1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页易门县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，22 已知 f（x）为定义在（0 ，+ ）上的可导函数，且 f（x）xf （x）恒成立，则不等式 x2f（ ） f（x）0 的解集为（ ）A（0，1） B（1，2） C（1，+） D（2，+）3 如果 是定义在 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A BC D4 已知
2、 表示数列 的前 项和，若对任意的 满足 ，且 ，则 （ ）A BC D5 已知函数 ，函数 ，其中 bR ，若函数y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D6 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ）A6，2 B6，0）（ 0，2 C2，0）（ 0，6 D（0，27 在复平面上，复数 z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）关于实轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B3 C3 D28 已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4 展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24 D369 如图，
3、已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C 1D1 上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A5 B4 C4 D210已知全集为 ，且集合 ， ，则 等于（ ）R2)1(log|2xA012|xB)(BCARA B C D)1,(1,(,【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11如图，长方形 ABCD 中
4、，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B1 C D112函数 的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应该是（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题13设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 14已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，ABCSAB224Sabc则 取最大值时 sinco()4C15长方体 ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3 ，异面直线 A1C1 与 CE所成角的余弦值为 ，且
5、四边形 ABB1A1 为正方形，则球 O 的直径为 16若直线 ykx1=0（kR）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71218在直角梯形 分别为 的中点，,DC/AB,B,EFAB,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_2三、解答题19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形，且 ，侧面 为等边三角形，PABCDAB260oABCPDC且与底面 垂直， 为 的中点M（）求证： ；（）求直线 与平面
6、所成角的正弦值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 21已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）当 a=2 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）设 a ，且当 x ，a时，f （x）g（x），求 a 的取值范围22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交 O 于 E，过 E 的切线与 AC 交于 D.（1）求证：CDDA；（2
7、）若 CE1，AB ，求 DE 的长2精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 =4sin（1）写出圆 C1 的普通方程及圆 C2 的直角坐标方程；（2）圆 C1 与圆 C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由24已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页易门县高级中学
8、2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D2 【答案】C【解析】解：令 F（x）= ，（x0），则 F（x ）= ，f（ x） xf（x），F （x） 0，F（ x）为定义域上的减函数，由不等式 x2f（ ）f（x） 0，得： ， x， x1，故选：C3 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故 是偶函数。故答案为：B4 【答案】 C【解析】令 得 ，所以
9、，即 ，所以 是以 1 为公差的等差数列，首项为，所以 ，故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页答案：C5 【答案】 D【解析】解：g（x）= f（2x），y=f（x）g（x）=f（x） +f（2x），由 f（x） +f（2x）=0 ，得 f（x）+f（2x）= ，设 h（x）=f（x）+f（2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x 2，若 0x2，则2x0，02x2，则 h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2 ，若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f（x）+f（2x）=（x2） 2+2|2x|=x 25x+8作
10、出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2+x+x 2=（x+ ） 2+ ，当 x2 时，h（x）=x 25x+8=（x ） 2+ ，故当 = 时，h（x）= ，有两个交点，当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，即 h（x）= 恰有 4 个根，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页则满足 2，解得：b（ ，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键6 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为 q，a+b+c=6， =6，b= 当 q0 时， =2，当且仅
11、当 q=1 时取等号，此时 b（0，2；当 q0 时，b =6，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b6，0）b 的取值范围是6，0）（ 0，2故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，b R）与复数 i（i 2）=12i 关于实轴对称， ，a+b=2 1=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题8 【答案】D【解析】解：二项式（x+ ） 4 展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得 r=2，展开式的常数项为 6=a5，精选高
12、中模拟试卷第 9 页，共 17 页a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9 【答案】 D【解析】解：以 D 为原点， DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=a，D 1F=b，0 a4，0b 4，P （x，y，4），0 x4，0y4，则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（x，b y，0），点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，当 E、F 分别是 AB、C 1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时，PE 取最小值
13、，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），|PE| min= =2 故选：D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识10【答案】C11【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之12【答案】D【解析】解：函数 y=cos（ x+ ）的最小正周期不大于 2
14、，T= 2，即|k| 4，则正整数 k 的最小值为 13故选 D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键二、填空题13【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ，为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2取正值，cos2= = ，为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特
15、殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR15【答案】 4 或 【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC= ，AC= ，由余弦定理可得 x2=9+3x2+923 ，x=1 或 ，AB=2，BC=2 ，球 O 的直径为 =4，或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为
16、 = 故答案为：4 或 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是y21得到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观17【答案】 17(62)3【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共
17、 17 页, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.18【答案】 1,【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决三、解答题19【答案】 【解析】由底面 为菱形且 ， ， 是等边三角形，AB
18、CD60oABCABDC取 中点 ，有 ， O,P 为二面角 的平面角， P9oO分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图， , ,xyz则 (30)(,3),(01)(3,20)(,1) 3 分精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（）由 为 中点， 3(,1),2M 3(,2),DPB(3,0),A20DCAPCA 6 分（）由 ， ， ，(, 平面 的法向量可取 (3,), 9 分， 设直线 与平面 所成角为 ，(0,13)P D则 6sin|co,|4|2PCA即直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分CDM20【答案】（1） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx【解析】试
19、题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254fa121xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,试题解析：（1） 所以 ，125fa=定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1,10yzxMDACPBO精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页21
20、212xyfxf221 1221xxxx因为 ， ，且 ，1,2,1所以 ，则 ，所以 ，x120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。f,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。21【答案】 【解析】解：（1）由|2x 1|+|2x+2|x+3，得： 得 x； 得 0x ； 得 综上：不等式 f（x）g（x）的解集为 （2）a ， x ，a，f（ x） =4x+a1由 f（x） g（x）得：3x 4a，即 x 依题意： ，a（， a 即 a1a 的取值范围是（ ，122【答案】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（1）证明：如图，连接 AE，AB 是O 的
21、直径，AC，DE 均为O 的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90 B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA 是O 的切线，AB 是直径，CAB90 ，由勾股定理得 CA2CB 2AB 2，又 CA2CECB，CE1，AB ，21CBCB 22，即 CB2CB20，解得 CB2，CA2122，CA .2由（1）知 DE CA ，1222所以 DE 的长为 .2223【答案】 【解析】解：（1）由圆 C1 的参数方程为 （ 为参数），可得普通方程：（x2） 2+y2=4，即x24x+y2=0由圆 C2 的极坐标方程为 =4sin，化为 2=4sin，直角坐标方程为 x
22、2+y2=4y精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）联立 ，解得 ，或 圆 C1 与圆 C2 相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长= 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x 是减函数，须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题
