1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页乐平市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）A3 B6 C7 D82 已知三棱锥 ABCO ，OA 、OB、OC 两两垂直且长度均为 6，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA上运动，另一个端点 N 在 BCO 内运动（含边界），则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B 或 36+ C36 D 或 363 在 中， 222sinisinisnABC，则 A的取值范围是（ ）1111A (0
2、,6 B ,)6 C. (0,3 D ,)34 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽
3、样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D5 已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(2,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D32510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力6 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4 B2 C D27 设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin 且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 执行下面的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）201
4、6xA2015 B2016 C2116 D20489 已知函数 ，关于 的方程 （ ）有 3 个相异的实数根，则 的()xef=2()()10fxaf-+-=aR a取值范围是（ ）A B C D21(,)e-+21(,)e-2(0,)1e-21e-【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页题的能力10已知数列 为等差数列， 为前项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ）nanSd2017SdA B C D12010 2011设函数 21l3fxgxax， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR，使得12
5、fx，则实数的最大值为（ ）A 94 B C. 92 D412沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D二、填空题13如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 14ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 15定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其R)(xf 1)(xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .16已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OABD23则
6、该正四棱锥的外接球的半径为_精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页17命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 18要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.64aa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19（本小题满分 10 分）如图O 经过ABC 的点 B，C 与 AB 交于 E，与 AC 交于 F，且 AEAF.（1）求证 EFBC；（2）过 E 作O 的切线交 AC 于 D，若B60，EB EF2，求 ED 的长20如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE
7、于F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页21（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值22已知向量 ， 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为 120（1）求 及| + |；（2）设向量 + 与 的夹角为 ，求 cos 的值23已知关 x 的一元二次函数 f（x）=ax 2bx+1，设集合 P=1，2，3Q= 1，1，2，3，4，分别从集合 P 和Q 中随机取一个数 a 和 b 得到数对（a，b）精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页（1）列举出所有的数对（a，b
8、）并求函数 y=f（x）有零点的概率；（2）求函数 y=f（x）在区间1，+ ）上是增函数的概率24已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页乐平市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B2 【答案】D【解析】【分析】由于长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点
9、N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，故 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解答】解：因为长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 OA 上运动，另一个端点 N 在BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知 MN 的中点 P 的轨迹为以 O 为球心，以 1 为半径的球体，则 MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 ，即： 或故选 D3 【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.4 【答案】D 【解
10、析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.67.35精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D5 【答案】A【解析】6 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方体的体对角线，AB= ，设正方体的棱长为 x，则 ，解
11、得 x=4正方体的棱长为 4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题7 【答案】B【解析】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题8 【答案】D【解析】试题分析：由于 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 ，从而可得 ，由于2016 2x1y，则进行 循环，最终可得输出结果为 12015y2048考点：程序框图9 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 15
12、页xyOe1第卷（共 90 分）10【答案】B【解析】试题分析：若 为等差数列， ，则 为等差数列公差为 , na1122naSdannS2d,故选 B. 2017,20,0Sd考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.11【答案】A111.Com【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页试题分析：设 2ln31gxax的值域为 A，因为函数 1fx在 0)， 上的值域为 (0， ，所以 (0A， ，因此 2h至少要取遍 (0， 中的每一个数，又 1h，于是，实数需要满足 a或 94，解得 94考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数
13、与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A，再利用转化思想将命题条件转化为 (0A， ，进而转化为 231hxa至少要取遍 (01， 中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组： a或 094，从而解得 9412【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键
14、二、填空题13【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了14【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bcc
15、osA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题15【答案】 ),0(【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.14f16【答案】 18
16、【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R轴截面的图形可知：2261()(8RR17【答案】 存在 xR，x 3x2+10 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系18【答案】 . 【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .280a三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证
17、明：AEAF，AEFAFE.又 B，C，F，E 四点共圆，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC.（2）由（1）与B60知ABC 为正三角形，又 EBEF2，AFFC2，设 DEx，DFy ，则 AD2y ，在AED 中，由余弦定理得DE2AE 2AD 22ADAE cos A.即 x2（2y） 22 22（2y ）2 ，12x2y 242y，由切割线定理得 DE2DF DC，即 x2y（y2 ），x2y 22y，由联解得 y1，x ，ED .3 320【答案】 【解析】解：（I）CF=FGCGF=FCG精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页AB 圆 O 的直径CEABCBA
18、=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据 AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键21【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）
19、由（1）可得22cos2368 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 03， ， 23， ， 15sin23410 分 coscoscocosin2si143402812 分考点：三角恒等变换22【答案】 【解析】解：（1） = ； = ； ；（2）同理可求得 ； = 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据 求 的方法，以及向量夹角余弦的计算公式23【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1， 1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15 种
20、情况函数 y=f（x）有零点，=b 24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6 种情况满足条件所以函数 y=f（x）有零点的概率为（2）函数 y=f（x）的对称轴为 ，在区间1 ，+）上是增函数则有 ，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共 13 种情况满足条件所以函数 y=f（x）在区间1， +）上是增函数的概率为精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数
21、学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视24【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得 x2+（y+7） 2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长 r=5因为直线 l 被圆所截得的弦长是 ，所以，弦心距为 ，即圆心到所求直线 l 的距离为 因为直线 l 的斜率为 2，所以可设所求直线 l 的方程为 y=2x+b，即 2xy+b=0所以圆心到直线 l 的距离为 ，因此，解得 b=2，或 b=12所以，所求直线 l 的方程为 y=2x2，或 y=2x12即 2xy2=0，或 2xy12=0【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用
