1、河南机电高等专科学校机械控制工程基础实验指导书专业：机械制造与自动化、起重运输机械设计与制造等机械制造与自动化教研室 编2012 年 12 月1目 录实验任务和要求 - 1 -实验模块一 MATLAB 基础实验 - 2 -实验模块二 典型环节及其阶跃响应 - 7 -实验模块三 二阶系统阶跃响应 - 13 -实验模块四 控制系统的稳定性分析 - 16 -实验模块五 基于 Simulink 控制系统的稳态误差分析 .- 18 -实验模块六 线性系统的频域分析 - 21 - 1 -实验任务和要求一、自动控制理论实验的任务自动控制理论实验是自动控制理论课程的一部分，它的任务是：1、通过实验进一步了解和
2、掌握自动控制理论的基本概念、控制系统的分析方法和设计方法；2、重点学习如何利用 MATLAB 工具解决实际工程问题和计算机实践问题；3、提高应用计算机的能力及水平。二、实验设备1、计算机2、MATLAB 软件三、对参加实验学生的要求1、阅读实验指导书，复习与实验有关的理论知识，明确每次实验的目的，了解内容和方法。2、按实验指导书要求进行操作；在实验中注意观察，记录有关数据和图像，并由指导教师复查后才能结束实验。3、实验后关闭电脑，整理实验桌子，恢复到实验前的情况。4、认真写实验报告，按规定格式做出图表、曲线、并分析实验结果。字迹要清楚，画曲线要用坐标纸，结论要明确。5、爱护实验设备，遵守实验室
3、纪律。- 2 -实验模块一 MATLAB 基础实验MATLAB 环境下控制系统数学模型的建立一、预备知识1.MATLAB 的简介MATLAB 为矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，由美国MathWorks 公司出品的商业数学软件。主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和 Simulink 两大部分。来源：20 世纪 70 年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任 Cleve Moler 为了减轻学生编程的负担，用 FORTRAN 编写了最早的 MATLAB。1984 年由 Little、Moler、Steve
4、Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市场。到 20 世纪 90 年代，MATLAB 已成为国际控制界的标准计算软件。地位：和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件，在数学类科技应用软件中，在数值计算方面首屈一指。功能：矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。应用范围：工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。图 1-1 MATLAB 图形处理示例2.MATLAB 的工作环境启动 MATLAB，显示的窗口如下图所示。- 3 -MATLAB 的工作环境包括菜单栏
5、、工具栏以及命令运行窗口区、工作变量区、历史指令区、当前目录窗口和 M 文件窗口。(1)菜单栏 用于完成基本的文件输入、编辑、显示、MATLAB 工作环境交互性设置等操作。(2)命令运行窗口 “Command Window”是用户与 MATLAB 交互的主窗口。窗口中的符号“ ”表示 MATLAB 已准备好，正等待用户输入命令。用户可以在“ ”提示符后面输入命令，实现计算或绘图功能。说明：用户只要单击窗口分离键，即可独立打开命令窗口，而选中命令窗口中 Desktop 菜单的“Dock Command Window”子菜单又可让命令窗口返回桌面（MATLAB 桌面的其他窗口也具有同样的操作功能）
6、 ；在命令窗口中，可使用方向键对已输入的命令行进行编辑，如用“”或“”键回到上一句指令或显示下一句命令。（3）工作变量区 “Workspace”指运行 MATLAB 程序或命令所生成的所有变量构成的空间。用户可以查看和改变工作变量区的内容。包括变量的名称、数学结构，该变量的字节数及类型。（4）历史指令区 “Command History”显示命令窗口中所有执行过的命令。一方面可以查看曾经执行过的命令；另一方面可以重复利用原来输 入的命令行。图 1-2 MATLAB 的系统界面（一）（5）当前目录窗口 “Current Directory”显示当前用户工作所在的路径，窗口包括菜单栏、当前目录设置
7、区、工具栏和文件的详细列表。- 4 -图 1-3 MATLAB 的系统界面（二）3.MATLAB 的 M 文件所谓 M 文件，就是用户把要实现的命令写在一个以.m 为扩展名的文件中。与在命令窗口中输入命令行方式相比，M 文件的优点是可调试、可重复使用。在打开的 M 文件窗口中输入程序，用 Debug和 Breakpoints 菜单中的选项，就可以进行单步运行、分段运行、设置和取消断点等对程序进行调试。M 文件分为函数式 M 文件和程序式 M 文件。一般来说，程序式 M 文件用于把很多需要在命令窗口输入的命令放在一起，就是命令的简单叠加；而函数式 M 文件用于把重复的程序段封装成函数供用户调用。
8、建立：由 Matlab 桌面的 File 菜单可以打开或新建一个 M 文件窗口。下面是一个程序式 M 文件的例子。在新建立的 M 文件窗口输入下列命令行，并以文件名 flower.m 保存。在 Matlab 的命令窗口键入“flower” ，将会执行该文件画出图形。例 1：程序式 M 文件th=-pi:0.01:pi;rho5*cs(3.th)polar(th,rho)调用该命令文件时，不需要输入参数，文件自身可建立需要的变量。当文件执行完毕后，变量th 和 rho 保存在工作变量区。例 2：函数式文件- 5 -function c=myfile(a,b);c=sqrta.(（ 2） +b)一
9、旦函数式 M 文件建立，在 MATLAB 的命令窗口或在其他文件中，就可以用下列命令调用：a=4；b=3；执行结果为：c=5.0000其中，function 是函数文件的关键字，表明该文件为函数文件；c 是输出参数；myfile 为函数名（文件名应与函数名相同，即 myfile.m） ；a ，b 为输入变量。二、实验目的1.熟悉 MATLAB 实验环境，掌握 MATLAB 命令窗口的基本操作。2.掌握 MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。3.掌握使用 MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。三、实验原理控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf 对象） 、零极
10、点增益模型（zpk 对象） 、结构框图模型和状态空间模型（ss 对象） 。经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。1.传递函数模型（也称为多项式模型）连续系统的传递函数模型为：在 MATLAB 中用分子、分母多项式系数按 s 的降幂次序构成两个向量：num = b0 , b1 , bm ，den = a 0 , a1 , an。用函数 tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型，其命令调用格式为：G = tf ( num , den )注意：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用 G.num1与 G.den1命令求出。2.零极点
11、增益模型零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。式中，K 为系统增益， z1， z2， zm为系统零点，p 1，p 2，p n 为系统极点。在MATLAB 中，用向量 z，p， k 构成矢量组 z, p, k 表示系统。即 z = z1, z2 ,zm ，p = p1, p2, pn ，K = K ,用函数命令 zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为： G = zpk ( z, p, k )3.控制系统模型间的相互转换- 6 -零极点模型转换为多项式模型: G tf(G) 多项式模型转化为零极点模型: G zpk(G) 4
12、.系统反馈连接之后的等效传递函数两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用 feedback ( ) 函数求得。 若闭环系统前向通道的传递函数为 G1,反馈通道的传递函数 G2， 则 feedback（）函数调用格式为：W = feedback（G1, G2, sign）, 其中 sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign-1；正反馈时，sign1，单位反馈时，G21，且不能省略。注意：可以在命令窗口 Command Window 直接输入上述命令然后回车来运行，也可以先建立M 文件 (如 mn.m)，再在命令窗口直接输入文件名字来 mn 然后回车来运行。四、实验内容1. 多项
13、式模型(1).已知系统传递函数： ，建立其多项式模型：132()1sGnum=1 3;den=1 2 2 1;G1=tf(num,den)(2).已知系统传递函数： ，建立其多项式模型。2()(4)sss=tf(s);G2=3/(s*(s+1)*(s2+4*s+4)2.零极点增益模型(1).已知系统传递函数： ，建立其零极点模型：310(5)().23sGsz=-5;p=-0.5 -2 -3;k=10;G3=zpk(z,p,k)(2).已知系统传递函数： ，建立其零极点模型。426()()14sjjs3.控制系统模型间的相互转换(1).已知系统传递函数 ，求其等效的零极点模型。253()5sG
14、(2).已知系统传递函数 ，求其等效的多项式模型。610().3ss4.系统反馈连接之后的等效传递函数(1).已知系统 ， ，求负反馈闭环传递函数。25()3Gss5(2)10Hsnum1=2 5 6;den1=1 2 3;G=tf(num1,den1)num2=5 10;den2=1 10;H=tf(num2,den2)W=feedback(G,H,-1)或者 W=feedback(G,H)- 7 -(2).已知单位负反馈系统的开环传递函数 ，求它的闭环传递函数。21()3sG五、实验结果分析1.熟练使用各种函数命令建立控制系统数学模型。2.完成实验的例题和自我实践，并记录结果。六、常见错误
15、示例图 1-4 本实验常见错误示例实验模块二 典型环节及其阶跃响应一、预备知识1.Simulink 简介Simulink 是 MATLAB 下的面向结构图方式的仿真环境；Simulink 与用户交互接口是基于Windows 的图形编程方式，非常易于接受；Simulink 是实现动态系统建模和仿真的集成环境，其主要功能是实现动态系统建模、仿真和分析，从而可以在实际系统制作出来之前，预先对系统进行仿真和分析。 - 8 -2.Simulink 的启动(1).在 MATLAB 命令窗口的工具栏中单击按钮。(2).在命令提示符“”下键入 simulink 命令，并回车。图 2-1 启动 Simulink
16、 的工具按钮3.Simulink 的模型库图 2-2 通用模块组4Simulink 模型的建立(1).选择所需要的元素，用鼠标左键点中后拖到模型编辑窗口的合适位置。- 9 -图 2-3 连续系统模块组(2).要修改模块的参数，可以用鼠标双击该模块图标，则会出现一个相应对话框，提示用户修改模块参数。图 2-4 模型参数修改二、实验目的1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。3. 学习用 MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。三、实验设备和仪器1计算机；2. MATLAB 软件四、
17、实验原理典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理- 10 -系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下， 典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。五、实验内容1分别画出比例、惯性、积分、微分、比例微分和比例积分的模拟电路图。2按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路的参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。比例环节 G1(S)=1 和 G2(S)=2惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和 G2(S)=1/(0.5S+1)积分环节 G1(S)=(1/S)和 G2(S)=(1/（0.5S）微分环节
18、G1(S)=0.5S 和 G2(S)=2S比例微分环节 G1(S)=(2+S)和 G2(S)=(1+2S)比例积分环节（PI）G1（S）=(1+1/S)和 G2（S）=2（1+1/2S）3启动 MATLAB7.0，进入 Simulink 后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。然后点击工具栏的 按钮或 simulation菜单下的 start 命令进行仿真，双击示波器模块观察仿真结果。在仿真时设置各阶跃输入信号的幅度为 1，开始时间为 0（微分环节起始设为 0.5，以便于观察）传递函数的参数设置为框图的数中值，自己可以修改为其他数值
19、再仿真观察其响应结果。比如，以比例环节为例： 比例环节（K=2）MATLAB 仿真结构框图如图 2-5（a）所示 ,仿真响应结果如图 2-5（b）所示。（b） 仿真响应结果（a）结构框图输入信号 输出响应 - 11 -图 2-5 比例环节 MATLAB 仿真当然，实验也可用程序实现：以惯性环节为例：num=1;den=0.5 1; G=tf(num,den), step(G)即可得到响应曲线。六、实验结果分析及结论1. 比例环节 G1(S)=1 和 G2(S)=2（二选一）12O tc(t)r(t)比例环节仿真仿真结构图 单位阶跃响应波形图(需注明必要的特殊点)比例环节特点： 成比例，无失真
20、2. 惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和 G2(S)=1/(0.5S+1) （二选一） 绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)惯性环节特点： 3. 积分环节 G1(S)=(1/S)和 G2(S)=(1/（0.5S）)绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)积分环节特点： 4. 微分环节 G1(S)=0.5S 和 G2(S)=2S绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)- 12 -微分环节特点： 5. 比例微分环节 G1(S)=(2+S)和 G2(S)=(1+2S)绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)比例微
21、分环节特点： 6. 比例积分环节 G1（S）=(1+1/S)和 G2（S）=2（1+1/2S）绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)比例积分环节特点： 七、思考题 1.一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为 T？2.一阶系统各典型环节电路参数对环节特性有什么影响，试说明之。- 13 -3.运算放大器模拟各环节的传递函数是在什么情况下推导求得的？4.积分环节和惯性环节主要差别是什么？惯性环节在什么情况下可近似为积分环节？在什么条件下可近似为比例环节？5.如何从其输出阶跃响应的波形中算出积分环节和惯性环节的时间常数。6.写出实验的心得与体会。实验
22、模块三 二阶系统阶跃响应一、实验目的1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比 和无阻尼自然频率 n对系统动态性能的影响，定量分析和 n与最大超调量 %和调节时间t s之间的关系。2. 进一步学习实验系统的使用3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。二、实验设备和仪器1计算机；2. MATLAB软件三、实验原理图3-1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1.欠阻尼二阶系统如图3-2所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于 1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡- 14 -角频率为阻尼振荡角频率，其
23、值由阻尼比和自然振荡角频率 n决定。（1）性能指标： 调节时间t S: 单位阶跃响应C(t)进人5%(有时也取2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。超调量% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。峰值时间t P ： 单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。结构参数：直接影响单位阶跃响应性能。（2）平稳性：阻尼比越小，平稳性越差（3）快速性：过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S长，过大时，系统响应迟钝，调节时间t S 也长，快速性差。0.7调节时间最短，快速性最好。0.7时超调量%1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态
24、误差，上升速度由小加大有一拐点。四、实验内容1.分析二阶系统参数 n，对系统性能的影响建立二阶系统的仿真结构图，如图3-2所示（以1， n=10为例） 。图3-2 二阶闭环系统MATLAB 仿真结构框图上图经过动态结构图等效变换后，可知系统闭环传函为： - 15 -在单位阶跃信号下，分别改变 n，的值，得到系统的性能指标，把不同条件下测量的结果列表，根据结果比较分析，得出 n， 对系统动态性能（包含平稳性、快速性、准确性）的影响。注意：使用 simulink 仿真时，系统默认步长过大，采样点过少，输出的响应不够平滑，甚至出现失真。可以在菜单项“simulink perameters”里“slo
25、ve”设置，max step size 改为 0.01，min step size改为 0.005，使仿真步长变小，即可得到平滑曲线。（1） 当 n=10（rad/s） ， 对二阶系统的性能影响ts（s） % tp（s）5% 2%00.20.50.7070.81.01.2平稳性快速性结论：当 n一定时准确性（2） 当=0.707， n对二阶系统的性能的影响ts（s）n（rad/s ） % tp（s ）5% 2%15102050平稳性快速性结论：当一定时准确性2. 利用Simulink仿真图3-3所示二阶系统的单位阶跃响应，并将结果填入下表，其中K=1000、7500、150。- 16 -图3-
26、3 二阶系统的结构图系统参数对系统性能的影响参数n（rad/s） % tp（s） ts（s）5%K=1000K=7500K=150欠阻尼结论：过阻尼四、实验报告要求1画出二阶系统的模拟电路图，并求出参数 、%的表达式。2把不同条件下测量的%和t s值列表，根据测量结果得出相应结论。3画出系统响应曲线，再由t s和%计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。五、思考题 1阻尼比和无阻尼、自然频率对系统动态性能有什么影响？2阻尼比和自然频率与最大超调量%和调节时间ts之间有什么关系？3如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 4在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？实
27、验模块四 控制系统的稳定性分析一、实验目的1. 观察系统的不稳定现象。2. 研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响- 17 -3.学习用 MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。二、实验设备和仪器1计算机2. MATLAB 软件三、实验原理1. 稳定性基本概念a) 线性系统工作在平衡状态，受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失之后，系统又能恢复到平衡状态，称系统是稳定的。b) 稳定性是系统的固有特性，只由结构、参数决定，与初始条件及外作用无关，是扰动消失后系统自身的恢复能力。c) 稳定是系统正常工作的首要条件。因此，分析系统的稳定性，确定使系统稳定工作的条件是研究设计控制系统的重要内容。
28、 2. 稳定性的判别a) 系统特征方程的根全部均有负实部。 （充要条件）b) 劳斯判据。c) 使用仪器直接观察系统输出的波形。四、实验内容及步骤1. 启动 MATLAB 7.0，进入 Simulink 后新建文档，在文档里绘制系统的结构框图。双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。系统的结构框图如图 4-1 所示。图 4-1 控制系统 MATLAB 仿真结构框图2. 对该系统做动态结构图等效变换，求出系统特征方程为： 3. 根据劳斯判据计算，确定系统稳定时，参数 K 和 T 之间需要满足什么关系？（请写出过程）- 18 -4. 若修改参数 T=0.01，通过仿真确定系统稳定时参数
29、K 的取值范围为： 5. 若修改参数 K=2，通过仿真确定系统稳定时参数 T 的取值范围为： 6. 验证实验结果和劳斯判据计算出的结果是否一致？开环放大系数 K 和和惯性环节时间常数T 对系统性能各有什么影响？怎么取 2 者的值较为合理？五、实验总结报告1. 画出控制系统仿真电路图。2. 画出系统增幅或减幅振荡的波形图。3. 计算系统的临界放大系数，并与实验中测得的临界放大系数相比较。实验模块五 基于 Simulink 控制系统的稳态误差分析一、实验目的1.掌握使用 Simulink 仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。2.了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。3.研究系统在不同典
30、型输入信号作用下，稳态误差的变化。4.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。5.分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。二、实验设备和仪器1计算机2. MATLAB 软件三、实验原理1 误差的意义：a) 给定信号作用下的稳态误差表征系统输出跟随输入信号的能力。b) 系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变化等。因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。+_()Rs ()Cs()Hs()Bs()Es ()Ns扰 动 +1()Gs 2()Gs- 19 -注意：系统只有在稳定的前提下，才能对稳态误差进行分析。定义式法求稳态误差： 000lim
31、()li()lim()()s rdtssrdssdeEsEe2 给定信号作用下的误差 ，()r ()()1rerRssGHA扰动信号作用下的误差 ，dEs2()ded DDs是给定输入信号（简称给定信号） ； 是扰动输入信号（简称扰动信号） ； 是R(s) (s) ()s开环传递函数。3 静态误差系数法（只能用于求给定信号作用下误差）这种简便的求解给定信号稳态误差 的sre方法叫做静态误差系数法，首先给出系统在不同输入信号下的误差系数的定义：当 时，定义静态位置误差 系0Rs数为： 0lim()psKGHs当 时，定义静态速度误差系数为：2v 0lim()vsKGHsA当 时，定义静态加速度误
32、差系数为：03aRs 20lias表 5-1 给定信号作用下系统稳态误差 re系统型号 阶跃信号输入 0Rs速度信号输入 02vRs加速度信号输入 03aRs0 01pK 0 0vK 0 0 0aK四、实验内容()Rs ()Cs()Gs()Bs()Es()Hs- 20 -1 对比“给定信号作用下系统稳态误差 表”分析发现，影响系统稳态误差 有以下 2 个方面：sre srea) b) 2 分析系统在给定输入作用下的稳态误差，验证上面的结论。构建如下图所示的 2 个稳定的单位负反馈系统，仿真运行后，将实验结果填入下表：图 5-1 实验对象 Simulink 连接图表 5-2 图 5-1 给定信号
33、作用下系统稳态误差系统开环传函 系统型别 单位阶跃信号 Step 做输入 单位斜坡信号 Ramp 做输入K=0.1 = sreK=0.1 = sreK=1 = sr K=1 = sr10().KGs0K=10 = K=10 = K=0.1 = sreK=0.1 = sreK=1 = sr K=1 = sr10().)KsK=10 = K=10 = - 21 -结论0 型系统在单位速度输入下，系统稳态误差均为 ；型系统在单位阶跃输入下，系统稳态误差均为 ；当系统开环增益 K 一定时，若想减小系统稳态误差，可以使系统型号 ；当系统型号一定时，若想减小系统稳态误差，可以使开环增益 K ；以上说明系统
34、稳态误差跟 和 有关。3.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。构建如下图所示的单位负反馈系统，若输入信号 ，扰动信号 ，仿真()1rt()0.1()nttA运行后，得到给定信号作用下稳态误差 = ，扰动信号作用下稳态误差 = sre sne，总的稳态误差 = 。 srsne100.1s+1Transfer Fcn21s 2Transfer Fcn1s+50.1s+1Transfer FcnStep1Step Scope1ScopeRamp1sIntegrator1Gain11Gain图 5-2 Simulink 连接图实验模块六 线性系统的频域分析一、实验目的1掌握用 MATLAB 函数绘制奈
35、氏图和伯德图的方法。2掌握控制系统的频域分析方法。二、基础知识及 MATLAB 函数频域响应法是应用频域特性分析控制系统的一种图解方法，该分析方法比较简单，物理概念明确，主要通过系统开环频率特性的图形来分析闭环系统的性能。频率特性是一种很重要的数学模型，基于频率特性分析与设计控制系统的频率响应法是工程上最常用的方法，它是控制技术及应用的重点内容之一。频率特性曲线主要包括两种：奈氏图和伯德图。尤其是后者，在工程上应用广泛。- 22 -（一）奈氏图的绘制与分析控制系统工具箱中提供了一个 MATLAB 函数 nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。其调用格式为：
36、1格式一：nyquist(num,den) 功能：作奈氏图，角频率向量的范围自动设定，默认 的范围为（，） 。说明：也可以采用先求出传递函数，再利用传递函数画奈氏图的形式，即：G=tf(num,den),nyquist(G)。2格式二：nyquist(num,den,w) 功能：作开环系统的奈氏曲线，角频率向量 的范围可以人工给定。 为对数等分，用对数等分函数 logspace ( ) 完成，其调用格式为：logspace（d1，d2，n） ，表示将变量 作对数等分，命令中 d1，d2 为 之间的变量范围，n 为等分点数。120d3格式三：Re,Im,w= nyquist(num,den) 或
37、 Re,Im,w= nyquist(num,den,w) 功能：返回变量格式不作曲线，其中 Re 为频率响应的实部， Im 为频率响应的虚部，w 是频率点。大多数情况，使用格式一即可。格式二和三用来看局部的奈氏图。例 6-1 已知系统的开环传递函数为 ，试绘制 Nyquist 图，并210()4.Gss判断系统的稳定性。num=100;den=1 14.14 100;nyquist(num,den) （ 或 G=tf(num,den)，nyquist(G)）p=roots(den)- 23 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1-0.8-0.6
38、-0.4-0.200.20.40.60.81 Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxis图 6-1 例 6-1 的奈氏图极点的显示结果及绘制的 Nyquist 图如图 5-1 所示。由于系统的开环右根数 P=0，系统的 Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。p =-7.0700 + 7.0721i-7.0700 - 7.0721i若上例要求绘制 间的 Nyquist 图，则对应的 MATLAB 语句为：)10,(32num=100;den=1 2 5 2;w=logspace(-2,3,100); % 即在 10-2 和 103
39、之间，产生 100 个等距离的点nyquist(num,den,w)（二）伯德图的绘制与分析系统的伯德图又称为系统频率特性的对数坐标图。伯德图有两张图，对数幅频特性曲线 和对数相频特性曲线 。()L()控制系统工具箱里提供的 bode( )函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。其调用格式为：1格式一：bode(num,den) 功能：在当前图形窗口中直接绘制系统的伯德图，角频率向量 的范围自动设定。- 24 -2格式二：bode(num,den,w) 功能：用于绘制的系统伯德图， 为输入给定角频率，用来定义绘制伯德图时的频率范围或者频率点。 为对数等分，用对数等分函数 logspace
40、( ) 完成，其调用格式如前所述。3格式三：mag,phase,w=bode(num,den) 或mag,phase,w=bode(num,den,w) 功能：返回变量格式不作图，计算系统伯德图的输出数据，输出变量 mag 是系统伯德图的幅值向量，注意此幅值不是分贝值，须用 mag dB=20*log10（mag）转换；phase为伯德图的幅角向量，单位为（） ； 是系统伯德图的频率向量，单位是 rad/s。例 6-2 已知开环传递函数为 ，试绘制系统的伯德图。)106(2.3)ssGnum=15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,
41、den,w)grid绘制的伯德图如图 4-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w)(a) 幅值和相角范围自动确定的伯德图 (b) 指定幅值和相角范围的伯德图图 6-2 伯德图的绘制mag,phase 是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的 w 值计算得出。其中，幅值的单位为 dB，它的算式为 magdB=20lg10(mag)。- 25 -指定幅值范围和相角范围的 MATLAB 调用语句如下，图形如图 6-2(b)所示。num=15 30;d
42、en=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定 Bode 图的幅值范围和相角范围subplot(2,1,1); %将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 1 个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半对数刻度绘图，X 轴为 log10 刻度，Y 轴为线性刻度grid onsubplot(2,1,2);%将图形窗口分为 2*1 个子图，在第 2 个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid on注意：半对数坐标系伯德图的绘制可用 semilgx 函数实现，其调用
43、格式为semilogx(w,L)，其中 L=20*log10(abs(mag)。（三）幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，人工运算求取比较复杂。利用控制系统工具箱中提供的 margin( )函数来求取给定线性系统幅值裕量和相位裕量比较简单方便，其调用格式如下：Gm,Pm,Wg,Wc=margin(num,den)其中，Gm,Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而 Wg,Wc 分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值，即相角交界频率和截止频率。另外，还可以先作伯德图，再在图上标注幅值裕量 Gm 和对应的频率 Wg，相位裕量 Pm 和对应的频率 Wc。其函数调用
44、格式为：margin(num,den)例 6-3 某系统的开环传递函数 ，求其稳定裕度？21039()Gss对应的 MATLAB 语句如下：num=10; den=1 3 9 0;gm,pm,wg,wc=margin(num,den);gm,pm,wg,wc gm = 2.7000- 26 -pm = 64.6998wg = 3.0000wc = 1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：Gm,Pm,Wg,Wc=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w ）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。三、实验内容1典型二阶系统 22)(nssG要求：
45、绘制出 ， ，0.3，0.5，0.8，2 的伯德图，记录并分析 对系统伯61.0 德图的影响。2系统的开环传递函数为 51()Gs3()410250(/)(.)sss要求：绘制系统的奈氏图、伯德图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。3已知系统的开环传递函数为 。)1.0()2ssG要求：（1）应用频率稳定判据判定系统的稳定性；（2）求系统的开环截止频率、相角交界频率、幅值裕度和相位裕度。四、实验报告要求1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的结果。2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。3. 记录并分析 对二阶系统伯德图的影响。4根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。- 27 -5写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中的基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉绘制频率曲线的三种图形函数 nyquist( )和 bode( )。2. 掌握控制系统的频域分析方法，理解系统绝对稳定性和相对稳定性的判断方法。
