1、金华十校 2012 年高考模拟考试数 学 试 题（理）注意事项：1考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分。2全卷分“试卷”和“ 答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。3答题前请在“答卷” 的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 （k=0，1 ，2，n） knknnPCP)1()(球的表面积公式 其中 R 表示球的半径24S球的体积公式 其中 R
2、表示球的半径3V柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式 12()其中 S1，S 2 分别表示台体的上、下底面积 h 表示台体的高锥体体积公式 其中 R 表示球的半径ShV3一、选择题：每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （ ）1212+,=ZiiZA已 知 复 数 则 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2右面的程序框图用来计算和式 的值，则在判断22+30框中可以填入的是（ ）A B19iiC D03已知不等式 成立的充分非必要条件是 ，2x1-m
3、+x，则实数 m 的取值范围是（ ）A B,10,C D4 （ ）设 ， ， 为 不 同 的 平 面 ， ,nl为 不 同 的 直 线 ， 下 列 命 题 中 正 确 的 是A B,nm若 则 ,m若 则开始S=0i=1 i=1 i=1 i=1 2sii=i+1 i=1 结束是否是输出 S否C D,m若 则 ,lm若 则5在ABC 中，a,b,c 分别为角 A、 B、 C 的对边且 则角 B 的大小为（ cos2Bbac）A B C D463236若 （ ）10 2101 92+1+=xaxaaxa ， 则A9 B10 C20 D51207设点 P 是双曲线 与圆 在第一象限的交点，2yab0
4、,b22yb分别是双曲线的左、右焦点，且 ，则双曲线的离心率为（ ）12,F12PFA B C D502338已知函数 ，若实数 是函数 的零点，且1tanxf xe0xyfx，则 的值（ ）0txftA大于 1 B大于 0 C小于 0 D不大于 09在OAB 中， , 是 边上的高，若 ,则实数 =（ ）Oa,bDAABA B C D()|ab()|a2()|ab2()|ab10 是正方体，点 为正方体对角线的交点，过点 的任一平面 ，正1BCDOO方体的八个顶点到平面 的距离作为集合 的元素，则集合 中的元素个数最多为（ AA）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题：本大题共 7
5、 小题，每小题 4 分，共 28 分。11已知角 的终边经过点 ，则 ；1,3Pcos12中心在原点，焦点在 轴上的椭圆上一点 到两焦点的距离分别为 3 和 9，且过点xM作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的标准方程为； M13已知随机变量 的分布列 ，则随机变量 的数学期望X1,23iaX；E14一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为；15设实数 满足不等式组 ，则 的最小值为；,xy21046xy24xy16若二次函数 满足2fxa，131f f则实数 的取值范围为；17如图所示的正方形中，将边 各 4 等分，分别作 的ABD、 ABD、平行线段成 方格网，则从图中取出
6、一由网格线形成的矩形，4恰好为正方形的概率是。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知函数 。2cosinsin2cosfxxxA（1 ）求 的值；8f（2 ）设实数 ，函数 在 上单调递增，求 的取值范围。0yfx,3419 （本题满分 14 分）已知等差数列 中，首项 ，公差 。na10d（1）若 =1， ，且 成等比数列，求整数 的值；1a2d2214,mm（2）求证：对任意正整数 ， 都不成等差数列。n221,naA B21 132 侧侧侧侧侧侧20 （本题满分 14 分）如图，正方形 的边长为 ，四边形 是
7、平行四边形，ABCD2BDEF与 交于点 , 为 的中点，且 平面 。 （1 ）求证： 平BDACGOFOACC面 ；（2）当平面 平面 时，求二面角 的大小。EE A CBEFDGO21 （本题满分 15 分）已知抛物线 ， 为坐标原点。2xyO（1）过点 作两相互垂直的弦 ,设 的横坐标为 ，用 表示 的面OMNmOMN积，并求 面积的最小值；N（2）过抛物线上一点 引圆 的两切线 ,分别交抛物线于3,9A221xyABC、点 ,连接 ，求直线 的斜率。BC、 BC 10 5 5 10121086422y = x2OABC22 （本题满分 15 分）已知 2ln.fxax（1）若 在 是增函数，求 的取值范围；fx0,（2）已知 ，对于函数 图象上任意不同两点 ， ,其中afx1,Axy2By，直线 的斜率为 ，记 ， ， ，若1xABk,0Nu10求证： 。2,Nfk
