1、第二章 测量学的基本知识,第一节 地球的形状和大小,第二节 地面点的表示方法,第三节 用水平面代替水准面的限度,本章小结,exit,第四节 地形图的基本知识,第五节 测图原理与测量工作概述,第一节 地球的形状和大小,一、地球的形状,地球的自然表面有高山、深谷、丘陵、平原、海洋等等，呈现出高低起伏的形态，是一个不规则的复杂曲面，这样的实际地球表面，称为地球的自然表面。,扁球形地球 （1687牛顿提出“地扁说”）,梨形地球 （20世纪50年代卫星大地测量）,地球形状,The geoid as seen by CHAMP,The High-Resolution Geoid from CHAMP pl
2、us Surface Measurement Data,第一节 地球的形状和大小,二、大地水准面水准面设想有一个自由平静的海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，我们把就自由平静的海水面称为水准面。,第一节 地球的形状和大小,二、大地水准面,水准面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。如右图所示。,铅垂线是测量野外工作的基准线。,第一节 地球的形状和大小,二、大地水准面大地水准面：完整的水准面是被海水包围的封闭曲面。这样的水准面有无数个，其中最接近地球形状和大小的是通过平均海水面的那个水准面，这个唯一而确定的水准面叫大地水准面，也就是测量的基准面，如右图所示。,大地水准面是测量野外工作的一种基准
3、面， 铅垂线是测量野外工作的一种基准线。,第一节 地球的形状和大小,三、地球椭球体参考旋转椭球体面由于地球内部质量分布不均匀，导致地面上各点的重力方向即铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。在测量上选用椭圆绕其短轴旋转而成的参考旋转椭球体面，作为测量计算的基准面，如右图所示。,参考椭球面是测量内业计算的一种基准面， 法线是测量内业计算的一种基准线。,第一节 地球的形状和大小,目前我国所采用的参考椭球体是“1980年国家大地坐标系”，其参考椭球体元素为：长半轴 a=6378137m短半轴 b=6356752m扁 率 = ( ab )/ a =1/298.2
4、57通常把地球椭球体当作圆球看待，取其半径为:R6371km。,第二节 地面点的表示方法,一、点的坐标系,地理坐标系属球面坐标系，根据不同的投影面，又分为天文地理坐标系和大地地理坐标系。首先了解一些概念： 地轴：地球的自转轴。 地心：地球的中心。 南北极：地轴与地球表面的交点。 纬线：垂直于地轴的平面与地球表面的交线。 子午面：通过地轴与地面任意点的平面。 经线：子午面与地球表面的交线。 赤道：通过地心，并且垂直于地轴的平面与地球表面的交线,（一）地理坐标系,赤道面：垂直于地轴并通过地心的平面。首子午面:通过英国格林尼治（Greenwich）天文台的子午面、经度： 通过地面上一点的子午面与首子
5、午面的二面角。纬度：通过地面上一点的铅垂线与赤道 面的夹角。,第二节 地面点的表示方法,地面点P在旋转椭球面上的投影位置用大地经度 L 和大地纬度B来表示。如右图所示。NS 为椭球的旋转轴，N 表示北极，S 表示南极，O 为椭球中心。地面点P的坐标为（L，B）,（ 一）地理坐标系,1. 大地地理坐标系,第二节 地面点的表示方法,地面点P在大地水准面上的投影位置用天文经度 和天文纬度 来表示。如右图所示。NS 为椭球的旋转轴，N 表示北极，S 表示南极，O 为椭球中心。,（ 一）地理坐标系,2. 天文地理坐标系,地面点P的坐标为（ ， ）,大地原点,陕西省泾阳县永乐镇（距西安44公里）,大地原点
6、”亦称“大地基准点”，即国家水平控制网中推算大地坐标的起算点。建国初期，我国使用的大地测量坐标系统是从前苏联测过来，其坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台，这种状况与我国的建设和发展极不相称。为此，国家有关方面决定建立我国独立的大地坐标系。,中华人民共和国大地原点简介 中华人民共和国大地原点是国家坐标系（1980年西安坐标系）的基准点，在我国经济建设、国防建设和社会发展等方面发挥重要作用。该原点建立于1978年12月，占地3.92公顷,由主体建筑、叫心标志、测量仪器台和投影亭等组成，建筑主体为开层圆顶塔式结构，高25.8米。原点中心位于塔楼地下室花岗石顶面,以镶嵌的球形玛瑙做标志。,大地原点,陕西省
7、省泾阳县永乐镇,中华人民共和国大地原点简介 中华人民共和国大地原点是国家坐标系（1980年西安坐标系）的基准点，在我国经济建设、国防建设和社会发展等方面发挥重要作用。该原点建立于1978年12月，占地3.92公顷,由主体建筑、叫心标志、测量仪器台和投影亭等组成，建筑主体为开层圆顶塔式结构，高25.8米。原点中心位于塔楼地下室花岗石顶面,以镶嵌的球形玛瑙做标志。,第二节 地面点的表示方法,地心坐标系属空间三维直角坐标系，用于卫星大地测量。由于人造地球卫星围绕地球运动，地心坐标系取地球质心（地球的质量中心）为坐标系原点，X,Y轴在地球赤道平面内，首子午面与赤道平面的交线为X轴，Z轴与地球自转轴相重
8、合。,（二）地心坐标系,第二节 地面点的表示方法,（三）平面直角坐标系,高斯投影规定以经差6或更小的经差为准来限定高斯投影的范围，每一投影范围叫一个投影带。6带是从0子午线算起，以经度每隔6为一带，将整个地球划分成60个投影带，并用阿拉伯数字1，260顺次编号，叫做高斯6投影带(简称6带)。,高斯投影（动画）,1. 高斯平面直角坐标系,中央子午线,赤道,高斯投影,第二节 地面点的表示方法,解：据题意，其高斯投影6带的带号为：e=INT（11624 /6）+1=20(INT取整数） （注：如第一带的经度在6之内， 6之间的任何数除以都小于，取整后为，所以取整后还要加上才表示其所在的带数，其它带依
9、次类推。）中央子午线经度为： L0=2063=117,高斯投影6带中央子午线经度L0与投影带号Ne之间的关系式为： =Ne63,例 某城市中心的经度为11624，求其所在高斯投影6带的中央子午线经度L0和投影带号Ne。,3投影带是从东经130开始，每隔经度3划为一带，将整个地球划分为120个带。带号依次为1120，各带中央的子午线的经度为3、6、9、360。任意一个带中央子午线经度 与带号k关系为可按下式计算：3k 式中，k为3投影带带号。我国境内有11个6分带，带号从13至23，中央子午线经度从75到135；有21个3分带，带号从25至45；6分带和3分带的带号没有重叠带号，并且所有6分带的
10、分带子午线和中央子午线都是3分带的中央子午线。,采用分带投影后，由于每投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，故可取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵轴X轴，向北为正；赤道投影线为坐标横轴Y轴，向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。,赤道的投影,子午线的投影,2. 地区平面直角坐标系当测量的范围较小时，可以把该测区的球面当作平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置。坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上，北方向与地理保持一致（通常用罗盘仪来确定北方向）。,测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为X轴，表示南北方向，向北为正
11、；横坐标轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；象限按顺时针方向编号。,第二节 地面点的表示方法,二、点的高程系统地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程。在下图中地面点A、B的绝对高程分别为Ha、Hb。,地面上两点高程之差称为这两点的高差，如上图中A、B两点间的高差为：hAB=HBHAHB HA,当在局部地区进行高程测量时，也可以假定一个水准面作为高程起算面。地面点到假定水准面的铅垂距离称为假定高程或相对高程。在右图中，A、B两点的相对高程为HA 、HB。,水 准 原 点,我国解放初期，采用19501956年验潮资料,求得平均海水面位置,进而测得水准原点的高程为72.289
12、m，此高程系统称为1956年黄海高程系。由于验潮资料时间周期短，不甚精确；,为提高大地水准面的精度，国家又根据青岛验潮站1952-1979年的验潮资料组合成了10个周期为19年的验潮资料，经精确计算，于1985年重新确定了黄海平均海水面的位置和高程原点的高程（72.260m），并决定从1988年起，一律按此原点高程推算全国控制点的高程，称为“1985年国家高程基准”。可见，我国的验潮资料也为近年来海平面上涨提供了依据。,青岛观象山国家水准原点,为了将水准基面可靠地标定在地面上，必须在验潮站附近设置永久性水准原点，由精密水准测量测定这一原点对于验潮站平均海面的高程。中国的水准原点设在青岛市观象山
13、上（见彩图），它相对黄海平均海面的高程为72.289米。国家各等水准点的高程都依据该点的高程推算。 由黄海平均海面起算的高程称绝对高程或海拔高程，在一般测量应用中简称海拔或标高。,第三节 用水平面代替水准面的限度,1地球曲率对水平距离的影响D=ab-ab=t-D 其中 t=RtgD=R 将t、D代入上式，并将tg按级数展开：tg=因很小，略去5次方以上所有项并以D/R以弧度值代入，则得:D=两端同时除以D，得相对误差：,第三节 用水平面代替水准面的限度,由左表可知，当球面上的距离D=10km时，以代替大地水准面所产生的相对误差为1：122万，而目前最精密的测距相对误差也才为百万分之一。所以，一
14、般来说，在半径为10km的范围内进行地形测量，不必考虑地球曲率对距离的影响，可把水准面当成水平面看待。,第三节 用水平面代替水准面的限度,由球面三角学公式推导，同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和较其在平面投影的各内角之和，要大一个球面角超，其计算公式为：“ = 式中：P为空间多边形在球面上投影的多边形面积R为地球半径,本课程只讨论面积小于100平方公的测图问题,即将水准面 当成水平面看待,对长度和角度不进行投影改正.,第三节 用水平面代替水准面的限度,3地球曲率对高差的影响 若以水平面代替水准面进行高差测量时，对高差的影响由左图可看出：(R+h)2=R2+t2h=,由上表可见，地球曲率对
15、高差的影响是很大的， 即使在较短的距离内，也应考虑其影响。,第四节 地形图的基本知识,一、图的比例尺1.比例尺的定义图上某直线的长度与地面上相应线段实际水平长度之比。 设图上某一直线的长度为 ,地面上相应线段的长度为L，则该图的比例尺为：,M为比例尺的分母,第四节 地形图的基本知识,一、图的比例尺.比例尺的分类（）数字比例尺 数字比例尺也可写成1:500,1:1000,1:2000,1:5000,1:10000或,等,第四节 地形图的基本知识,一、图的比例尺.比例尺的分类（）图示比例尺 直线比例尺,第四节 地形图的基本知识,一、图的比例尺.比例尺的分类（）图示比例尺 复式比例尺,第五节 测图原
16、理与测量工作概述,一、测量的基本工作距离测量角度测量高程测量二、测量工作的原则在测量布局上要“从整体到局部”；在测量精度上要“由高级到低级”；在测量程序上要“先控制后碎部”，,本 章 小 结,一、基准面概念,1. 水准面自由平静的海水面。,2. 大地水准面通过平均海水面的水准面。,3. 高程基准面地面点高程的起算面。,4. 高程地面点到大地水准面的距离。,5. 比例尺图上距离与实地水平距离之比。,6. 比例尺精度图上0.1mm所代表的实地水平距离。,本 章 小 结,二、测量坐标系统,1. 高斯平面直角坐标系统采用分带投影后，以中央子午线的投影线为 X 轴，向北为正；以赤道投影线为Y轴，向东为正；以两轴交点 O为原点的坐标系统。,2. 测量平面直角坐标系纵轴为X轴，向北为正；横轴为Y 轴，向东为正；坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上。象限按顺时针编号。,三、高程系统以高程基准面（大地水准面）或假定水准面为地面点高程起算面的系统。四、测量工作的原则测量工作遵循“从整体到局部；由高级到低级；先控制后碎部”的原则。,
