1、第 1 页 共 8 页2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修 II）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式PP 24SR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发 生的概率是 P，那么 34vn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 K 次的概率 其中 R 表示球的半径10,12,C一选择题（1）复数 =32i（A） i （B）.-i （C ） .1213i （D）.12+13i （2） 记 cos（-80）=k，那么 tan100=（A） （B）. 21k21k（C.） （D）.2k2k（3）若变量 x
2、，y 满足约束条件 则 z=x2y 的最大值为（A） 4 （B）3 （C）2 （D）1(4) 已知各项均为正数比数列 an中，a 1a2a3=5，a 7a8a9=10，则 a4a5a6=(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 42(5) (1+2 )3(1- )5 的展开式中 x 的系数是x(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6) 某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（A）30 种 （B）35 种 （C）42 种 （D）48 种（7）正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为1CD11A第
3、2 页 共 8 页（A） （B） （C） （D）2332363（8）设 则1210,5agbnc（A） （B） （C） （D）bacabcba（9）已知 、 为双曲线 的左、右焦点，点在 在 上， 60，则 到 轴的距1F22:CPC12FP离为（A） （B） （C） （D）3623（10）已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是()|1|fg0ab()fb2a（A） （B） （C） （D）2,(3,)3,)（11）已知圆 的半径为 1， 、 为该圆的两条切线， 、 为两切点，那么 的最小值为OPAABPAB（A）-4+ （B）-3+ （C）-4+2 （D）-3+2222（12）已知在半径为
4、2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值3()43()()383()2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）第卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）（13）不等式 1 的解集是 。2x（14）已知 为第三象限的角， ，则 。a3cos25atan(2)4（15）直线 1 与曲线 有四个交点， 则 的取 值范围是 。yyx（16）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且 ，则 C 的2BF离心率为
5、 。三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）第 3 页 共 8 页已知ABC 的内角 A,B 及其对边 a,b 满足 ，求内角 C。cottabAbB（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位 专家进行评审，若能通 过两位初 审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过， 则不予录用；若恰能通过 一位初审专家的评审， 则再由第三位 专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均 为 0.5，复
6、审的稿件能通过评审的概率为 0.3。各专家独立评审。（）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（）记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望。（19） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB DC，ADADC，AB=AD=1,DC=SD=2 ，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC.() 证明：SE=2EB() 求二面角 A-DE-C 的大小。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 f（x）=（x+1）Inx-x+1.()若 （x） +ax+1
7、，求 a 的取值范围；2()证明：（x-1 ）f(x)0（21）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线 C =4x 的焦点为 F，过点 K（-1,0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D.2y()证明：点 F 在直线 BD 上；()设 = ，求BDK 的内切圆 M,的方程.AB89（22）（求本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列 中 a11,nnac()设 c= ,求数列 的通项公式；5,2nb2nnb()求使不等式 成立的 c 的取值范围。13na第 4 页 共 8 页第 5 页 共 8 页第 6 页 共 8 页第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
