1、2017-2018 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ）A B C D2进入 2016 年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ）A2.110 6B2.110 6 C2.1 106 D0.2110 53如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角和等于 180 D三角形具有稳定性4下列
2、计算正确的是（ ）Aa 4+a4=a8 Ba 4a3=a12 Ca 4a3=aD（a 4） 3=a75下列事件中，是必然事件的是（ ）A期末数学考试，你的成绩是 100 分B打开电视，正在播放动画片C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球D小彭同学跑步最快速度是每小时 100km6下列关系式中，正确的是（ ）A（b+a ） 2=b22ab+a2 B（b +a）（b a）=b 2a2C（ ba） 2=b2a 2 D（a+b ）（a b）=a 2b27标号为 A、B、C 、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）A12 个黑球和 4 个白球 B10 个黑球和 1
3、0 个白球C 4 个黑球和 2 个白球 D10 个黑球和 5 个白球8如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，在 ADE BDE BDC，则A 的度数是（ ）A15 B20 C25 D309双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五 16：00 时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离 S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）A兄弟俩的家离学校 1000 米B他们同时到家，用时 30 分钟C小明的速度为 50 米/分钟D小亮中间停留了一段时间后，再以 80 米/ 分钟的速度骑回家10如图，在
4、ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交 AB于 E，交 AC 于 F，若 AB=12，BC=8，AC=10 ，则AEF 的周长为（ ）A15 B18 C20 D2211如图，O 为我国南海某人造海岛，某国商船在 A 的位置，1=40，下列说法正确的是（ ）A商船在海岛的北偏西 50方向B海岛在商船的北偏西 40方向C海岛在商船的东偏南 50方向D商船在海岛的东偏南 40方向12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点
5、 Q，连接 PQ，以下五个结论：AD=BE ；PQ AE；CP=CQ；BO=OE；AOB=60 ，恒成立的结论有（ ）A B C D二、填空题13等腰三角形的一个内角为 120，则其余两个内角的度数分别为 14有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 15如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=56，则AEG= 16如图，AD 是ABC 的中线， E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，已知AC=BF，DAC=35，EBC=40，则C= 三、解答题17（1 ）计算： a2b2ab；（2）计算：（x+3
6、y） 2；（3）计算：2 1（ ） 0+22015（ 0.5） 201618（6 分）先化简，再求值：（x +2y） 2（3x +y）（3xy）5y 2（2x），其中x= ，y=119（4 分）前香港中文大学校长高琨和 GeorgeHockham 首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得 2009 年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，ABCD，有1=2，3= 4，请解释进入的光线 l 为什么和第二次反射的光线 m 是平行的？请把下列解题过程补充完整理由：ABCD（已知） （两直线平行，内错角相等）1=2，3
7、=4，（已知）1=2= 3= 4（等量代换）18012=18034（平角定义）即： （等量代换） （ ）20一副扑克牌除去大小王，有 52 张牌，若 J 为 11，Q 为 12，K 为 13，A 为 1，（1）你认为下列四种说法中正确的是 （填序号）；抽 1 次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；抽 4 次如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 交于点 O，且 BO=CO，求证：（1）ABE=ACD；（2）DO=EO22为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间 t（h） 0
8、1 2 3 油箱剩余油量 Q（L ） 100 94 88 82 （1）根据上表的数据，你能用 t 表示 Q 吗？试一试；（2）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？23如图 1，已知长方形 ABCD，AB=CD，BC=AD ，P 为长方形 ABCD 上的动点，动点 P从 A 出发，沿着 ABCD 运动到 D 点停止，速度为 1cm/s，设点 P
9、 用的时间为 x 秒，APD 的面积为 ycm2，y 和 x 的关系如图 2 所示，（1）求当 x=3 和 x=9 时，点 P 走过的路程是多少？（2）求当 x=2，对应 y 的值；并写出 0x 3 时， y 与 x 之间的关系式；（3）当 y=3 时，求 x 的值；（4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在点 P 使得APD 的周长最小？若存在，求出此时APD 的度数；若不存在，请说明理由2015-2016 学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称的定义结合
10、选项所给的特点即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2进入 2016 年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ）A2.110 6B2.110 6 C2.1 106 D0.2110 5【考点】1J：科学记数法 表
11、示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 002 1=2.1106；故选 C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）A两点之间，线段最短 B直角三角形的两个锐角互余C三角形三个内角和等于 180 D三角形具有稳定性【考
12、点】K4：三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选：D【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题4下列计算正确的是（ ）Aa 4+a4=a8 Ba 4a3=a12 Ca 4a3=aD（a 4） 3=a7【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 4+a4=2a4
13、，故 A 错误；B、a 4a3=a7，故 B 错误；C、 a4a3=a，故 C 正确；D、（a 4） 3=a12，故 D 错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5下列事件中，是必然事件的是（ ）A期末数学考试，你的成绩是 100 分B打开电视，正在播放动画片C口袋有 3 个红球，摸出 1 个球是红球D小彭同学跑步最快速度是每小时 100km【考点】X1：随机事件【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件【解答】解：A、是随机事件；B、是随机事件；C、是必然事件；D、是随机事件故选 D【点评】本题考查了必然事件、不可
14、能事件、随机事件；解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件6下列关系式中，正确的是（ ）A（b+a ） 2=b22ab+a2 B（b +a）（b a）=b 2a2C（ ba） 2=b2a 2 D（a+b ）（a b）=a 2b2【考点】4F：平方差公式； 4C：完全平方公式【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放” 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差依此即可求解【解答】解：A、（b+a） 2=b2+2ab+a2，故 A 错误；B、（b+a）（ba）=b
15、 2a2，故 B 正确；C、（ ba） 2=b22ab+a 2，故 C 错误；D、（a+b）（ ab）=a 2+2abb6，故 D 错误故选：B【点评】考查了完全平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键7标号为 A、B、C 、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）A12 个黑球和 4 个白球 B10 个黑球和 10 个白球C 4 个黑球和 2 个白球 D10 个黑球和 5 个白球【考点】X2：可能性的大小【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案【解答】解：A、摸到黑球的概率为 =0.75，B、摸到黑球的概率为 =0.5，C、摸到
16、黑球的概率为 = ，D、摸到黑球的概率为 = ，故选：A【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从 4 个盒子中摸到黑球的可能性各是多少8如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，在 ADE BDE BDC，则A 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【考点】KA：全等三角形的性质【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案【解答】解：ADE BDE BDC，ADE= BDE=BDC ， AED=BED，又ADE+ BDE+BDC=180，AED+BED=180，ADE=60 ，AED=90B=30故选（D）
17、【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题关键9双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五 16：00 时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离 S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）A兄弟俩的家离学校 1000 米B他们同时到家，用时 30 分钟C小明的速度为 50 米/分钟D小亮中间停留了一段时间后，再以 80 米/ 分钟的速度骑回家【考点】E6：函数的图象【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可【解答】解：A根据函数图象右上端点的纵坐标
18、可知，兄弟俩的家离学校 1000 米，故（A）正确；B根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时 30 分钟，故（B ）正确；C根据小明与学校的距离 S（米）与用去的时间 t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为 100030= 米/分钟，故（C）错误；D根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用 5 分钟走了 400 米，速度为 4005=80米/分钟，故（D ）正确故选（C）【点评】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析10如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于点 D，过点 D 作 EFBC 交
19、AB于 E，交 AC 于 F，若 AB=12，BC=8，AC=10 ，则AEF 的周长为（ ）A15 B18 C20 D22【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA ：平行线的性质【分析】利用平行和角平分线的定义可得到EBD=EDB，所以可得 ED=EB，同理可得DF=FC，所以AEF 的周长即为 AB+AC，可得出答案【解答】解：EFBC，EDB= DBC，BD 平分ABC ，ABD=DBC，EBD= EDB，ED=EB，同理可证得 DF=FC，AE +AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即AEF 的周长为 22，故选 D【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件
20、得到 ED=EB，DF=FC 是解题的关键11如图，O 为我国南海某人造海岛，某国商船在 A 的位置，1=40，下列说法正确的是（ ）A商船在海岛的北偏西 50方向B海岛在商船的北偏西 40方向C海岛在商船的东偏南 50方向D商船在海岛的东偏南 40方向【考点】IH：方向角【分析】如图求出2 的大小，即可解决问题【解答】解：如图，EF BC，2=1=40，海岛在商船的北偏西 40方向，故选 B【点评】本题考查方向角，解题时注意描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，属于基础题，认真审题是关键，属于中考常考题型12如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合），在 AE 同侧分
21、别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下五个结论：AD=BE ；PQ AE；CP=CQ；BO=OE；AOB=60 ，恒成立的结论有（ ）A B C D【考点】KY：三角形综合题【分析】根据全等三角形的判定方法，证出ACDBCE，即可得出 AD=BE先证明ACPBCQ，即可判断出 CP=CQ，正确；根据PCQ=60，可得PCQ 为等边三角形，证出PQC=DCE=60，得出PQ AE，正确没有条件证出 BO=OE，得出错误；AOB= DAE+AEO=DAE+ADC= DCE=60，正确；即可得出结论【解答】解
22、：ABC 和CDE 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE ，ACB=DCE=60 ，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中， ，ACDBCE （SAS），AD=BE，结论 正确ACDBCE ，CAD=CBE，又ACB=DCE=60，BCD=18060 60=60，ACP= BCQ=60 ，在ACP 和BCQ 中， ，ACPBCQ（AAS），CP=CQ，结论正确；又PCQ=60，PCQ 为等边三角形，PQC= DCE=60，PQ AE，结论 正确ACDBCE ，ADC=AEO，AOB= DAE+AEO=DAE+ADC= DCE=60，结论正确没有条件证出 BO=
23、OE，错误；综上，可得正确的结论有 4 个：故选：C【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题13等腰三角形的一个内角为 120，则其余两个内角的度数分别为 30 ，30 【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】因为三角形的内角和为 120，所以 120只能为顶角，根据等腰三角形的性质从而可求出底角【解答】解：120为三角形的顶角，底角为：（180120）2=30，即其余两个内角的度数分别为 30，30 故答案为：30 ，30 【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是根
24、据等腰三角形的两个底角相等求解14有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为 【考点】X5：几何概率【分析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色等边三角形 4 块，共有 16 块等边三角形地板，黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值= = ，小球停留在黑色区域的概率是故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比15如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=56，则AEG= 68 【考点】JA：平行线的性质；P
25、B ：翻折变换（折叠问题）【分析】此题要求AEG 的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解【解答】解：四边形 ABCD 是长方形，ADBC，DEF= 1=56 ，由折叠的性质得：GEF=DEF=56，AEG=18056 2=68故答案为：68【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键16如图，AD 是ABC 的中线， E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于 F，已知AC=BF，DAC=35，EBC=40，则C= 70 【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】如图，延长 AD 到 M，使得 DM=AD，
26、连接 BMBDMCDA，推出BFM是等腰三角形，C=DBM，求出MBF 即可解决问题【解答】解：如图，延长 AD 到 M，使得 DM=AD，连接 BM在BDM 和CDA 中，BDMCDA，BM=AC=BF，M=CAD=35，C=DBM，BF=AC，BF=BM，M=BFM=35，MBF=180MBFM=110，EBC=40 ，DBM= MBFEBC=70，C=DBM=70故答案为 70【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题17（11 分）（2016 春福田区期末）（1）计算： a2b
27、2ab；（2）计算：（x+3y） 2；（3）计算：2 1（ ） 0+22015（ 0.5） 2016【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】（1）根据单项式的乘法，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案；（3）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：（1）原式=a 3b2；（2）原式=x 2+6xy+9y2；（3）原式= 1+（1） （ 0.5）= +0.5=0【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键18先化简，再求值：（x
28、 +2y） 2（3x +y）（3xy）5y 2（2x），其中 x= ，y=1【考点】4J：整式的混合运算 化简求值【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得【解答】解：原式=（x 2+4xy+4y29x2+y25y2）2x=（ 8x2+4xy） 2x=4x+2y，当 x= 、y=1 时，原式= 4（ ）+21=2+2=4【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键19前香港中文大学校长高琨和 GeorgeHockham 首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得 2009 年诺贝尔物理学奖如图是一光纤的简易结构图
29、，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，ABCD，有1=2，3=4，请解释进入的光线 l 为什么和第二次反射的光线 m 是平行的？请把下列解题过程补充完整理由：ABCD（已知） 2=3 （两直线平行，内错角相等）1=2，3=4，（已知）1=2= 3= 4（等量代换）18012=18034（平角定义）即： 5=6 （等量代换） l m （ 内错角相等，两直线平行 ）【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】先根据 ABCD 得出2=3，进而可得出5=6，由此得出结论【解答】解：ABCD（已知）2=3（两直线平行，内错角相等）1=2，3=4，（已知）1=2= 3=
30、 4（等量代换）18012=18034（平角定义），即5=6（等量代换）lm（内错角相等，两直线平行）故答案为：2=3；5=6；lm；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行20一副扑克牌除去大小王，有 52 张牌，若 J 为 11，Q 为 12，K 为 13，A 为 1，（1）你认为下列四种说法中正确的是 （填序号）；抽 1 次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；抽 4 次（2016 春福田区期末）如图，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边AB、AC 上，BE 与 CD 交于点 O，且 BO=CO，求证：（1）ABE
31、=ACD；（2）DO=EO【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质【专题】14 ：证明题【分析】（1）根据等边对等角得：ABC= ACB 和OBC=OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；（2）直接根据 ASA 证明DOB EOC 可得结论【解答】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，OB=OC，OBC=OCB，ABCOBC=ACB OCB，即ABE=ACD；（2）在DOB 和EOC 中，DOB EOC，DO=EO【点评】本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS 、SAS、AAS、ASA ，
32、在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形22为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间 t（h） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（L ） 100 94 88 82 （1）根据上表的数据，你能用 t 表示 Q 吗？试一试；（2）汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了 36L 汽油，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公
33、路起点开到高速公路终点吗，为什么？【考点】E3：函数关系式； E5：函数值【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为 100L，每行驶 1 小时，油量减少 6L，据此可得 t 与 Q 的关系式；（2）求汽车行驶 6h 后，油箱中的剩余油量即是求当 t=6 时，Q 的值；（3）求汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行使了多少小时即是求当 Q=52 时，t 的值；（4）分别求出 36L 汽油，所用的时间，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断【解答】解：（1）Q=100 6t；（2）当 t=6h 时，Q=100 66=10036=
34、64，答：汽车行驶 5h 后，油箱中的剩余油量是 64L；（3）当 Q=52 时，52=100 6t6t=48t=8，答：若汽车油箱中剩余油量为 52L，则汽车行使了 8 小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点36L 汽油，所用时间为 366=6h，汽车以 100km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶需要的时间 =7h，76，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清 36L 汽油，所用时间为 366=6h，汽车以10
35、0km/h 的速度在一条全长 700 公里的高速公路上匀速行驶需要的时间 7 小时，是第四个问题的突破点23如图 1，已知长方形 ABCD，AB=CD，BC=AD ，P 为长方形 ABCD 上的动点，动点 P从 A 出发，沿着 ABCD 运动到 D 点停止，速度为 1cm/s，设点 P 用的时间为 x 秒，APD 的面积为 ycm2，y 和 x 的关系如图 2 所示，（1）求当 x=3 和 x=9 时，点 P 走过的路程是多少？（2）求当 x=2，对应 y 的值；并写出 0x 3 时， y 与 x 之间的关系式；（3）当 y=3 时，求 x 的值；（4）当 P 在线段 BC 上运动时，是否存在
36、点 P 使得APD 的周长最小？若存在，求出此时APD 的度数；若不存在，请说明理由【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）从图 2 中看，0x 3 时面积越来越大，从 3 到 9 面积不变；结合图 1可知，当点 P 在线段 AB 上运动时，APD 的面积会越来越大，点 P 在 BC 上时，APD 的面积不变，由此可知：AB=3 ，AB+BC=9 ，直接写出当 x=3 和 x=9 时，点 P 走过的路程；（2）当 x=2，即 AP=2，高仍然为 6，此时APD 的面积即为 y；在由图 2 利用待定系数法求出当 0x3 时，y 与 x 之间的关系式，或由图 1，AP=t，利用面积公式求也可以；
37、（3）由图 2 知，当 y=3 时有两种情况，画图进行讨论即可；（4）作 A 关于直线 BC 的对称点 A，连接 AD 与 BC 交于点 P，根据两边之和大于第三边可知 AD 最小，即APD 的周长最小，求出APD=A +BAP=90【解答】解：（1）由题意得：AB=3，AB +BC=9，当 x=3 时，点 P 所走的路程为：AB=3 ，当 x=9 时，点 P 所走的路程为：AB+BC=9 ，（2）如图 3，当 x=3 时，点 P 与 B 重合，y= ABAD= 36=9，E （3 ，9 ），如图 4，当 x=2 时，AP=2，则 y= APAD= 26=6，如图 2，设直线 OE 的解析式为
38、：y=kx，把 E（3，9 ）代入得： 9=3k，k=3，y=3x，当 0x3 时，y 与 x 之间的关系式： y=3x；（3）分两种情况：当 P 在 AB 上时，如图 2，当 y=3 时，3=3x，x=1，当 P 在 CD 上时，如图 5，则 AB+BC+CP=t，PD=3+3+6t=12 t，y= PDAD= 6（12 t）=3（12t），当 y=3 时，3=3 （12t ），t=11，综上所述，当 y=3 时，x 的值是 1 秒或 11 秒；（4）存在，如图 6，延长 AB 至 A，使 AB=AB，连接 AD，交 BC 于 P，连接 AP，此时APD 的周长最小，AA=AB+BA=3 +3=6，AD=AA=6，AAD 是等腰直角三角形，A=45，ABC=90 ，BP 是 AA的中垂线，AP=PA，A=BAP=45，APD=A+BAP=90 【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点 p 的位置，从而得出结论
