的分布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986023【答案】（1） ， ；（2） ， .2cos3inxy6yx52【解析】试题分析：（1）由平
24、方关系和曲线 方程写出曲线 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）C由曲线 的参数方程设曲线上 任意一点 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点 直线的距离，利用CPP正弦函数求出 ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出 的最大值与最小值.PA A试题解析：（1）曲线 的参数方程为 ，（为参数），直线的普通方程为 .cos3inxy 26yx（2）曲线 上任意一点 到的距离为 C(2cos,i)5|4cos3in6|d则 ，其中 为锐角，且 ，当 时， 取5| |in6|sin30dPA tas()1|PA得最大值，最大值为 .当 时， 取得最小值，最小值为 .s()1|PA25考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.24【答案】 【解析】解：（1）将 sin +cos = 两边平方得：（sin +cos ）2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sin= ，sin= ，（ ，），cos= = ；（2）（ ，），（0， ），+（ ， ），精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页sin（+）= 0，+（， ），cos（+ ）= = ，则 sin=sin=sin（+ ）coscos（+）sin= （ ）（ ） = + = 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键
