1、中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案06年A卷评分阅卷人1、已知2(,)yfx,则 _.),(yxf2、已知,则 _.dxe 021 dxe 23、函数 22(,)1fyxy在 _点取得极值.4、已知 ,则 _.yf arctn)rt(),( )0,1(xf5、以 ( 为任意常数)为通解的微分方程是xeCy321)(21,_.二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6 知 与 均收敛,dxep 0)1(epx 1ln则常数 的取值范围是( ).(A) (B) (C) 12p (D) 2p中南民族大学 06、07 微积分（下）试
2、卷及参考答案7 数 在原点间断,0 ,04),(22yxyxf是因为该函数( ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若 22311xyIydx, 2231xyIydx,234xy,则下列关系式成立的是( ). (A) 123II (B) 213II (C) (D) 9、方程 具有特解( ). xey3)1(596(A) (B) baxy xebay3)(C) (D) x32)( 210、设 收敛，则 ( ).12n1nn(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定三、计算题(每小
3、题6分,共60分)评分评分评阅人11、求由 , , 所围图形绕 轴旋转的旋转体的体积.23xy40yy中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人12、求二重极限 . 1lim20yxy评分评阅人13、 由 确定，求 . ),(yxzxyezyxz2中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求 21zxy在条件 下的极值. 1yx评分评阅人15、计算 .1 2 2dxey中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人16、计算二重积分2()Dxyd，其中 D是由 y轴及圆周 21xy所围成的在第一象限内的区域.评分评阅
4、人17、解微分方程 .xy中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人18、判别级数 的敛散性.)1(133nn评分评阅人19、将函数 展开成 的幂级数,并求展开式成立的区间.x31中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入 (万元)与电台广告费用 (万元)的及报纸广告费用 (万元)之间的关系R1x2x有如下的经验公式:，21208345x求最优广告策略.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设13ln()zxy，证明：13zxy.中南民族大学 06、07 微积分
5、（下）试卷及参考答案评分评阅人22、若 与 都收敛,则 收敛.12nu12nv12)(nnvu06 年 B 卷一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设2,)yfx，则 _.),(yxf2、已()知，则5()2_.3、设函数 22(,)fxyaxy在点 (1,)取得极值，则常数_a.4、已知 ,则 _.)arctn4(),( yxyxf)0,1(xf中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案5、以 ( 为任意常数) 为通解的微分方程是xxeCy32121,_.二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、已知 与 均收敛,dxep 0epx 1ln则常数 的取值范围是( )
6、.(A) (B) (C) (D) 01p10p7、对于函数 2(,)fxy,点 ()( ).(A) 不是驻点 (B) 是驻点而非极值点 (C) 是极大值点 (D) 是极小值点8、已知21()DIxyd,3()DIxyd,其中 为 22()(1)xy,则( ).D(A) 12I (B) 12I (C) 12I (D) 21I9、方程 具有特解( ). xey265(A) (B) baxy xebay2(C) (D) x2)( 3)10、级数 收敛 ，则级数 ( ).1)(nna1na(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 敛散性不定中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参
7、考答案三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、求 , , 所围图形绕 轴旋转的旋转体的体积.3xy02x评分评阅人12、求二重极限 . )1sini(lm0xyxy中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人13、设 ,求 .xyz1arctn2z评分评阅人14、用拉格朗日乘数法求 (,)fxy在满足条件 1xy下的极值.评中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案分评阅人15、计算 .10deyx评分评阅人16、计算二重积分2Dxyd,其中 是由 y轴及圆周 22(1)xy所围成的在第一象限内的区域.中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答
8、案评分评阅人17、解微分方程 .0yx评分评阅人18、判别级数 的敛散性.12!nn中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人19、将函数 展开成 的幂级数.xf1)()3(评分评阅人20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产 x单位甲产品,生产y单位乙产品的总费用为22203.1(3)10xyxy,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设 ,证明22lnzyxu221z.2u07 年 A 卷一、填空题(每小题3分,共15分)评分
9、阅卷人1、设 ，且当 时， ，则 .)(yxfz02xzz2、计算广义积分 = . 13xd3、设 ，则 .xyez)1,(z4、微分方程 具有 形式的特解.xey2655、设 14nu，则 12nu_中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、20sin()lmxyy的值为( ).(A) 3 (B) (C) 2 (D)不存在07、 和 存在是函数 在点 可微的( ).),(0yxf ),(0yxf ),(yxf),0y(A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件(C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件8、由曲面 和
10、 及柱面 所围的体积是( ).zxy42z0xy21(A) (B) 2204drddrr202(C) 14(D) 1d9、设二阶常系数非齐次线性方程 ()ypqfx有三个特解 ， ，xy1xe2，则其通解为( ). xey23(A) (B) xxeC21xxeC2321(C) (D) )()(xe)()(e10、无穷级数 ( 为任意实数) ( ).1np(A) 收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)评分中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人11、求极限0lim1xy.评分评阅人12、求由 与直线 、 、 所围图形绕 轴旋
11、转的旋转体的体积. xy14x0yx评分评阅人中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案13、求由 所确定的隐函数 的偏导数,zxy.xyze),(yxz评分评阅人14、求函数 322(,)4fxyxy的极值.评分评阅人15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案入 (万元) 与电台广告费用 (万元)的及报纸广告费用 (万元)之间的关系有如下R1x2x的经验公式: .212083415x若提供的广告费用为 万元,求相应的最优广告策略 评分评阅人16、计算积分 ,其中 是由直线 及 所围成的闭区域.Dd
12、xyxy2,2,1评分评阅人17、已知连续函数 满足 ，且 ，求 .)(xfxxfdtf0)(2)( 0)1(f)(xf中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人18、求解微分方程 =0.21y评分评阅人19、求级数 31(2)nnx的收敛区间.中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人20、判定级数 是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是1!)2sin(x条件收敛.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评阅人21、设正项级数 1nu收敛,证明级数11nu也收敛.评分评阅人22、设 ,其中
13、为可导函数, 证明)(2yxfz)(uf1x一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设 ()zxyfx，且当 0时， 2zy，则 .z2、计算广义积分 . 12d3、设 ，则 (1,2)z .)ln(z4、微分方程 具有 形式的特解.xey35965、级数 的和为 .1n二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案6、203sin()lmxyy的值为( ).(A) (B) (C) (D)不存在327、 和 在 存在且连续是函数 在点 可微的( ).),(yxf),(fy),(0yx),(yxf),0y(A) 必要非充分的条件 (B)
14、充分非必要的条件(C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件8、由曲面 和 及柱面 24xy所围的体积是( ).zxy42z0(A) 220ddr(B) 220ddr(C) 4(D) 249、设二阶常系数非齐次微分方程 ()ypqfx有三个特解21yx， ，xe，则其通解为( ). xey23(A) 221)(xxCe(B) 2213xxCe(C) (D) )()(xeC10、无穷级数12()np( 为任意实数) ( ).(A) 无法判断 (B) 绝对收敛 (C) 收敛 (D) 发散三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案
15、11、求极限024limxy.评分评阅人12、求由在区间 上, 曲线 与直线 、 所围图形绕 轴旋转的20xysin20yx旋转体的体积. 评分评阅人13、求由 所确定的隐函数 的偏导数,zxy.xyze ),(yxz中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人14、求函数 的极值.33812),(yxyxf评分评阅人15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入 (万元) 与电台广告费用 (万元)的及报纸广告费用 (万元)之间的关系有如下R1x2x的经验公式: 中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案.2121 08345xxxR
16、若提供的广告费用为 万元,求相应的最优广告策略 评分评阅人16、计算二重积分 ,其中 是由 ,Ddyx)2(Dxy及 所围成的闭区域.xy1评分评阅人17、已知连续函数 满足 ，求 .)(xf0)(2)(0xxfdtf )(xf中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人18、求微分方程 的通解.02)1(yx评分评阅人19、求级数 的收敛区间.1)3(nnx中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案评分评阅人20、判定级数 1cos()!nx是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人中南民族大学 06、
17、07 微积分（下）试卷及参考答案21、设级数21na收敛，证明 1(0)na也收敛.答案一、填空题(每小题3分,共15分)1、2xy. 2、 . 3、 . 4、1. 5、 “60y.)2,(二、选择题(每小题3分,共15分)6、(C ). 7、 (B). 8、(A ) . 9、(D). 10、(D).三、计算题(每小题6分,共60分)11、求由 , , 所围图形绕 轴旋转的旋转体的体积 .23xy40yy解： 的反函数为23,。且 时， 。于是4x8y)6()3(分分248 8330 08770(4)16()152Vydyd12、求二重极限 . 1lim20yxy解：原式 (3分)(li220
18、yx中南民族大学 06、07 微积分（下）试卷及参考答案(6分)2)1(lim20yxy13、 由 确定，求 . ),(zez yxz解：设 Fxxy，则y， y ， 1zzFe1xzze， 1yzzzxe(3分)2 22()()zz zz zyeyx(6分)14、用拉格朗日乘数法求 1xy在条件 下的极值. 1yx解： 222(1)zx 令 40,得 , “40z, 2为极小值点. (3分)故 21zxy在 x下的极小值点为1(,),极小值为32(6分)15、计算 .21 2deyx解： 212138xyIe(6分)16、计算二重积分2()Dxyd，其中 D是由 y轴及圆周 21xy所围成的在第一象限内的区域.解：2()Dxyd1320r 8 (6分)17、解微分方程 .x解：令 , ,方程化为 ,于是yp xp
