1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页乐东黎族自治县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1DCBA/BD1CBDA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1DCBA B C D 2 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）3 设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn中有
2、 S170，S 180，那么 Sn中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 74 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy210xyyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,65 在 C中，内角 A， ， 所对的边分别是，已知 85bc， 2CB，则 cos（ ）A 72 B 725 C. 7 D 2456 已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙
3、、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“ 钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A 钱 B 钱 C 钱 D 钱8 已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann278NnaM和 ，则 （ ）mMA B C D21 325932459 四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么
4、安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B48 C24 D010已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D11有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，2012已知集合 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，则集合 AB=（ ）A5 ，8 B4，5，6，7，8 C3
5、，4，5，6，7，8 D4 ，5，6，7，8二、填空题13设集合 ,满足2 2|10,|0xBxab, ,求实数 _.14已知平面上两点 M（ 5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y= x y=2x+1是“单曲型直线” 的是 15下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为真”的充分不必要条件；精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30的角；动圆
6、P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆16已知一个动圆与圆 C：（ x+4） 2+y2=100 相内切，且过点 A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程 17已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线上一点，且 ，双曲线 ：1xy42FP3|PF2C12byax（ ， ）的渐近线恰好过 点，则双曲线 的离心率为 .0ab 2C【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.18若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则
7、实数 a 的取值范围是 三、解答题19 （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 为矩形，直线 平面 ，ABCDAFBCD，ABEF/，点 在棱 上.12,2EFDPDF（1）求证： ；（2）若 是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；PBE（3）若 ，求二面角 的余弦值.31CA精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知函数 f（x）=x 3+x（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数；（3）若 f（m+1）+f（2m 3） 0，求 m 的取值范围（参考公式：a 3b3=（a b）（a 2+ab+b2）21已知集合 A=x|
8、1x3，集合 B=x|2mx1m（1）若 AB，求实数 m 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 m 的取值范围22已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1有公共焦点，设 C2与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2上（R，S 与 Q 不重合），且满足 =0，求| |的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页23已知椭圆 ，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b（）求该椭圆的离心率；（
9、）已知点 A 的坐标为（ 0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于APQ，求该椭圆的方程24（1）已知 f（x）的定义域为 2，1 ，求函数 f（3x1 ）的定义域；（2）已知 f（2x+5 ）的定义域为1，4，求函数 f（x）的定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页乐东黎族自治县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，
10、需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.2 【答案】C【解析】解：当 anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3，7 时，2
11、 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17故选：C3 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，
12、公差 d0Sn中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页考点：简单的线性规划的非线性应用5 【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如 2222 sincos,1cosin,
13、这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理 RCBbAinia，余弦定理 Abcaos2， 实现边与角的互相转化.6 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A7 【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+ad=a+a+d+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2 = 故选：B8 【答案】D【解析】试题分
14、析： 数列 ， ，nna27811258nna11257nnna，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .11259n42345a5na1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，35, 8n12的值为 故选 D.Mm2435考点：数列的函数特性.9 【答案】 B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、 、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设
15、出来，然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分4 组，只有 2 种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况，（PA、DC ；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD 、AB；PC、AD ；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页故选 B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖1
16、0【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分
17、类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用11【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页12【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，AB=3，4 ，5，6，7，8故选 C二、填空题13【答案】 7,32ab【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合
18、的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.14【答案】 【解析】解：|PM| |PN|=6点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即 ，（x0）对于，联立 ，消 y 得 7x218x153=0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页=（ 18） 247（153）0，y=x+1 是“单曲型直线” 对于，联立 ，消 y 得 x2= ，y=2 是“单曲型直线 ”对于，联立 ，
19、整理得 144=0，不成立 不是“ 单曲型直线”对于，联立 ，消 y 得 20x2+36x+153=0，=36 24201530y=2x+1 不是“单曲型直线” 故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用15【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在
20、底面的射影为 O，则 O 为ABC 的中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=侧棱长为 2，在直角POC 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故正确，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为：16【答案】 + =1 【解析】解：设动
21、圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D，圆 C：（x+4） 2+y2=100 的圆心为 C（ 4，0），半径 R=10，由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=Rr=10|BD| ，圆 B 经过点 A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=8 10，点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆，设方程为 （ab0），可得 2a=10，c=4，a=5，b 2=a2c2=9，得该椭圆的方程为 + =1故答案为： + =1精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页17【答案】 318【答案】 a| 或 【解析】解：二次函数
22、 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页（3）因为 平面 ，所以平面 的一个法向量 .由 知 为 的三等分点ABDFAF)0,1(nFDP31且
23、此时 .在平面 中， ， .所以平面 的一个法向量)32,0(PPC)32,0(2ACAC.10 分12n所以 ，又因为二面角 的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos| 212nPD.12 分3620【答案】 【解析】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数证明：f（ x）= x3x=（x 3+x）=f（x），f（x）是 R 上的奇函数精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页（2）设 R 上任意实数 x1、x 2满足 x1x 2，x 1x20，f（x 1） f（x 2）=（x 1x2）+（x 1） 3（x 2） 3=（x 1x2）（ x1） 2+（x 2） 2+x1x2+1=（x 1
24、x2）（x 1+ x2）2+ x22+10 恒成立，因此得到函数 f（x）是 R 上的增函数（3）f（m+1 ）+f（2m 3） 0，可化为 f（m+1 ）f（2m3），f（x）是 R 上的奇函数，f（2m 3）=f（32m），不等式进一步可化为 f（m+1）f（32m ），函数 f（x）是 R 上的增函数，m+132m，21【答案】 【解析】解：（1）由 AB 知： ，得 m2，即实数 m 的取值范围为（， 2；（2）由 AB=，得：若 2m1m 即 m 时，B=，符合题意；若 2m1m 即 m 时，需 或 ，得 0m 或，即 0m ，综上知 m0即实数 m 的取值范围为0，+）【点评】本题
25、主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解22【答案】 【解析】解：（1）由直线 l： y=x+2 与圆 x2+y2=b2相切， =b，解得 b= 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页联立 解得 a= ，c=1椭圆的方程是 C1： （2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线 y2=2px 的焦点 ，有公共的焦点， ，解得 p=2，故抛物线 C2的方程为：y 2=4x易知 Q（0，0），设 R（ ，y 1），S（ ，y 2）， =（ ，y 1）， = ，由 =0，得 ，y 1y2， ， =64，当且仅当 ，即 y1=4 时等号成立又| |= = =
26、，当 =64，即 y2=8 时，| |min=8 ，故| |的取值范围是8 ，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题23【答案】 【解析】解：（）设 F（c，0），M（c，y 1），N （c，y 2），则 ，得 y1= ，y 2= ，MN=|y1y2|= =b，得 a=2b，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页椭圆的离心率为： = = （）由条件，直线 AP、AQ 斜率必然存在，设过点 A 且与圆 x2+y2=4 相切的直线方程为 y=kx+b，转化为一般方程
27、 kxy+b=0，由于圆 x2+y2=4 内切于APQ，所以 r=2= ，得 k= （b2），即切线 AP、AQ 关于 y 轴对称，则直线 PQ 平行于 x 轴，y Q=yP=2，不妨设点 Q 在 y 轴左侧，可得 xQ=xP=2 ，则 = ，解得 b=3，则 a=6，椭圆方程为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质24【答案】 【解析】解：（1）函数 y=f（x）的定义域为2，1，由2 3x11 得：x ， ，故函数 y=f（3x1）的定义域为 ， ；（2）函数 f（ 2x+5）的定义域为 1，4，x 1，4，2x+53，13，故函数 f（x）的定义域为：3，13
