1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页杞县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）A11 B8 C5 D22 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D13 复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（
2、 ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A1 B C D5 设 m，在约束条件,1.yxm下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m的取值范围为（ ）A (1,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)6 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D123163203327 将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A）150 种 （ B ） 180 种 （C） 240 种 （D） 540 种8 函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（
3、 ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0） D（3，0）9 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D10已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴l1cos3inxtytl x正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D433211直线在平面外是指（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点12如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三
4、角形，则这个几何体的表面积是（ ）A B C + D + +1二、填空题131785 与 840 的最大约数为 14抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 的直线与抛物线在 x 轴上方的曲线交于点 A，则 AF 的长为 15在（2x+ ） 6 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）16平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值
5、为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）17已知数列a n中，2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 18在（x 2 ） 9 的二项展开式中，常数项的值为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页三、解答题19已知函数 f（x）=ax 22lnx（）若 f（x）在 x=e 处取得极值，求 a 的值；（）若 x（0，e，求 f（ x）的单调区间；（） 设 a ，g（x）=5+ln ， x1，x 2（0，e，使得 |f（x 1）
6、 g（x 2）|9 成立，求 a 的取值范围20（本小题满分 12 分）ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 是 BC 边上的中线（1）求证：AD ；122b2 2c2 a2（2）若 A120，AD ， ，求ABC 的面积192sin Bsin C3521已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体
7、积 ，求 到平面 的距离.13D34V11123（本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的两个焦点，且 ，点12,FC21(0)xyab12|F在该椭圆上6(2,)（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 与以原点为圆心， 为半径的圆上相切于第一象限，切点为 ，且直线 与椭圆交于 两lbMlPQ、点，问 是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由2FPQ精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知正项数列a n的前 n 项的和为 Sn，满足 4Sn=（a n+1） 2（）求数列a n通项公式；（）设数列b n满足 bn= （nN *），求证：b 1+b2+bn 精选高中模拟试卷第 7
8、 页，共 18 页杞县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，=5，f（ 2）+f（log 210）=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2 【答案】 A【解析】解：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0），双曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0）， = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y 15，又 ，5 4y2=20
9、，解得：y= 或 y= （舍），精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页P（3， ），直线 PF1 方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线 PF1 的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2 的内心故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题3 【答案】A【解析】解：z= = = + i，复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限故选 A【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数
10、形结合的典型工具4 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页所以 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S2011=5024+3所以输出的 S 是故选 C5 【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页意义直线 zxmy截距为 z，作 0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大值， 01可求得点 A的坐标可求的
11、最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 6 【答案】C【解析】考点：三视图7 【答案】A【解析】 人可以分为 和 两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为51,3,2种,故选 A23350C8 【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题9 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；
12、故答案为：B10【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页 ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|2MCC|ABlMC1kl1 ，选 A411【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选 D12【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 PAC面 A
13、BC， PAC 是边长为 2 的正三角形， ABC 是边 AC=2，边 AC 上的高 OB=1，PO= 为底面上的高于是此几何体的表面积 S=SPAC +SABC +2SPAB = 2+ 21+2 = +1+ 故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状二、填空题13【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10514【答案】 4 【解析】解：由已知可得直线 AF 的方程为 y= （x 1），精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页联立直线与抛物线方程消
14、元得：3x 210x+3=0，解之得：x 1=3，x 2= （据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x 1+ =3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题15【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：24016【答案】 解析：平面内两定点 M（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x
15、 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线， | |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：17【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根，2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=1054精选
16、高中模拟试卷第 13 页，共 18 页故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9 的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax = 由已知 f（e）=2ae =0，解得 a= 经检验，a= 符合题意 （） 1）当 a0 时，f（x）0，f （x）在（0
17、，e上是减函数2）当 a0 时，若 e，即 ，则 f（x）在（0， ）上是减函数，在（ ，e上是增函数；若 e，即 0a ，则 f（x）在0 ，e上是减函数综上所述，当 a 时，f（x）的减区间是（0，e，当 a 时，f （x）的减区间是 ，增区间是 （）当 时，由（）知 f（x）的最小值是 f（ ）=1+lna ；易知 g（x）在（0，e上的最大值是 g（e）=4 lna；精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页注意到（1+lna）（ 4lna）=5+2lna0，故由题设知 ，解得 ae 2故 a 的取值范围是（ ，e 2）20【答案】【解析】解：（1）证明：D 是 BC 的中点，BDDC
18、 .a2法一：在ABD 与ACD 中分别由余弦定理得 c2AD 2 2ADa24cosADB，a2b2AD 2 2AD cosADC，a24a2得 c2b 22AD 2 ，a22即 4AD22b 22c 2a 2，AD .122b2 2c2 a2法二：在ABD 中，由余弦定理得AD2c 2 2c cos Ba24a2精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页c 2 aca24a2 c2 b22ac ，2b2 2c2 a24AD .122b2 2c2 a2（2）A120，AD ， ，1219sin Bsin C35由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b 2c 2bc，2b22c 2a 219，
19、，bc35联立解得 b3，c5，a7，ABC 的面积为 S bc sin A 35sin 120 .12121534即ABC 的面积为 .154 321【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错22【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为
20、的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页24【答案】 【解析】（）解：由 4Sn=（a n+1） 2，令 n=1，得 ，即 a1=1，又 4Sn+1=（a n+1+1） 2，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 ，整理得：（a n+1+an）（a n+1an2）=0an0， an+1an=2，则a n是等差数列，an=1+2（n1）=2n 1；（）证明：由（）可知，b n= = ，则 b1+b2+bn=
