1、第 1 页（共 27 页）2017 年中招考试数学试卷一选择题（共 10 小题）1下列各数中比 1 大的数是（ ）A2 B0 C1 D 322016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（ ）A74.4 1012 B7.4410 13 C74.4 1013 D7.4410 153某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）A B C D4解分式方程 2= ，去分母得（ ）A1 2（x 1）=3 B1 2（x 1）=3 C1 2x2=3 D12x+2=35八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95
2、分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分6一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）第 2 页（共 27 页）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=28如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字
3、（当指针价好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A B C D9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （ ，1） B （2，1） C （1， ） D （2， ）10如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点O，B 的对应点分别为 O， B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 二填
4、空题（共 5 小题）第 3 页（共 27 页）11计算：2 3 = 12不等式组 的解集是 13已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 14如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 15如图，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC，BC= +1，点 M，N 分别是边BC， AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边AC 上，若 MBC为直角三角
5、形，则 BM 的长为 三解答题（共 8 小题）16先化简，再求值：（2x +y） 2+（x y） （x+y ） 5x（xy） ，其中x= +1，y= 117为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 0x30 4第 4 页（共 27 页）B 30 x60 16C 60 x90 aD 90x120 bE x120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请
6、估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数18如图，在ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C作 CF AB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4 ，求 BC 的长19如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/ 小时，B 船的航速为 25 海里/ 小时，问 C
7、船第 5 页（共 27 页）至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ， 1.41）20如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点A（m ，3）和 B（3，1） （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围21学校“百变魔方” 社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这
8、两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠第 6 页（共 27 页）22如图 1，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3
9、）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值23如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点第 7 页（共 27 页）M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重
10、合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值第 8 页（共 27 页）2017 年中招考试数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2017河南）下列各数中比 1 大的数是（ ）A2 B0 C1 D 3【解答】解：201 3，故选：A2 （2017河南）2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（ ）A74.4 1012 B7.4410 13 C74.4 1013 D7.4410 15【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.4410 13故选：B3 （20
11、17河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）A B C D【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1 ，D 不符合，故选 D4 （2017河南）解分式方程 2= ，去分母得（ ）第 9 页（共 27 页）A1 2（x 1）=3 B1 2（x 1）=3 C1 2x2=3 D12x+2=3【解答】解：分式方程整理得： 2= ，去分母得：12（x1）=3，故选 A5 （2017河南）八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95 分
12、 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分【解答】解：位于中间位置的两数分别是 95 分和 95 分，故中位数为 95 分，数据 95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是 95 分，故选 A6 （2017河南）一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【解答】解：=（5） 242（2）=410，方程有两个不相等的实数根故选 B7 （2017河南）如图，在ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）第 10 页（共 27 页）AAC
13、BD BAB=BC CAC=BD D1=2【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形故选 C8 （2017河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A B C D【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况，两个数字都
14、是正数的概率是： = 故选：C9 （2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点A，B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）第 11 页（共 27 页）A （ ，1） B （2，1） C （1， ） D （2， ）【解答】解：AD=AD=2，AO= AB=1，OD= = ，CD=2，CDAB，C （2， ） ，故选 D10 （2017河南）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60
15、，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）A B2 C2 D4 【解答】解：连接 OO，BO，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，OAO=60 ，OAO 是等边三角形，AOO=60 ，第 12 页（共 27 页）AOB=120，OOB=60 ，OOB 是等边三角形，AOB=120 ，AOB=120，BOB=120，OBB= OBB=30，图中阴影部分的面积=S BOB （S 扇形 OOBSOOB ）= 12 （ 2 ）=2 故选 C二填空题（共 5 小题）11 （2017河南）计算：2 3 = 6 【解答】解：2 3 =
16、82=6，故答案为：612 （2017河南）不等式组 的解集是 1x2 【解答】解：解不等式0 得：x2，第 13 页（共 27 页）解不等式得：x1，不等式组的解集是1 x2，故答案为1x213 （2017河南）已知点 A（1，m） ，B（2，n ）在反比例函数 y= 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 mn 【解答】解：反比例函数 y= 中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，012 ，A、B 两点均在第四象限，mn故答案为 mn14 （2017河南）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运
17、动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 12 【解答】解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC=5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BP AC，BP=4 ，由勾股定理可知：PC=3，第 14 页（共 27 页）由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC 的面积为： 46=12故答案为：1215 （2017河南）如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC= +1，点M，N 分别是边 BC
18、，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 + 或 1 【解答】解：如图 1，当BMC=90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，BM= BC= + ；如图 2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM= MB，沿 MN 所在的直线折叠B ，使点 B 的对应点 B，BM=BM，CM= BM，BC= +1，第 15 页（共 27 页）CM+BM= BM+BM= +1，BM=1，综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 + 或 1，故答案为： + 或 1三解答题（
19、共 8 小题）16 （2017河南）先化简，再求值：（2x+y ） 2+（x y） （x +y）5x（x y） ，其中x= +1，y= 1【解答】解：（2x+y） 2+（x y） （x+y ） 5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy当 x= +1，y= 1 时，原式=9（ +1） （ 1）=9（21）=91=9第 16 页（共 27 页）17 （2017河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数A 0x30 4B 30 x60 16C 60 x90
20、 aD 90x120 bE x120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+ b= 28 ，m= 8 ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数【解答】解：（1）调查的总人数是 1632%=50（人） ，则 b=5016%=8，a=50416 82=20，A 组所占的百分比是 =8%，则 m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360 =144；第 17 页（共 27 页）（3）每月零花钱的数额 x 在
21、 60x120 范围的人数是 1000 =560（人） 18 （2017河南）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C 作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4 ，求 BC 的长【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，BDA=90 ，BDAC，BDC=90，BF 切O 于 B，ABBF，CF AB，CF BF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；第 18 页（共 27 页）（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10 ，CD=
22、4，AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得：BD= =8，在 RtBDC 中，由勾股定理得：BC= =4 19 （2017河南）如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ， 1.41 ）【解答】解：如图作 CEAB 于 E
23、在 RtACE 中，A=45，第 19 页（共 27 页）AE=EC ，设 AE=EC=x，则 BE=x5，在 RtBCE 中，tan53= ， = ，解得 x=20，AE=EC=20，AC=20 =28.2，BC= =25，A 船到 C 的时间 =0.94 小时，B 船到 C 的时间= =1 小时，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援20 （2017河南）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1） （1）填空：一次函数的解析式为 y=x+4 ，反比例函数的解析式为 y= ；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx
24、 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围【解答】解：（1）将 B（ 3，1）代入 y= ，k=3，将 A（m，3）代入 y= ，第 20 页（共 27 页）m=1，A（1，3 ） ，将 A（1，3 ）代入代入 y=x+b，b=4，y= x+4（2）设 P（x，y ） ，由（1）可知：1x3，PD=y=x +4， OD=x，S= x（x+ 4） ，由二次函数的图象可知：S 的取值范围为： S2故答案为：（1）y=x+4； y= 21 （2017河南）学校“ 百变魔方 ”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购
25、买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠第 21 页（共 27 页）【解答】 （按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数相同解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/ 个，根据题意得： ，解得： 答：A 种魔方的单价为 20 元/ 个，B 种魔方的单价为 15 元/ 个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m 50 ） ，
26、总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w 活动一 =20m0.8+15（100m）0.4=10m +600；w 活动二 =20m+15（100 mm）= 10m+1500当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得：m45；当 w 活动一 =w 活动二 时，有 10m+600=10m+1500，解得：m=45 ；当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得：45m50综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=45 时，选择两种活动费用相同；当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3
27、 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/ 个，第 22 页（共 27 页）根据题意得： ，解得： 答：A 种魔方的单价为 26 元/ 个，B 种魔方的单价为 13 元/ 个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m 50 ） ，总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w 活动一 =26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w 活动二 =26m+13（100 mm）=1300当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，解得：m50；当 w 活动一
28、=w 活动二 时，有 15.6m+520=1300，解得：m=50 ；当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当 m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=50 时，选择两种活动费用相同22 （2017河南）如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E 分别在边AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 PM=PN ，位置关系是 PMPN ；（2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，
29、CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值第 23 页（共 27 页）【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN= BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE， PM= CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90 ，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN= DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，A
30、BD ACE（SAS） ，第 24 页（共 27 页）ABD=ACE ，BD=CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD，PM= CE，PM=PN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PN BD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC= DCB+DBC，MPN=DPM+DPN= DCE+DCB+DBC= BCE+DBC=ACB+ACE+DBC= ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90 ，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN 是等腰直角三角形，（3）如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大
31、时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大=AM +AN，连接 AM，AN，在ADE 中， AD=AE=4，DAE=90 ，AM=2 ，第 25 页（共 27 页）在 RtABC 中，AB=AC=10，AN=5 ，MN 最大 =2 +5 =7 ，S PMN 最大 = PM2= MN2= （7 ） 2= 23 （2017河南）如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线
32、AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值【解答】解：第 26 页（共 27 页）（1）y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，0=2+c，解得 c=2，B（0，2） ，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B ， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2）由（1）可知直
33、线解析式为 y= x+2，M（ m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，P（m， m+2） ，N （m， m2+ m+2） ，PM= m+2，PA=3m，PN= m2+ m+2（ m+2）= m2+4m，BPN 和APM 相似，且BPN=APM ，BNP= AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有 BNMN，BN=OM=m ， = ，即 = ，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（ 2.5，0 ） ；当NBP=90时，则有 = ，A（3，0 ） ， B（0，2 ） ，P （m， m+2） ，BP= = m，AP=
34、 = （3m） ，第 27 页（共 27 页） = ，解得 m=0（舍去）或 m= ，M（ ，0 ） ；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似时，点 M 的坐标为（2.5，0）或（ ，0） ；由可知 M（m，0） ， P（m， m+2） ，N（m， m2+ m+2） ，M， P，N 三点为“共谐点”，有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（ m+2）= m2+ m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m= ；当 M 为线段 PN 的中点时，则有 m+2+（ m2+ m+2）=0 ，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有 m+2=2（ m2+ m+2） ，解得 m=3（舍去）或 m= ；综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点”时 m 的值为 或 1 或
