1、第二章测量学的基本知识,测量工作的任务：是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y高程 h 测量工作是在地球自然表面进行，而地球自然表面形状十分复杂，不利于用数学式来表达。 必须确定：平面原点 高程基点,第一节 地球的形状与大小,一、大地水准面,相对密度相同的静止的海水面称为水准面。 水准面是一个重力场的等位面.由物理 学知道,等位面处处与产生等位 能的力的方向垂直,也就是说水 准面是一个任何一点的切面都 与该点重力方向垂直的连续曲 面。与水准面相切的平面称为水平面。,同一水准面上的重力位处处相等； 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。 大地水准面-与平静的平均海水面 相重合、并延伸通
2、过陆地 而形成的封闭曲面。,大地水准面（续）,由于地表起伏 以及地质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面。,大地体-由大地水准面所包围 的地球形体。 水准面和铅垂线是野外观测的基准面和基准线。,二、旋转椭球体,由于地球引力的大小与地球内部的质量有关,而地球内部的质量分布又不均匀,这就引起地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化,因此大地水准面实际上是一个不规则曲面。由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果。,我国1980年国家 大地测量坐标系采用,P,P,椭球体的基本元素是:长半径 a=6378140km短半径 b=6356755km 扁率f=(ab)/a
3、=1/298.257,在适当地点选择一点P,设想椭球体和大地体相切,切点P位于P点的铅垂线方向上,这时椭球面上P的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合,这项确定椭球体与大地体相互关系并固定下来的工作,称为参考椭球体的定位。P点称为大地原点。,B,我国目前采用的参考椭球体为 1980年国家大地测量参考系, 原点在陕西省泾阳县永乐镇, 称为国家大地原点。 部分国家参考椭球体的基本元素 见表2-1。 由于参考椭球体的扁率很小,在普通测量中可把地球作为圆球看待,其半径为6371kmR可视为参考椭球体的平均半径,或称为地球的平均半径。,第二节 地面点的表示方法,测量工作的基本任务：是确定地面点的空间位置
4、，地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、洼地等。,为了研究空间物体的位置，数学上采用投影的方法加以处理。,如将地面点沿铅垂线方向投影到大地水准面上，得到A投影位置；地面点的空间位置，就可用A的投影位置在大地水准面上的坐标及铅垂距离来表示。（图）,一、地面点的高程,高程（绝对高程、海拔）-地面点到水准面大地的铅垂距离。 假定高程（相对高程） -地面点到假定水准面的铅垂距离。 高差-两点间的各处之差。,1地面点的高程,1、地面点的高程,2.高程系统与高程基准,我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准： 1985年国家高程基准,我国取青岛附近黄海平均海水面为大地水准面；人为而定
5、，相对稳定(我国1956年取前6年的平均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)； 水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。,上海地区高程系统：吴淞高程系,2、高程系统与高程基准,中国黄海高程系统,二、地面点在投影面上的坐标,（一）、地理坐标(属球面坐标系统),以经度与纬度表示点位的坐标 分为：大地地理坐标系天文地理坐标系,（）大地地理坐标系,（）天文地理坐标系,测量（天文经纬度）用天文测量的方法来测定。 大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线。
6、 地面点的坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和纬度。,（）大地地理坐标系,大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系。 地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线。 地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B。,（二）高斯克吕格平面直角坐标系,当测区的范围较大时，不能把水准面当作水平面。若把地球椭球面上的图形展绘到平面上来，必然产生变形。 为使其变形小于测量误差，必须采用适当的投影方法来解决这个问题。投影方法有多种，测绘工作中 通常采用高斯投影方法。,地图投影 平面坐标系 （了解）,为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。 所谓投影就是建立起（椭
7、）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。 地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。 基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。,高斯平面直角坐标系,高斯投影-是等角横切椭圆柱投影。 等角投影-就是正形投影。 所谓：正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。,投影后中央子午线与赤道为互相垂直的直线，并且中央子午线的长度保持不变。 将中央子午线作为坐标纵轴x， 赤道作为坐标横轴y， 两轴的交点作为坐标原点， 便建立起高斯平面直角坐标系统。这种坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标经纬度发生联系，故可将球面上的点位用平面直
8、角坐标来表示。,高斯投影的分带和编号,点在高斯平面直角坐标系中的坐标值,理论上中央子午线的投影是X轴 ，赤道的投影是Y轴，其交点 是坐标原点。 点的X坐标是点至赤道的距离； 点的Y坐标是点至中央子午线的 距离，有正有负。为了避免Y坐标出现负值，故规 定将每带的坐标纵轴向西 平移500公里，即把Y坐标值加500公里。,为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N所以点的横坐标为y=500km+y例如：点位于19带内，则其横坐标值ya为19648680.540m,把这种在坐标值上加了500公里和带号后的横坐标值称为坐标的通用值，称为通用坐标；没有加500公里和带号后的横坐标值称为自然值，称为
9、自然坐标。,高斯平面直角坐标系的作用,使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算。 便于地图按经纬线分幅如将图廓点 （其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。 将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点。,（三）独立平面直角坐标系,在小区域内进行测量工作时，若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的，通常是采用平面直角坐标系。某点用大地坐标表示的位置， 是该点在球面上的投影位置。,研究大范围地面形状和大小时必须 把投影面作为球面才符合实际，但研究小范围地面形状和大小时，通常把球面的投影面当作平面看待。既然把投影面当作平面，就可以
10、采用平面直角坐标来表示地面点在投影面上的位置测量工作中所用的平面直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只是测量工作以x轴为纵轴，用它表示南北方向；以y轴为横轴，表示东西方向,把投影面当做平面看待 和计算,第三节 用水平面代替水准面的限度,据此确定可用水平面代替水准面的最大范围。简化计算，对精度无影响。,在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由此对距离、高差的影响；,d,1、水准面曲率对水平距离的影响,h,R,结论：在半径小于10km的范围内量距，以水平面代替水准面不必考虑地球曲率改正。,d,2、对高差的影响,R,h,结论：高程测量时，哪怕距离很近，也必须考虑地球曲率的影响。,3、对水平角度的影响
11、,由球面三角学知道，一个空间多边形在球面上投影的各内角和，较其在平面上投影的各内角和大一个球面角超的数据。其公式为 P/R,其中为1弧度所对应的秒（206265）,P为球面多边形面积,R为地球半径。在测绘工作中实测的是球面面积,绘成图时则绘成平面图形的面积。当P=10km时,=0.05 当P=100km时,=0.51 当P=400km时,=2.03 当P=2500km时,=12.71 这些计算表明，对于面积在100k以内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需考虑，一般的测量中不必考虑,第四节 测图原理与测量工作概述,一、地形图的认识 地球表面复杂多样的形态可分为地物和地貌两大
12、类. 地物-地面上固定性物体。如：房屋、道路和河流等。 地貌-地面高低起伏的形态。如：山岭、谷地等。,凡是图上既表示出地物,又表示地貌,并经过综合取舍,按比例缩小后，用规定的符号和一定的表示方法，描绘在图纸上的 正形投影图,都可称为地形图. 所谓正形投影,就是将地面点沿垂线方向投影到投影面上,使投影前后图形的角度保持不变, 故也叫等角投影。,地物和地貌,（一）地形图的内容,地形图一般四周都有图框。图框的方向,通常是“上北、下南、左西、右东”。 如果不是这样,就应在图上绘出指北方向。图上还应有比例尺，坐标系统高程系统及施测日期和施测单位等。,地物-凡地面各种固定性的 物体。 如：城市，街道，森林
13、，草地等。 地貌-为了表示地面高低起 伏,在若干点位上注明点的高 程,并用一些规定符号来表示; 这种起伏主要是自然形成的。 如：高山、深谷等。,平坦地区 如：城市,在图上显示的地物多地貌少,这种图为了表示地面高低坡度情况,可以在适当位置分散注明若干点的高程; 测区地面起伏较大时散注几点高程，尚不足以反映实地情况,如：丘陵地带及山区,在所测地形图上应较详细地用等高线反映地面情况。等高线是表示地面起伏的一种符号。,（二）地形图的比例尺,地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常将实地尺寸缩小若干分之一来描绘。,图上一段直线的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为 地形图的比例尺。=
14、= =表示形式：1/2000 1:2000比例尺按表示方法不同分为：数字比例尺和图示比例尺。,、数字比例尺 以分数形式表示的比例尺叫数字比例尺。 数字比例尺： 一般以分子为，分母为整数的分数形式表示。 采矿工程中常用的比例尺有 /500、1/1000、1/2000、1/5000等，当然数字比例尺也可写成1:500这种形式。,、图示比例尺 如果应用数字比例尺来描绘地形图，每一段距离都要进行化算将是非常不方便的。此 时可采用图示比例尺。 为了用图方便，一般地形图上都绘有图示比例尺。因图纸在干湿情况不同时是有伸缩的，图纸使用日久也要变形，若在绘图时就绘上图示比例尺，用图时以图上所绘的比例尺为准，则由
15、于图纸伸缩而产生的误差就可基本消除，其特点是直观、使用方便。,最常见的图示比例尺为直线比例尺。 直线比例尺是在一段直线上截取若干相等的线段，称为比例尺的基本单位。一般为cm或cm，将最左边的一段基本单位又分成十个或二十个等分小段。,其基本单位为2cm，相当于实地40m。最左的基本单位分成二等分， 图2-13所示为1:2000的直线比例尺。即每一小分划为1mm，它相当于实地长度为 1mm2000=2m。 为使用方便，在直线比例尺上标的一 般为实地长度值。 图中表示的一段距离为109m。,应用时，用两脚规的两脚尖对 准图上需要量距的两点，然 后把两脚规移至直线比例尺 上，使一脚尖对准0点右边 一个
16、适当的大分划线（整数 部分），使另一脚尖落在0 点左边的小分划上（小数部 分），估读小分划的零头数 就能直接读出长度，无需再 计算了。,3、三棱尺（比例尺),比例尺上刻画有：1:1001:2001:2501:3001:4001:500 例：1:1000图用1:100刻画放大10倍1:2000图用1:200刻画放大10倍,4、比例尺精度,比例尺精度 ： 相当于图上的0.1mm所对应实地水平距离。人的眼睛由于视觉的限制，只能达到图纸上0.1mm准确程度。所以以图上0.1mm所对应的实地水平距离为比例尺精度。,从表2-3中可以看出，当测图比例尺不同时，其比例尺精度也就不同。比例尺精度的概念，对测图和
17、用图有重要的意义。如，在进行1:1000测图时，实地量距只需准确到0.1m,否则量得再精细，在图上也无法表示出来。又如某工程建设，要求在图上能反映出实地5cm的精度，则测图时所选图的比例尺就不能小于1:500。,表2-3 比例尺精度,二、地形图测绘原理,反映地面情况的地形图，是把地面上高低不等的点投影到参考椭球面上的。在测区范围较小的地形图上，把大地水准面作为水平面。平面上多边形的各边一般都短于空间的相应边，至多相等。投影平面上的角是包含两倾斜边的两面角在水平面上的投影。所以，图上各点是实地上相应点在水平面上正形投影的位置再用测图的比例尺缩绘在纸上的。,由此得出测量工作中测定点与点之间关系的三
18、条规则：1)测定地面上两点间的距离，是指水平距离。2)测定两条边之间的夹角，是指通过角顶的两 条边所作两个竖直平面在水平面上的投影 所构成的角，测量上称为水平角。3)地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方向 至大地水准面的距离之差，即高程之差。因此，通常把测定地面点之间的距离、测两直线之间的水平角、测定两点之间的高差，称为测量工作的三要素,三、测绘工作概述 测绘地形图时需要有已知坐标的地面点 作为依据。 如图2-15中的、等。,图2-15 地形图测绘原理,具体工作内容简述,（一）控制测量概述 控制测量分为： 平面控制高程控制在测绘生产中只能测定少量天文观测点（称为天文点）以确定其坐标和两点间连线
19、的方位，而后以天文点为起始数据，采用常规的测量方法测定其他大量控制点的坐标。,将一系列布满全国各地的平面控制点构成的网状图形称为平面控制网。以往常用三角测量和导线测量两种基本方法建立控制网，现在可用GPS全球定位系统测定控制点平面位置和高程。,1、三角测量： 如图2-16（a）所示，选择若干控制点而形成互相连接的三角形，测定其中一边的水平距离和每个三角形的三内角，然后根据起算数据（至少一个点的坐标和一条边的方向）可算出各控制点的坐标。三角形各顶点称为三角点。各三角形联成的网状图形称为三角网。,（二）碎部测量概述,碎部测量就是根据邻近控制点来确定碎部点（地貌点和地物点）相对于控制点的关系。 如图
20、2-15所示，先在地面上适当位置测定A、B两点坐标，依其坐标值将其展绘到图纸上。在点A使图纸上的a位于地面A点同一铅垂线上（对中），再把图板放平（整平），并使其图上的ab方向与地面AB方向一致(定向),最后固定图板。测定A点附近的房屋位置时,可根据图上的a点向房屋的三个墙角1、2、3（能表示房屋形状的特征点）画三条方向线并同时量出地面上A1、A2、A3的水平距离，于图纸上在相应的方向线上按比例分别量出a1、a2、a3，这样就得到了图上1、2、3点。,通常房屋是矩形的，可以用推平行线的方法绘出另一个墙角，这样就在图纸上测定了这栋房屋的平面位置。依此类推，在逐个控制点上测绘其他地物。至于地貌的测绘
21、，可依据已知点的高程测定一系列高度变化处的高程，最后绘出用等高线表示的地貌。,二测量工作程序,测量工作的程序,由整体到局部、由高级到低级、先控制后碎部,（三）测绘基本工作,测定点的位置（平面位置和高程）是测量的基本工作，传统技术方法的具体工作内容是测量距离、水平角和高程。 有些是在野外进行的，在野外进行的工作称为外业；在室内进行的工作成为内业。 外业工作中主要是获得必要的数据，如点与点之间的距离，边与边之间夹角的水平投影（水平角）等；内业工作主要是计算与绘图。,￥ 测设工作中，测角、量边、 高差的基本工作始终没有改变。 ￥测绘工作步步有检核，以保 证测绘成果的质量和高的工作效率。 ￥测量基本功
22、：会测、会算、 会绘。,1、长度单位 2、面积单位 3、体积单位 4、角度单位,测量常用的度量单位,1、长度单位“米”的定义,十八世纪法国科学院派测量队进行“弧度测量”。随后以测得的子午线弧长的四千万分子一作为长度的基本单位，称为“米”。 为了使用方便，用铂金属制造了几根长一米的尺子，称为米的原尺。 当时，世界各国的长度标准都是由这几根米尺派生复制出来。我国在六十年代之前也一直使用这样的复制尺。,米的最早的科学定义是子午线长度的1/4000万。,60进制单位度(d)、分(m)、秒（s)； 10进制单位电子计算中常采用以度为单位的十进制，如：57.374 100进制单位1g(新度)=100C(新
23、分)=10000CC(新秒) 弧度单位一圆周=2、一弧度： =180/=57.3=3434=206265,2、角度单位,时间单位“秒”的定义,经典的时间标准是用天文测量方法测定的。将测量仪器的望远镜指向天顶，则某一天体连续两次通过望远镜纵丝的时间间隔就等于24时。1小时的3600分之一就等于1秒。当然精确的“秒”要用一年甚至几年的时间间隔细分后求得。自二十世纪七十年代起才改用原子钟取得时间的标准。,单位换算,1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm1英里=1.6093公里 1码=3英尺 1英尺=12英寸=30.48厘米 1英寸=2.54厘米 1海里=1.852公里 =185
24、2米 1里=500米 1丈=10尺 1尺=1/3米 1尺=10寸,（一）长度单位换算,（二）角度单位换算,1度（d）=60分（m）=3600秒（s） 1g(新度)=100C(新分)=10000CC(新秒) 1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s 弧度 o=180o/=57.3o =3438 =206265 ,角度弧度换算,角度换弧度 例：354320（角度60进制）=（换成10 进 制） 35.72357.3=0.623（弧度）6010进制 35+4360+203600=35.7231060进制 35.723 =35+0.72360+383600 =354320,弧度换角度例: (弧度)1.53=1.5357.3=87.669(10进制)=87+0.66960+0.1460=87408.4,
