1、1,材料力学,Mechanics of Materials,肖念新,2019年7月5日,2,第三章 剪 切第一节 概述第二节 剪切和挤压的实用计算,3,第一节 概 述,在被联接构件（Connective Components） 之间，常用铆钉作为 联接件（Connector）,如果受拉构件是拼接的，除了受拉，还受什么作用？如联接件,4,两个或多个构件相连 1. 用钉子、铆钉等联接2. 焊接3. 其它 本章只研究4种联接件螺栓、销钉、铆钉、键块 联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点：力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同）问题：1. 力传递的偏离引起什么新的力学现象？2. 如何计算联
2、接件、被联接构件的强度？,概 述（续）,5,简单典型 1个螺栓、2个被联接的构件,概 述（续）,先研究螺栓的受力情况,6,1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力 (Shear force)，引起切应力（ Shear stress)2、杆段、 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（Bearing stress),螺栓受力特点,Q,Q,概 述（续）,7,基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn, pq处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆）照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2),还应
3、当研究被联接构件有没有新的受力特点,概 述（续）,8,被联接构件受力特点,1、不受剪力作用2、同螺栓杆段、 对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）,概 述（续）,9,为保证设计的安全, 必须对联接件、被联接构件进行强度计算：联接件 剪（切）应力，挤压应力被联接构件 挤压应力剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值 方法计算（如挤压应力属于接触问题）。为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到名义应力（平均应力）。一、剪切实用计算1、 算出剪力（根据静力平
4、衡）2 、计算名义剪应力（或平均剪应力）3 、强度校核,第二节 剪切和挤压的的实用计算,10,剪切强度计算1、剪力,2、名义剪应力假定剪应力均匀分布，剪力 Q 引起的剪应力为,11,为许用剪应力,3、强度校核 若,说明设计满足强度要求否则，需重新设计，如加大螺栓直径等,12,如何确定许用剪应力,对材料做剪切试验，可测得剪断时的剪应力值b,则该材料的许用剪应力为,n 剪切安全因数,试验结论,脆性材料,塑性材料,剪切和挤压的的实用计算（续）,13,例 题,14,1. 静力平衡得到剪力 Q = P 2. 螺栓截面 mn 上平均剪应力或名义剪应力,3.强度校核,Q,P,15,二、 挤压的实用计算,在联
5、接件中通常同时出现 挤压应力和剪应力 但二者有明显区别,剪切和挤压的的实用计算（续）,16,挤压应力计算面积 实际挤压面在垂直挤压力方向上的投影,挤压应力,剪切和挤压的的实用计算（续）,注意：实际挤压面是半圆柱剪应力 1、计算面积是剪力的真实作用区2、名义剪应力是真实的平均剪应力 挤压应力 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力,18,综上所述，挤压应力公式属于真正的假定计算 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 试验结果,联接件 中通常同时出现 挤压应力、剪应力 被联接构件通常只出现 挤压应力,剪切和挤压的的实用计算（续）,19,例1 如图所示联接件中，已知P=2
6、00kN，t=20mm，螺栓之=80MPa，jy=200MPa（暂不考虑板的强度），求所需螺栓的最小直径。,20,例2：外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm。 求螺栓名义剪应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）,解：（1）角钢承受的总载荷,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的名义剪应力,21,（4）单个螺栓与角钢间的挤压力,（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力,22,例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm，板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料的许用
7、剪切应力=100MPa，许用挤压应力jy =300MPa，拉伸许用应力=160MPa。试校核此接头的 强度。,23,1、接头强度分析,2、铆钉的剪切与挤压强度计算,24,3、拉板上铆钉孔的挤压强度计算（同铆钉）,4、拉板被削弱截面的拉伸强度计算,本接头强度足够，安全。,25,键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,26,挤压实用计算方法： 假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,平面接触有效挤压面面积的计算：,挤压面面积等于实际的承压面积。,h平键高度,l平键长度,27,已知：d=70mm, 键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶m= 2 k
8、Nm,键的 =60 MPa, jy=100 MPa。 求：校核键的强度。,校核键的剪切强度:,（1）剪切面上的剪力,取键的下半部分和轴，受力如图,28,校核键的剪切强度,剪切面的面积,切应力,满足剪切强度要求。,29,（2）校核键的挤压强度,挤压力,取键的上半部分，受力如图,有效挤压面,挤压应力,满足挤压强度要求。,30,18-1 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100MPa，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力=60MPa，若强度不够，应改用多大直径的销钉？,31,18-2 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。,32,18-4 冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的=440MPa， 被冲剪钢板的极限剪应力0=360MPa，求在最大冲压力作 用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmax，以及这时所能冲剪的 钢板的最大厚度tmax。,例 题,33,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,34,小 结一、单剪切和双剪切 二、剪切实用计算的强度条件,三、挤压实用计算的强度条件,35,思考题,一、 图示拉杆接头的剪切面A和挤压面Ajy为( )。 (A) : ab Ajy: cb (B) : ce Ajy: cd(C) : ce Ajy: ab (D) : ce Ajy: bc,B,
