1、第七章 时间序列分析,第四章 时间序列分析,4.1 时间序列概述 4.2 时间序列水平分析 4.3 时间序列速度分析 4.4 趋势变动分析,学习目标,1、掌握时间序列对比分析的方法 2、掌握趋势分析的方法及应用,4.1 时间序列概述,一、时间序列及其分类 二、时间序列的编制原则,一、时间序列(数列) (概念要点),同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值(指标值)两部分组成 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列 （一个例子）,二、时间序列的分类,相对数序列,平均数序列,绝对数序列,时间序列,时期序列,时点序列,时间
2、序列的分类,1、绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 2、相对数时间序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成,三、时间序列的编制原则,基本原则 保证数列中各个指标的可比性 指标数值所属的时间长短要统一. 指标数值所属的总体范围、内容涵义、计算口径和计算方法应当可比，计量单位要一致。,4.2 时间序列水平分析,一、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量与平均增长量,一. 发展
3、水平 （概念要点）,发展水平 现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为a1 、a2， 、an 或 a0 、a1 、a2 、 、an 常表述为发展到(为)、增加到、降低到,二、平均发展水平（序时平均数）,平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法 绝对数时间序列序时平均数计算1. 时期序列2.时点序列3. 相对数、平均数时间序列序时平均数计算,1.时期序列的序时平均数,计算公式：, 时期序列,2. 时点序列的序时平均数,（1）连续的时点序列：每日时点 数值或（2）间断的时点序列：月
4、初（末）、季初（末）、 年初（末）时点数值间隔相等:间隔不等, 连续时点序列,【例4.2】某商品6月份的库存量记录该商品6月分的平均每日库存量为：, 间断的时点序列- 间隔相等,当间隔相等(t1 = t2= = tn-1)时,首末折半法,a2,a1,a3,an-,an, 时点序列间隔相等,【例4.3】某企业某年资产总额资料如表所示，为了财务分析的需要，要求计算全年平均资产总额,【例4.3】题解,在粗略计算（各月末时点数值差异不大）的情况下，也可只用年初、年末数据计算：, 间断的时点序列 - 间隔不等,计算出两个点值之间的平均数,用相隔的时期长度 (ti ) 加权计算总的平均数, 间断的时点序列
5、 - 间隔不等 （实例）,【例4.4】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表，计算该股票1999年的年平均价格,3.相对数或平均数序列的序时平均数计算,（1）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数 （2）再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 （3）基本公式为, 相对数序列的序时平均数 （计算方法与实例）,【例4.5】已知1994-1998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算1994-1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。,解：第三产业国内生产总值的平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,【例4.5】
6、题解, 相对数序时平均数计算,【例4.6】2003-2005年资产利润率资料,求该企业2003-2005三年平均总资产利润率。,【例4.7】,【例4.7】某企业2003年1-6月商品流转速度:,求该企业2003年上半年的月平均商品流转次数。,三.增长量 （概念要点）,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量 有逐期增长量与累积增长量之分 逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：i=ai-ai-1 (i =1,2,n) 累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：i=ai-a0 (i=1,2,n) 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,四.平均增长量
7、（概念要点）,观察期内各逐期增长量的平均数 描述现象在观察期内平均增长的数量 计算公式为,4.3 时间序列速度分析,一、发展速度 二、增长速度 三、平均发展速度、平均增长速度 四、速度分析应注意的问题,一.发展速度（要点）,报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 有环比发展速度与定期发展速度之分 环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平之比 （总速度）,环比发展速度与定基发展速度 （关系）,观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,二.增长速度 （要点
8、）,增长量与基期水平之比。又称增长率 说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定期增长速度之分计算公式为,环比增长速度与定基增长速度 （要点）,环比增长速度 逐期增长量与前一时期水平之比,定基增长速度 累积增长量与某一固定时期水平之比,发展速度与增长速度的计算 （实例）,【例4.8】 根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,三.平均发展速度 （要点）,观察期内各环比发展速度的平均数 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 采用几何法(水平法)和方程式法(累计法)计算计算公式为,方程法,几何法,平均发展速度与平均增长速度
9、 （算例）, 平均发展速度, 平均增长率,【例4.9】 根据4.8中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n 期后将达到最末期水平an 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致 只与序列的最初观察值a0和最末观察值an有关 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适,几何法的特点,四. 速度的分析与应用 （需要注意的问题）,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列
10、计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析,速度的分析与应用 （一个例子）,【例4.10】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表,速度的分析与应用 （增长1%绝对值）,速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为,甲企业增长1%绝对值500/1005万元 乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,4.4 趋势变动分析,一、时间序列的构成要素与模型 二、线性趋势分析 三、季节变动分析,时间序列的构成要素与模型 （构成要素与测
11、定方法）,一. 时间序列的构成要素与模型,构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations ) 模型 乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii,1. 长期趋势,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态 由影响时间序列的基本因素作用形成 时间序列的主要构成要素 有线性趋势和非线性趋势,2. 季节变动,季节变动 现象在一年内随着季节等变化形成的有规律变动 各年变化强度大
12、体相同、且每年重现 指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素 测定目的 确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素,3. 循环波动,近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动 不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动 不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一,二、线性趋势,现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律 测定方法主要有 简单平均法 移动平均法 线性模型法,线性趋势,1. 移动平均法,测定长期趋势的一种较简单的常用方法 通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动
13、平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势,移动平均法 (实例),【例4.11】已知19811998年我汽车产量数据如表11-6。分别计算五年移动平均趋势值，以及五项移动中位数，并作图与原序列比较,移动平均法 (趋势图),移动平均法 (应注意的问题),移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置 对于偶数项移动平均需要进行“中心化” 移动间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均,2. 线性模型法,现象的发展按线性趋势变化
14、时，可用线性模型表示线性模型的形式为, 时间序列的趋势值t 时间标号a趋势线在Y 轴上的截距b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法 （a和b的最小二乘估计）,(1)根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,(2)取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得：,解得：,线性模型法 (实例及计算过程),【例4.12】利用表中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出19811998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,线性模型法【例4.12】,根据上表得 a 和 b 结果如下,线性模型法 (趋
15、势图),模型参数的简捷计算,奇数: 例 n=7,偶数:例 n=8,3. 趋势线的选择,(1) 观察散点图 (2) 根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线 一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线 (3) 估计标准误差,三. 季节变动,将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 季节模型由季节指数所组成 季节指数的平均数等于100% 根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度 如
16、果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%,季节变动的分析原理, 季节指数 反映季节变动的相对数，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征 以全年月或季资料的平均数为基础计算。如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4 个指数组成 各个指数平均数等于100% 月(或季)的指数之和等于1200%(或400%) 指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大 计算方法有按月(季)平均法和趋势剔出法,1、 按月(季)平均法 (原理和步骤),(1) 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数
17、 (2) 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动 (3) 计算季节指数的步骤 计算同月(或同季)的平均数 计算全部数据的总月(总季)平均数 计算季节指数(S)利用季节比率分析季节变动的特点和趋势，预测未来年份各月（季）的发展水平。,按月(季)平均法 (实例),【例4.13】 已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如表。试用按季平均法计算各季的季节指数,按月(季)平均法 (计算表),预测（一）,假设2006年农业生产资料销售额将达到460亿元 根据上表计算的季节比率可预测2006年各季度的 销售量：第一季度销售额=11586.01%=98.91(亿元)第二季度销售额=1151
18、21.39%=139.60(亿元)第三季度销售额=115109.74%=126.20(亿元)第四季度销售额=11582.86%=95.29(亿元),预测(二),假设2006年第一季度农业生产资料实际销售额为 90亿元，试预测第三、四季度的销售额。,2. 趋势剔除法 (原理和步骤),(1) 先将序列中的趋势予以消除，再计算季节指数 (2) 计算季节指数的步骤 计算移动平均趋势值 (T) 从序列中剔出趋势值 (Y/T) 按前述方法计算季节指数 (S),趋势剔除法 (续前例：计算表),季节变动 (趋势图),季节变动的调整 (要点和公式),将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季 节指数，计算公式为,季节变动的调整 (趋势图),结 束,
