1、8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验,设总体,为X的样本。,我们对,2作显著性检验,一、总体均值的假设检验,1、已知2，检验,统计量：,Z (或U)检验,拒绝域：,已知分布不含未知参数的,统计量：,拒绝域：,右边检验,统计量：,拒绝域：,左边检验,某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖,当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常?,例1,重是一个随机变量X,且,其均值为=0.5公斤,标准差=0.015公斤.,随机地抽取它所,解
2、：先提出假设,（=0.05）,统计量：,拒绝域：,代入计算，,例2,解 先提出假设,某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率X 服从,，正常时均值为=40,生产一批推进器，从中随机取n = 25只，测得燃烧率,得样本均值,，问工艺革新后燃烧率,正态分布，即,cm/s，,标准差=2cm/s（不变）,现用新的生产方法,（=0.05）,是否有显著的提高?,统计量：,查表,所以落在了拒绝域之内，拒绝H0 ，接受H1,认为工艺革新后燃烧率有显著的提高。,拒绝域为,计算,2、未知2，检验,未知2，可用样本方差,代替2,统计量：,T 检验,拒绝域：,统计量：,拒绝域：,右边检验,统计量：,拒绝域：,左边检验,抽取
3、6件, 得尺寸数据如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,问这批产品是否合格?,某工厂生产的一种螺钉，,标准要求长度是32.5毫米,实际生产的产品其长度 X 假定服从正态分布 ，,未知，,现从该厂生产的一批产品中,例3,（ =0.01）,统计量：,拒绝域：,解:提出假设 H0：=0=32.5；H1： 0,将数据代入计算，,解:,得拒绝域为,t t0.05(9)=1.8331,例4,某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623
4、, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为 ,取=0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?,取统计量,所以接受H0。,代入计算，,正态总体均值的假设检验,拒绝域为,解 先提出假设,取统计量,故落在拒绝域之内，拒绝H0 ，接受H1,即不能认为全体考生的平均成绩为70分。, 的置信水平为0.95的置信区间为,计算,二、关于2假设检验,在显著性水平条件下检验假设,其中0是已知常数，,例1 已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位,秒）数据为,问：是否
5、可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为,解：提出假设,提出假设,由于s 2集中了2的信息，自然想用s 2与2进行比较,如果H0为真，,所以取统计量,H0为真,拒绝域形式：,即拒绝域为：,本题,根据样本值算得,则接受H0 。,可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为,显然,（ =0.05）,解: 提出假设,某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:,试分析该次考试成绩标准差是否为,已知该次考试成绩,取统计量,例2,查表,根据样本值算得,故接受H0 。,显然,表明考试成绩标准差与12无显著差异。,统计量,拒绝域：,(=0.05) , 熔化时间,拒绝域为,所以接受 H0,例3,电工器材厂生产一批保险
6、丝，,取10根测得其熔化,时间（min）为,42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.,问是否可以认为这批保险丝合格？,解,以往合格的标准是融化时间的方差不大于80，,16.919,解, 提出假设,取统计量,查表,拒绝域为,其中,或,由于,即可以认为,未落在拒绝域之内,故接受H0 。, 提出假设,取统计量,查表,拒绝域为,其中,综合与,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.,因此未落在拒绝域之内,故接受H0 ,即可以认为,8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验,设,为总体,的一个样本,的一个样本, X与Y,相互独立。,为总体,一、两个总体均值差的假设检验,
7、均为已知，,1、,统计量：,拒绝域：,统计量：,拒绝域：,统计量：,拒绝域：,双边假设检验,其中为已知常数。,统计量,左边假设检验,右边假设检验,故拒绝域为,拒绝域为,拒绝域为,注意：在关于,的假设检验中，通常=0，,即检验,是否成立。,解 提出假设,未知,故拒绝域为,计算,未落在拒绝域之内,接受H0 ,可以认为,二、两个正态总体方差的假设检验,均未知的条件下,双边假设检验,选取统计量,(当H0 为真),故拒绝域为,或,左边假设检验,右边假设检验,拒绝域为,拒绝域为,例2、,设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考察产品性能,的差异，现从甲乙产品中分别抽取了8件和9件产品，,测其性能指标X，得到两组数据，经对其作相应运算得,假定测定结果服从正态分布,解: (1)检验假设,统计量：,或,拒绝域：,由条件知，,查表得，,显然，,即认为两总体方差相等。,（2）由（1）的结论知,所以,的置信水平为1-的置信区间为,因为此区间包含0，故可以认为两总体均值差为0。,
