1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页昌乐县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题中正确的是（ ）A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2 或 z1=2 已知 an= （nN *），则在数列a n的前 30 项中最大项和最小项分别是（ ）Aa 1，a 30 Ba 1，a 9 Ca 10，a 9 Da 10，a 303 A=x|x1，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0
2、） D（，2）（0，1）4 设 m，n 表示两条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am ，m ，则 Bm n， m，则 nCm，n ，则 mn Dm ， =n，则 mn5 下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)3D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn6 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共
3、16 页（A） 8（ B ） 4（C） 3（D） 47 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D108 已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D9 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472
4、D48410函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页Aa+3 B6 C2 D3a11 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题12九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 AD3 丈，长 AB4 丈，上棱
5、EF2 丈，EF平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A4 立方丈 B5 立方丈C6 立方丈 D8 立方丈二、填空题13已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2 上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 15抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点
6、 ，则24xyFyQPFQ外接圆的标准方程为_.16已知点 E、F 分别在正方体 的棱 上，且 , ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页18下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）“pq 为真” 是 “pq 为真”的充分不必要条件；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30的角；动圆 P 过定点 A（ 2，0），且在定圆 B：（x 2） 2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的
7、轨迹为一个椭圆三、解答题19（本小题满分 12 分）数列 满足： ， ，且 .nb12nb1nna12,4a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前项和 .aS20在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 C1： 为参数），曲线 C2： =1（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 C1，C 2 的极坐标方程；（）射线 = （0）与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的交点为 B，求|AB|精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计地面上有一长度为 240m 的景观带 MN，它与摩
8、天轮在同一竖直平面内，且 AM=60m点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP= ，（0，）（1）当 = 时，求点 P 距地面的高度 PQ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值22设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点24本小题满分 10 分选修 ：几何证
9、明选讲41如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，交 于点 ，ABCOPAOAPBCEOD， ， ， PE5D8B求 的面积；求弦 的长ACEPBO精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页昌乐县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C = ，则 z1=z2，正确；Dz 1 与 z2 的模相等，符合条件的 z1，z 2 有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C2 【答案】C【解析】解：a n= =1+ ，该函数在（0， ）和
10、（ ，+）上都是递减的，图象如图，9 10这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a 9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题3 【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4 【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题， m ，m，可以推出 ；B 选项中命题是真命题，mn，m 可得出 n ；C 选项中命题是真命题，m ，n，利用线面垂直的性质得到 nm；D 选项中命题是假命题
11、，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理5 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.6 【答案】A【解析】
12、 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 1232387 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个8 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D9 【
13、答案】 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题10【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A11【答案】D【解析】解：命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命
14、题，又命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键12【答案】【解析】解析：选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GHMNAD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H，N，连接 EH、GH 、FN 、MN，则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 EAGHD 与四棱锥 FMBCN 与直三棱柱 EGHFMN.由题意得 GHMNAD3，GM EF2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页EPFQ 1，AGMB AB
15、 GM 2，所求的体积为 V （S 矩形 AGHDS 矩形 MBCN）EPS EGHEF （23）1 3125 立方丈，故选131312B.二、填空题13【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2 的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题14【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C
16、 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 或21xy21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y2y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何
17、性质16【答案】【解析】延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 ，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。17【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积 V= = 故答案为 18【答案】 【解析】解：“ pq 为真” ，则 p，q 同时为真命题，则“pq 为真” ，当 p 真 q 假时，满足 pq 为真，但 pq 为假，则“ pq 为真”是“ pq 为真”的充分不必要条件正确，故正确；空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误
18、，设正三棱锥为 PABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为ABC 的中心，PCO 为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为 3，CO=侧棱长为 2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页在直角POC 中，tan PCO=侧棱与底面所成角的正切值为 ，即侧棱与底面所成角为 30，故 正确，如图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆，故正确，故答案为：三
19、、解答题19【答案】（1） ；（2） 1nb2(4)nS【解析】试题分析：（1）已知递推公式 ，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等1nb比数列的通项公式可得 ，变形形式为 ；（2）由（1）可知1()nnx，这是数列 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由12()nnaba12()na求得2精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页试题解析：（1） ， ，1122()nnnbb12nb又 ，24ba .23 12(1)() 2nn nna .41)(4nS考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式20【答案】 【解析】解：（）曲线 为参数
20、）可化为普通方程：（x1） 2+y2=1，由 可得曲线 C1 的极坐标方程为 =2cos，曲线 C2 的极坐标方程为 2（1+sin 2）=2（）射线 与曲线 C1 的交点 A 的极径为 ，射线 与曲线 C2 的交点 B 的极径满足 ，解得 ，所以 21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）由题意得 PQ=5050cos，从而当 时，PQ=5050cos =75即点 P 距地面的高度为 75 米（2）由题意得，AQ=50sin ，从而 MQ=6050sin，NQ=30050sin又 PQ=5050cos，所以 tan ，tan 从而 tanMPN=tan（NPQ
21、 MPQ）= 令 g（）= （0，）则 ， （0，）由 g（）=0 ，得 sin+cos1=0，解得 当 时，g（）0，g（）为增函数；当 x 时，g（）0，g（）为减函数所以当 = 时， g（）有极大值，也是最大值因为 所以 从而当 g（）=tanMNP 取得最大值时，MPN 取得最大值即当 时，MPN 取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值22【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以函数 的最小正周期为 （）由（），得 因为 ，所以 ，所
22、以 所以 且当 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数 f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x 的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键24【答案】【解析】 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E4590由于 ， ，所以由切割线定理可知 ，既1D8B92D3PAE故 的面积为 272在 中，由勾股定理得 RtAP3AE由于 ， ，所以由相交弦定理得E6DB所以 ，故 CB121CAC52
