1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页方山县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D2 复数 z= （其中 i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ）A i B i C + i D + i3 不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，那么（ ）Aa0，0 Ba 0，0 Ca 0，0 Da0，04 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D65 集合 U
2、=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x16 已知函数 ，则 （ ）1)(2f dxf0)(A B C D7676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7 定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D128 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D精选高中模拟试卷第 2 页，
3、共 15 页9 函数 y= + 的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x 1 且 x3 Cx|x1 且 x3 Dx|x1 且 x310复数 =（ ）A B C D11已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到12函数 f（x）=Asin （ x+）（其中 A0，| | ）的图象如图所示，为了得到 g（x）=sin2x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左
4、平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度二、填空题13若命题“x R，|x2| kx+1”为真，则 k 的取值范围是 14对于映射 f：AB，若 A 中的不同元素有不同的象，且 B 中的每一个元素都有原象，则称 f：AB 为一一映射，若存在对应关系 ，使 A 到 B 成为一一映射，则称 A 到 B 具有相同的势，给出下列命题：A 是奇数集，B 是偶数集，则 A 和 B 具有相同的势；A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则 A 和 B 不具有相同的势；若区间 A=（ 1，1），B=R，则 A 和 B 具有相同的势其中正确命题的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15
5、已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则ab36bacab2323ca与 的夹角为_， 的最大值为 acc【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.16“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是
6、17已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 32()9fxax3()fxa18已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 三、解答题19设函数 f（x）=kx 2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围20（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()fx
7、a()R精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）若当 时， 恒成立，求实数 的取值；04x()2fxa（）当 时，求证： 3a()()afxfxf21（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题 )设 ，且 ，则 的最小值为（几何证明选做题）如图， 中， ，以 为直径的半圆分别交 于点 ，若 ,则22（本小题满分 12 分）已知函数 233sincosfxx.（1）当 6， 时，求函数 yfx的值域；（2）已知 0，函数 21gxf，若函数 gx在区间 236， 上是增函数，求 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23（本小题满分 12
8、 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS901524S（1）求 的通项公式 和前 项和 ；nanaS（2）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 1b257,1bbT【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用24甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？精选高中模拟试卷第 6 页，
9、共 15 页方山县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，= ，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用2 【答案】C【解析】解：z= = ， = 故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 【答案】A【解析】解：不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为 R，a0，且=b 24ac0，综上，不等式 ax2+bx+c0（a 0）的解集为的条件是：a 0 且0故选 A4 【答案】C【解析】解：复
10、数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题5 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础6 【答案】B7 【答案】C【解析】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f
11、（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C8 【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C9 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x 1 或 x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页10【答案】A【解析】解： = = = ，故选 A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题11【答案】B【解析】解：对于 A
12、，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，所以函数 f（x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目12【答案】A【解析】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2
13、当 x= ，f（ ）=sin （ +）=0解得：精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页所以：f（x）=sin（2x+ ）要得到 g（x）=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移 个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型二、填空题13【答案】 1， ） 【解析】解：作出 y=|x2|，y=kx+1 的图象，如图所示，直线 y=kx+1 恒过定点（0，1），结合图象可知k1， ）故答案为： 1， ）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础14【答案】 【解析】解：根据一一映射的定义，集合 A=奇数B= 偶数，不妨给出对应法
14、则加 1则 AB 是一一映射，故正确；对设 Z 点的坐标（a，b），则 Z 点对应复数 a+bi，a 、 bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则 y=tan x，对于 A，B 两集合可形成 f：A B 的一一映射，则 A、B 具有相同的势；正确故选：精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力15【答案】 ， . 61823【解析】16【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙
15、黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页17【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值18【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1
16、=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x 在1，2上为减函数，g（x）最大值为 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】【解析】【解析】（） 得，
17、()2xaf2ax由题意得 ，故 ，所以 5 分204a（） ， ， ，311 2fxfxaxa212axaa，2a 10 分ffff21【答案】【解析】AB22【答案】（1） 32， ；（2）【解析】试题分析：（1）化简 sin26fx，结合取值范围可得 1sin216x值域为 32， ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（2）易得 sin2213xgfx和 2336x， ，由 gx在 236， 上是增函数 Z36kk， ， ， 326k53412k152， 01的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.23【答案】【解析】（1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d则由 ， ，得
18、 ，解得 ，3 分90S1524936052412a所以 ，即 ，(n)nan精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页，即 5 分(1)22()nSn1nS（ ）24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1）甲、乙两人从 5 道题中不重复各抽一道，共有 54=20 种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，则事件 A 含有的基本事件数为 32=6（4 分） ，甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 （6 分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件 B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件 C，则事件 C 含有的基本事件数为 21=2（8 分） ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页 ，（11 分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 （12 分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用
