1、 1控制工程基础MATLAB 仿真实验指导书邵阳学院机械与能源工程系机制教研室2009 年 8 月2目录实验一 控制系统应用软件学习使用及 典型控制系统建模分析 . 1实验二 一、二阶系统时域特性分析 . 6实验三 控制系统频域特性分析 . 8实验四 控制系统稳定性仿真 11实验五 控制系统校正及 PID 仿真 151实验一 控制系统应用软件学习使用及典型控制系统建模分析一、 实验目的1. 掌握 MATLAB 软件使用的基本方法；2. 熟悉 MATLAB 的数据表示、基本运算和程序控制语句；3. 熟悉 MATLAB 程序设计的基本方法。4. 学习用 MATLAB 创建控制系统模型。二、 实验原
2、理1. MATLAB的基本知识MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。MATLAB 具有卓越的数值计算能力，具有专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,与工程中常用的形式十分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多。当 MATLAB 程序启动时，一个叫做 MATLAB 桌面的窗口出现了。默认的 MATLAB 桌面结构如下图所示。在 MATLAB 集成开发环境下，它集成了管理文件、变量和用程序的许多编程工具。在 MATLAB 桌面上可以得
3、到和访问的窗口主要有：命令窗口（The Command Window）:在命令窗口中，用户可以在命令行提示符()后输入一系列的命令，回车之后执行这些命令，执行的命令也是在这个窗口中实现的。命令历史窗口（The Command History Window）: 用于记录用户在命令窗口(The Command Windows)，其顺序是按逆序排列的。即最早的命令在排在最下面，最后的命令排在最上面。这些命令会一直存在下去，直到它被人为删除。双击这些命令可2使它再次执行。要在历史命令窗口删除一个或多个命令，可以先选择，然后单击右键，这时就有一个弹出菜单出现，选择 Delete Section。任务就完
4、成了。工作台窗口（Workspace）: 工作空间是 MATLAB 用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。当前路径窗口（Current Directory Browser）MATLAB 命令常用格式为: 变量=表达式 或直接简化为: 表达式通过“=”符号将表达式的值赋予变量，若省略变量名和“=” 号，则 MATLAB自动产生一个名为 ans 的变量。变量名必须以字母开头，其后可以是任意字母、数字或下划线，大写字母和小写字母分别表示不同的变量，不能超过 19 个字符，特定的变量如：pi（=3.14
5、1596） 、Inf （=） 、NaN(表示不定型求得的结果,如 0/0）等不能用作它用。表达式可以由函数名、运算符、变量名等组成，其结果为一矩阵，赋给左边的变量。MATLAB 所有函数名都用小写字母。MATLAB 有很多函数，因此很不容易记忆。可以用帮助（HELP）函数帮助记忆，有三种方法可以得到 MATLAB 的帮助。最好的方法是使用帮助空间窗口（helpbrowser） 。你可以单击 MATLAB 桌面工具栏上的图标，也可以在命令窗口(The CommandWindows)中输入 helpdesk 或 helpwin 来启动帮助空间窗口（help browser） 。你可以通过浏览 MA
6、TLAB 参考证书或搜索特殊命令的细节得到帮助。 另外还有两种运用命令行的原始形式得到帮助。第一种方法是在 MATLAB 命令窗口(The Command Windows)中输入 help 或 help 和所需要的函数的名字。如果你在命令窗口(The Command Windows)中只输入help，MATLAB 将会显示一连串的函数。如果有一个专门的函数名或工具箱的名字包含在内，那么 help 将会提供这个函数或工具箱。第二种方法是通过 lookfor 函数得到帮助。lookfor 函数与 help 函数不同，help 函数要求与函数名精确匹配，而 lookfor 只要求与每个函数中的总结信
7、息有匹配。Lookfor 函数比 help 函数运行起来慢得多，但它提高了得到有用信息的机会。使用 HELP 函数可以得到有关函数的屏幕帮助信息。常用运算符及特殊符号的含义与用法如下：+ 数组和矩阵的加法- 数组和矩阵的减法* 矩阵乘法/ 矩阵除法 用于输入数组及输出量列表( ) 用于数组标识及输入量列表3 其内容为字符串, 分隔输入量,或分隔数组元素； 1.分开矩阵的行2. 在一行内分开几个赋值语句3需要显示命令的计算结果时，则语句后面不加“；”号，否则要加“；”号。% 其后内容为注释内容，都将被忽略，而不作为命令执行 用来表示语句太长,转到第二行继续写回车之后执行这些命令举例：矩阵的输入1
8、 2 3A= 4 5 67 8 9矩阵的输入要一行一行的进行，每行各元素用（， ）或空格分开，每行用（；）分开。MATLAB 书写格式为：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9或 A=1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9回车之后运行程序可得到 A 矩阵A = 1 2 34 5 67 8 9需要显示命令的计算结果时，则语句后面不加“；”号，否则要加“；”号。运行下面两种格式可以看出他们的区别a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;a = 1 2 3 （不显示计算结果） 4 5 67 8 9 2. 系统建模(1)系统的传递函数模型系统的传递函数为： 112
9、1.)( nnmmassabbsRCG4对线性定常系统，式中 s 的系数均为常数，且 a1 不等于零，这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量可分别用变量名 num 和 den 表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它们都是按 s 的降幂进行排列的。举例：传递函数:输入:num=12,24,0,20,den=2 4 6 2 2显示:num = 12 24 0 20den = 2 4 6 2 2(2)模型的连接1）并联：parallel格式：num,den=parallel(num1,den1,num2
10、,den2) 将并联连接的传递函数进行相加。举例：传递函数:输入:num1=3;den1=1,4;num2=2,4;den2=1,2,3;num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)显示:num = 0 5 18 25den = 1 6 11 122) 串联：series格式：num,den=series(num1,den1,num2,den2) 将串联连接的传递函数进行相乘。3) 反馈：feedback格式：num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 将两个系统按反馈方式连接，系统 1 为对象，系统 2 为反馈控制器，系
11、统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign 用来指示系统 2 输出到系统 1 输入的连接符号，sign 缺省时，默认为负，即 sign= -1。总系统的输入/输出数等同于系统 1。4) 闭环：cloop（单位反馈）2041)(34ssG324)(2ssG43)(1sG5格式：numc,denc=cloop(num,den,sign) 表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统，sign 意义与上述相同。三、 实验仪器和用具主要仪器设备：1. 电脑, 1台/人2. MATLAB软件3. 打印机四、 实验方法与步骤1. 掌握 MATLAB 软件使用的基本方法；2. 用 MATLAB 产生下列系统的
12、传递函数模型： 23413)(52sssG3. 系统结构图如下所示，求其传递函数模型4. 系统结构图如下所示，传递函数模型5. 系统结构图如下所示，求其多项式传递函数模型五、 实验分析及结论1. 记录程序2. 记录与显示给定系统数学模型3. 完成上述各题六、 注意事项掌握 MATLAB 软件使用的基本方法；用 Matlab 产生系统的传递函数模型七、 思考题210s 54723ssu(t) y(t)s21054723ssu(t) y(t)s1210su(t) y(t)61. 怎样使用 MATLAB 软件？2. 怎样用 MATLAB 产生系统的传递函数模型？实验二 一、二阶系统时域特性分析一、
13、实验目的1. 利用 MATLAB 对一、二阶系统进行时域分析。2. 掌握一阶系统的时域特性，理解时间常数 T 对系统性能的影响。3. 掌握二阶系统的时域特性，理解二阶系统的两个重要参数 和 n 对系统动态特性的影响。二、 实验原理1. MATLAB 的基本知识MATLAB 为用户提供了专门用于单位阶跃响应并绘制其时域波形的函数 step阶跃响应常用格式：step(num,den) 或 step(num,den,t) 表示时间范围 0t。或 step(num,den,t1:p:t2) 绘出在 t1t2 时间范围内，且以时间间隔 p均匀取样的波形。举例：二阶系统闭环传函为 绘制单位阶跃响应曲线。6
14、.052ssG输入: num=2,5;den=1,0.6,0.6;step(num,den)显示:0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20024681012 Step ResponseTime (sec)Amplitude72. 系统的单位阶跃响应3. 系统的动态性能指标4. 教科书 3.7 节三、 实验仪器和用具主要仪器设备：1. 电脑, 1台/人2. MATLAB软件3. 打印机四、 实验方法与步骤1. 一阶系统 1TsGT 分别为 0.2、0.5、1、5 时单位阶跃响应曲线2. 二阶系统 22n1）n=6, 分别为 0.2、0.5、1 时单位阶跃响应曲线2）=0.7, n
15、分别为 2、4、12 时单位阶跃响应曲线3）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线4）记录各响应曲线实际测取的峰值大小、峰值时间、超调量及过渡过程时间，并填表：实际值 理论值峰值 Cmax峰值时间 tp超调量 %5过渡时间 ts 2五、 实验分析及结论1. 完成上述各题完成上述各题2. 记录程序，观察记录单位阶跃响应曲线3. 响应曲线及指标进行比较，作出相应的实验分析结果4. 分析系统的动态特性六、 注意事项1. 注意一阶惯性环节当系统参数 T 改变时，对应的响应曲线变化特点，以及对系统的性能的影响。2. 注意二阶系统的性能指标与系统特征参数 、n 之间的关系。七、 思考题1. 一阶系统时间常数
16、 T 对系统性能有何影响？2. 二阶系统的两个重要参数 和 n 对系统性能有何影响？8实验三 控制系统频域特性分析一、 实验目的1. 加深理解频率特性的概念，掌握系统频率特性的测试原理及方法。2. 利用 MATLAB 作出开环系统的奈奎斯特图和波特图，对控制系统特性进行分析。二、 实验原理1. 奈奎斯特图（幅相频率特性图） MATLAB 为用户提供了专门用于绘制奈奎斯特图的函数 nyquist常用格式：nyquist (num,den) 或 nyquist (num,den,w) 表示频率范围 0w。或 nyquist (num,den,w1:p:w2) 绘出在 w1w2 频率范围内，且以频率
17、间隔 p 均匀取样的波形。举例：系统开环传函为 绘制奈奎斯特图。3215sG输入: num=2,5,1;den=1,2,3;nyquist(num,den)显示:-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2-1.5-1-0.500.511.52 Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis2. 对数频率特性图（波特图） MATLAB 为用户提供了专门用于绘制波特图的函数 bode常用格式：9bode (num,den) 或 bode (num,den,w) 表示频率范围 0w。或 bode (num,den,w1:p:w2) 绘出在 w1 w2 频率
18、范围内，且以频率间隔p 均匀取样的波形。举例：系统开环传函为 绘制波特图。12.0ssG输入: num= num=1;den=1,0.2,1;bode(num,den)显示:-40-30-20-1001020Magnitude(dB)10-1 100 101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)3. Bode 图和 Nyquist 图的画法；4. Nyquist 稳定性判据内容；5. 教科书 4.8 节。三、 实验仪器和用具主要仪器设备：1. 电脑, 1台/人2. MATLAB软件3. 打印机四、 实验方法与步骤1.
19、用 Matlab 作 Nyquist 图. 系统开环传函为 3215sG2. 用 Matlab 作 Bode 图. 系统开环传函为 4.0s3. 键入程序，观察并记录各种曲线10五、 实验分析及结论1. 完成上述各题2. 记录程序，观察记录各种曲线3. 根据开环频率特性图分析闭环系统稳定性及其他性能4. 作出相应的实验分析结果六、 注意事项1. 频率特性的概念2. 频率特性的测试原理及方法。七、 思考题1. 典型环节的频率特性？2. 怎样用奈奎斯特图和波特图对控制系统特性进行分析？11实验四 控制系统稳定性仿真一、 实验目的1. 加深理解稳定性的概念，掌握判断系统的稳定性的原理及方法。2. 学
20、会运用各种稳定判据来判断系统的稳定性及对控制系统稳定性进行分析。3. 学会运用 MATLAB 对系统稳定性进行仿真。二、 实验原理1. 传递函数描述(1)连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：对线性定常系统，式中 s 的系数均为常数，且 a1 不等于零，这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用 num 和 den 表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它们都是按 s 的降幂进行排列的。(2)零极点增益模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、
21、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点在 MATLAB 中零极点增益模型用z,p,K矢量组表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k函数 tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。(3)部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数r,p,k=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。向量 b 和 a 是按 s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量 r，极点返回到列向量 p，常数项返回到 k
22、。1121.)( nnmmassabbsRCG).()(21nmpspszzKG12b,a=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比 p(s)/q(s)。举例：传递函数描述： 1）num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;2）借助多项式乘法函数 conv 来处理：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);零极点增益模型：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50; z,p,k=tf2zp(num,den)z= 0 -6-5p
23、=-3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i-2.0000 -1.0000k= 1结果表达式部分分式展开：num=2,0,9,1;den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den)r=0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i-2.0000p=0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i-1.0000k=2结果表达式201)(234sssG)53()124)(sss 50874931)(234sssG)43)()(21(56) jsjssG493125.02.)( siisG132. 模型的转换与连接(1)模型的转换在一些场
24、合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。模型转换的函数包括：residue： 传递函数模型与部分分式模型互换tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型用法举例：已知部分分式：r=-0.25i,0.25i,-2;p=2i,-2i,-1;k=2;num,den=residue(r,p,k)num=2 0 9 1den=1 1 4 4三、 实验仪器和用具主要仪器设备：1. 电脑, 1台/人2. MATLAB软件3. 打印机四、 实验方法与步骤1. 系统传函为 ，用以下三种方法试判断其稳定27436525ss
25、sG1) 利用 pzmap 绘制连续系统的零极点图2) 利用 tf2zp 求出系统零极点；3) 利用 roots 求分母多项式的根来确定系统的极点2. 系统传函为 用以上三种方法试判断其稳定2537)(42ss五、 实验分析及结论1. 完成上述各题2. 记录程序，观察记录各种曲线3. 根据特性图分析闭环系统稳定性4. 作出相应的实验分析结果六、 注意事项1. 稳定性的概念125.02.)(siisG142. 稳定性的测试原理及方法。七、 思考题1. 怎样判断系统的稳定性？2. 有多少方法判断系统的稳定性？实验五 控制系统校正及 PID仿真一、 实验目的1. 熟悉超前、滞后和超前滞后网络的特性。
26、 2. 理解基于频率法进行串联校正的基本概念，掌握基于频率法进行超前、滞后和超前滞后校正的方法。 3. 掌握 P、PD、PID 控制器的控制原理和实际应用。4. 学会运用 MATLAB 对系统校正及 PID 进行仿真。二、 实验原理1. 基于频率法进行串联校正的基本概念，基于频率法进行超前、滞后和超前滞后校正的方法2. P、PD、PID 控制器的控制原理和实际应用3. MATLAB 的基本知识三、 实验仪器和用具主要仪器设备：1. 电脑, 1台/人2. MATLAB软件3. 打印机四、 实验方法与步骤1. 被控制对象传递函数为 ，要求的技术指是)203(42ssG=0.5， =13.5rad/
27、s，编写程序设计一串联校正装置，并绘制校正前后的阶跃响n应曲线和Bode 图。根据实验，试说明校正前后系统的调节时间和超调量有何变化，相角裕度，增益穿越频率又有什么变化？2. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试设计串联滞后)104.(sk校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差 1% ss e ，相位裕度 45，编写程序设计一串联滞后校正装置，并绘制校正前后阶跃响应曲线和Bode 图。根据实验，试说明校正前后系统的调节时间和超调量有何变化，相角裕度，增益穿越频率又有什么变化？3. 比例环节( P )： 文件名：Gain.mdl1) 双击 Gain 模块，分别改变Gain 的值K
28、（K=5、10、20）。2) 启动 SimulationStart，双击Scope 模块跳出Scope 窗口，并显现比例环15节阶跃响应曲线。用SimulationStop 停止。3) 观察分析不同 Gain 值的阶跃响应曲线，并画在实验指导书上（见后页，曲线画在同一坐标上），写出对应的传递函数 。4. 积分环节( I )： 文件名：Integrator.m.mdl1) 双击 Transfer Fcn 模块，分别改变分母的”T”值（注意数字之间要有空格），当T=1、5、50 时的斜率变化。2) 启动 SimulationStart，双击Scope 模块跳出Scope 窗口，并显现积分环节阶跃响
29、应曲线。用SimulationStop 停止。观察分析不同T 值的阶跃响应曲线，并画在实验指导书上（见后页，曲线画在同一坐标上），写出对应的传递函数 。5. 比例加积分( PI )、比例加微分( PD )、比例加积分加微分( PID )： 文件名：PID.mdl1) 分别打开Gain、Gain1、Gain2、Transfer Fcn2 模块并输入Kp、Ki、Kd当Kd=0 时，此时系统为比例加积分( PI )，当Ki=0 时，此时系统为比例加微分( PD )，当Kp、Ki、Kd 的值不为零时，此时系统为比例加积分加微分( PID )。2) 启动SimulationStart，双击Scope 模块跳出Scope 窗口，并显现例加积( PI )、比例加微分( PD )、比例加积分加微分( PID )阶跃响应曲线。SimulationStop 停止。3) 分别观察比例加积分( PI )、比例加微分( PD )、比例加积分加微分( PID )6. 的阶跃响应曲线，并画在实验指导书上 , 写出对应的传递函数 。五、 实验分析及结论1. 完成上述各题2. 记录程序，观察记录各种曲线3. 作出相应的实验分析结果六、 注意事项1. 校正的概念2. 校正原理及方法3. P、PD、PID 控制器的控制原理七、 思考题1. 校正网络的特性？2. P、PD、PID 控制器的控制原理？
