1、 1数的认识一、整数部分1、自然数：表示物体个数的 1，2，3，4都叫自然数。一个物体也没有，用 0 表示。注：0 也是自然数。最小的自然数是 0，而不是 1。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。2、整数：自然数和负整数统称为整数。3、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每读完一级要读出级名，每一级末尾的 0 都不读，其他数位连续有几个0 都只读一个 0。4、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一单位也没有，就在那一位上写 0。5、整除：自然数 a 除以自然数 b，除得的商正好是整数而没有余数 ，我们就说 a 能被 b 整除，或 b 能整除 a。那么 a 就叫做 b 的倍数
2、，b 就叫做 a 的约数。注：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是的本身。没有最大的倍数。一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是 1，最大的约数是它本身。6、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大一个叫做最大公因数。注：几个数的公因数的个数是有限的，最小的是 1。7、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最大一个叫做最大公倍数。注：几个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。8、能被 2 整除的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。9、能被 5 整除的特征：个位上是 0 或 5 的数。10、能被 3 整除的特征：一个数各个数位上的数字之和能被 3 整除，这
3、个数就能被 3 整除。11、同时能被 2 和 5 整除的特征： 个位上是 0。12、同时能被 2、3 、5 整除的特征：个位上是 0；各个数位上的数字之和能被 3 整除。13、奇数和偶数：能被 2 整除的叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数。（ 0 也是偶数）14、质数和合数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数就叫做质数（或素数）；一个数除 1 和它本身还有其他因数，这个数就叫合数。注：1 既不是质数也不是合数。15、质因数 ：每个合数都可写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。（也就是说必须是这个合数的因数并且是质数，并不是每个合数的因数都是它的质因数）16、互质数：
4、 公因数只 1 有的两个数叫做互质数。23课堂练习一、填空题1、5060086540 读作（ ）。 2、二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。 3、24 和 8，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 4、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇数是（ ），偶数是（ ）， 质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。 5、一个数的最小倍数是 12，这个数有（ ）个因数。 6、21 的所有因数是（ ），21 的全部质因数有（ ） 7、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是（ ）。 8、a=225 ,b=233,a、b 两数的最大公因数是（
5、 ），最小公倍数是（ ）。 9、a 与 b 是互质数，它们的最大公因数是（ ），它们的最小公倍数是（ ）。 10、把 171 分解质因数是（ ）。 二、判断题 1、任何自然数都有两个因数。 （ ）2、互质的两个数没有公因数。 （ ) 3、所有的质数都是奇数。 （ ）4、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 5、质数可能是奇数也可能是偶数。 （ ） 6、因为 60345，所以 3、 4、5 都是 60 的质因数。（ ） 7、8 能被 0.4 整除。 （ ）8、18 既是 18 的因数，又是 18 的倍数。 ( ） 9、有公因数 1 的两个数，叫做互质数。 （ ） 10、因为 8 和 13 的公因
6、数只有 1，所以 8 和 13 是互质数。（ ） 11、所有偶数的公因数是 2。 （ ） 12、0 表示没有，所以 0 不是一个数。 （ ）13、比 3 小的整数只有两个。 （ ）三、选择题1、一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（ ） A. 606060 B. 660006 C. 600606 D. 6606 2、最大的三位数比最小的三位数大（ ）。A.899 B.900 C.100 D.9993、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（ ）位数。 A .八 B .九 C .十 D. 十一 44、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A .0.2
7、 和 2.4 B.35 和 5 C. 5 和 25 D.2.4 和 0.25、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（ ） A .质数与合数 B .奇数与偶数 C. 质数与质数 D .偶数与偶数6、把 210 分解质因数是（ ） A.21027351 B.2102521 C.2103527 7、两个奇数的和（ ） A. 是奇数 B 是偶数 C. 可能是奇数，也可能是偶数 8、如果 a、b 都是自然数，并且 ab=4,那么数 a 和数 b 的最大公因数是（ ） A .4 B .a C. b 9、一个合数至少有（ ）个因数。A .1 B .2 C .310、6 是 36 和 48 的（ ） A.
8、因数 B. 公因数 C. 最大公因数 11、有 4、5、7、8 这四个数，能组成（ ）组互质数。 A. 3 B. 4 C. 5 12、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（ ） A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 13、下面各数中能被 3 整除的数是（ ）A 84 B 8.4 C 0.6 14、下列各数中，同时能被 2、3 和 5 整除的最小数是（ ）A 100 B 120 C 300 15、8 和 5 是（ ）。 A 互质数 B 质数 C 质因数 16、已知 a 能整除 23，那么 a 是（ ） A 46 B 23 C 1 或 23 17、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表
9、示为（ ） A a+2 B 2a C a-1 D 2a-1 518、一个能被 9、12、15 整除的最小数是（ ） A 3 B 90 C 180 二、小数部分1、小数：小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。2、有限小数：小数部分的位数是有限的叫有限小数；3、无限小数：小数部分位数是无限的叫无限小数；4、循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。5、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开
10、始的循环小数。6、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。7、小数的基本性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。三、分数部分1、分数：把“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。分子在上，分母在下，其中表示一份的数就是分数单位。2、真分数：分子比分母小的分数。（真分数小于 1）3、假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数。（假分数大于或等于 1）4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。四、百分数部分1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几叫做百分数，也叫百分率。2、合格率= 100% 出勤率= 100
11、% 被 检 产 品 的 总 数合 格 数 量 应 到 人 数出 勤 人 数发芽率= 100% 达标率= 100% 种 子 的 总 数发 芽 的 颗 数 总 人 数达 标 人 数出油率= 100% 命中率= 100%花 生 的 重 量油 的 重 量 投 球 的 总 数 量投 中 的 个 数及格率= 100% 优秀率= 100% 参 考 的 总 人 数及 格 人 数 参 考 的 总 人 数优 秀 人 数6出粉率= 100% 含盐率= 100% 小 麦 的 总 中 量面 粉 的 重 量 盐 水 的 重 量盐 的 重 量含糖率= 100% 含药率= 100%糖 水 的 重 量糖 的 重 量 药 水 的
12、 重 量药 的 重 量3、比：表示两个数相除；4、比的基本性质：比的前项和后项同时除以相同的数（0 除外），比值不变。5、比例：表示两个比相等的式子。6、比例的基本性质：两内项等于两外项之积。7、比例尺=图上距离：实际距离8、现价=原价折扣 原价=现价折扣 营业税=收入 税率9、应得利息=本金利率时间 利息税=应得利息 5% 实得利息= 应得利息 利息税 本息=本金+利息课堂练习一、填空题1、把 、 和 从小到大排列起来是（ ）。 73842、分数的单位是 的最大真分数是（ ）它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 13、0.045 里面有 45 个（ ）。 4、把一根 5 米长的铁
13、丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。 5、 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。 166、（ ）个 是 ；8 个（ ）是 0.08。 737、把 12.5 先缩小 10 倍后，小数点再向右移动两位，结果是（ ）。 8、分数单位是 的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。1二、判断（对的打“”，错的打“”） 1、所有的小数都小于整数。 （ ） 2、比 小而比 5/9 大的分数，只有 一个数。 （ ） 975963、 不能化成有限小数。 （ ） 1074、1 米的 与 4 米的 同样长。 （ ）515、合格率和出勤率都不会超过 100。 （ ） 6、0.4
14、75 保留两位小数约等于 0.48。 （ ） 7、因为 比 小，所以 的分数单位比 的分数单位小。 （ ） 33658、4 和 0.25 互为倒数。 （ ） 9、假分数的倒数都小于 1。 （ ） 10、去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 （ ）11、5.095 保留一位小数约是 5.0。 （ ） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1、1.26 里面有（ )个百分之一 。A 26 B 10 C 126 D 62、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。 A0.007 B0.70 C7.00 (D) 0.700 3、把 0.001 的小数点先向右移动三位后，再向左移动两
15、位，原来的数就（ ）。 A 扩大 10 倍 B 缩小 100 倍 C 扩大 100 倍 D 缩小 10 倍4、3.3 时是（ ） 。 A 3 小时 30 分 B 3 小时 18 分 C 3 小时 3 分 5、在 9.9 的末尾添上一个 0，原数的计数单位就（ ）。 A 扩大 10 倍 B 不变 C 缩小 10 倍 D 扩大 100 倍6、一个数的 是 15，这个数是（ ）。 32A10 B22.5 C30 D 4527、甲数的 等于乙数的 ，那么甲数（ ）乙数。 213A 大于 B 等于 C 小于 8、某班男生人数是女生人数的 5/6，男生人数是全班人数的（ ） A B C D6516109、
16、一本书降价 25%的售价是 36 元，原价是（ ）元。 8A、9 B、 27 C、45 D、48 四、应用题1. 一个小数去掉小数部分时得到一个整数，这个整数加上原来的小数与 4 的乘积，的 27.6，原来这个小数是多少？ 2. 一个分数若加上它的一个分数单位和是 1，若减去一个分数单位差是 7/8 这个分数是多少？ 3. 一家小店一周内的经营情况如下： 周一 盈利 95 元 周二亏损 4 元 周三 盈利 84 元 周四盈利 92 元 周五亏损 16 元 周六 盈利 102 元 周日 亏损 32 元 （1）按照盈利为正，亏损为负的记录方法，把小店一周的经营情况填在表格中 （2）你能算出这个小店
17、这一周内实际盈利多少吗？ 4. 甲乙两数的最大公因数是 3，最小公倍数是 30，已知甲数是 6，乙数是多少？五、正数与负数1、正数：比 0 大的数叫做正数（包括正整数、正分数、正小数）2、负数：比 0 小的数叫做负数（包括负整数、负分数、负小数）3、0 既不是正数也不是负数；所有正数都在 0 的右边，所有负数都在 0 的左边；所有正数大于所有负数；正数大于0，负数小于 0。星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七9六、数的改写1、整数的改写：（1）改写成以“亿”或“万”做单位：只要在“亿”位或“万”位数字的后面添上小数点，再在这个数的末尾添上“亿”或“万”字。（末尾的 0 要去掉）（2）改写
18、成近似数（四舍五入到“亿”或“万”位）：找到“千万位”或“千位”上的数字，如果“千万位“或”万位“上的数字比“5”小，直接舍掉 “千万位”或“万位”后面所有的数字，添上“亿”字或“万”字；如果“千万位”或“万位”上数字比“5” 大，要向前进一，再舍掉“千万位”或“万位”后面所有的数字，添上“亿”字或“万”字。2、小数化成百分数：将小数扩大 100 倍，添上百分号；3、百分数化成小数：去掉百分号，缩小 100 倍。4、小数化成分数：先将小数写成分母为 10(一位小数)、100(两位小数)、1000( 三位小数). 的小数，能约分的要约分。5、分数化成小数：先将分数写除乘法算式，算出算式的结果。（
19、除不尽的一般保留三位小数）6、分数化成百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数。7、百分数化成分数：先将百分数化成分母为 100 的分数，能约分的要约分。8、化简最简整数比：（1）90：60=（9030）：（3030） （2）0.25：0.4=（0.25100）：（0.4100 ）=25 ：40=5： 8（3）两边都是分数：两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。例： ： =（ 20）：（ 20）=8：1554243（4）一边分数一边是小数：先将小数化成分数，再两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。例：0.4： = ： =（ 20）：（ 20）=8：1535（5）一边是整数一边是分数：两
20、边同时乘这个分数的分母。例： ：7=（ 4）：（74）=3：2849、常用的分数化小数：10=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 214351253481=0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.05 =0.04 =0.025 835870120=0.02 01七、数的大小比较：1、整数比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上数大的那个数就大。2、小数比较：先比较整数部分，整数部分大的，那个数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，十分位大的那个数就的；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。3、分数
21、大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数就大；分子和分母都不相同的分数，先通分化成分母相同的分数再比较。数的计算四则运算的意义和法则教学要求：通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。一、四则运算的意义小学阶段我们学过的运算包括加法、减法、乘法、除法。 加法 意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法 关系式：加数+加数= 和 和一个加数=另一个加数 减法 意义：已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算，叫做减法。 关系式：被减数减数=差 被减数差=减数 差减数=被减数 乘法 意义：求几个
22、相同加数和的简便运算，叫做乘法 关系式：因数因数= 积 积 一个因数= 另一个因数 除法 意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。 关系式：被除数除数= 商 被除数商=除数 商除数=被除数 二、四则混合运算顺序 同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算 异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的 11三、运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一
23、个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0” 占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果
24、除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则 : 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相
25、乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四、运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 练习：31+56=56+（ ） 28+17+23 = 2354+7546=（ ）+（ ）2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 练习：(84+68)+32 (45+36)+64 75+(48+25)3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。 练习： 7
26、25370.4 125391671324. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 练习：25 ( ) 9 9135231018123510918185. 乘法分配律： 12两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 练习： 8+ 2 ( + )9+ 15 +1553951347346. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。练习： 5 （ + ） 61215
27、832补充：在简便计算时多加要减，多减要加。 7、字母公式整理： a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c-d=a-(b+c+d) abc=a(bc) a-b+c= a+c-b 五、练习一、请直接写出答案12= 352= 1258= 154= 452= 254= 5551311115= 165 = 245= 258= 1212= 2055= 24205= 103.2590.3= 1111= 1254= 2.40.125= 43.20.125= 25370.4=
28、 250.320.25= 99915= 12525+75= ）（ 413520543701）（二 用竖式计算（1）2.53.6 = （2）0.87545 = (3) 0.0650.45= （4 ）3.1425= (5)3.1436= （1）5.980.23= （2）19.765.2= （3） 10.84.5 = （4）1.2563.14= （5 ）78.53.14= 三、脱式计算（能简算的要简算）1( + ) 3 （1 ） 41839125465297 25( ) ( )( + ) 254301876564329131( + )3.5 (1 ) 4 + +41525328314 ( + ) 1
29、2(1 ) (1 ) 513267361529797 ( + )72 72( + ) 96598432213430( + ) 12（ + ） + +2136213451948364 48（ + ） 9+ 521831242569824( + ) ( + )6027 431268613 6185341（9+ ） + + + 984328732154812142 30（ + ） + +984316152873254611010 24 12 5.2 1 0.2512.5 1025431433219999 97474+974+97425 6.86.84 6.86.819865 511.2567.875
30、+1256.7875+12500.053375 （20.5） 100.2 5010310199897 1025.65.62 1364.064.0664 7.021238777.02 4710.250.2571 251869716915分数的简便计算（一）巧用运算定律和性质简算例一 9 （8 2 ） 434 711 14 411练. 7 2 （2 1 ） 13 （4 3 ）-0.7579817299177131 4 7 13例二 37 练。 8 43 444514157475例三 75 练。 27 3511761526113616例四 73 练。64 22 1 151 8 1 171 9 1 2
31、01 21例五 5 6 1 135 9 2 135 8 2 13练 39 25 79 50 1 4 3 4 264 3 135 9 16171 9 1 9 5 17例六1 （2 ）17 练。24（39 60 ）254117233411121721253517例七166 41 练。 54 17 48 231 202 5 310例八1993199319931995方法一： 方法二：练. 20002000 20002001方法一： 方法二:例九 练。19931994 11993 1992199420052006 12005 20042006课后练习 2. 199914934954974994911491349199719981875 17 41 51 97 99 14133414453858238238 176176 163 412382391761771131491988 1989 198719881989-1
