1、24.4 解直角三角形,测量问题、坡度问题,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,直角三角形,1、了解仰角、俯角的概念；2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。,学习目标1,自学指导1,请同学们认真看课本113-114页练习以上内容。 思考：什么是仰角、俯角？,仰角和俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,水平线,视线,视线,铅垂线,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？,30o,A,B,C
2、,D,E,自学检测练,2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.,解 这位同学能计算出河宽.在RtACD中,设CD=x,由 CAD=450,则CD=AD=x.在RtBCD中,AB=200,则BD=200+X,由CBD=300,则tan300= 即解得所以河宽为,200,1、了解坡度、坡角的概念；2、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。,学习目标2,自学指导2,请同学们
3、认真看课本115-116页练习以上内容。 思考：什么是坡度、坡角？,探索新知,i= h : l,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 。,2、坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是 ，则坡角=_度。2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,巩固概念,例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）（2）斜坡CD的坡角。（精确到 ）,例题讲解,E,
4、F,分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。,（2）垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出。,（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF。,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F,由题意可知,在RtABE中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5 =132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=
5、1：2.5=0.4由计算器可算得,E,F,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米斜坡CD的坡角约 为22。,一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1,米, ， ）,变式练习,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知DECF4（米），CDEF12（米）在RtADE中，在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答： 路基下底的宽约为22.93米,归纳总结,在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角
6、形（直角三角形）、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉的图形的性质与特征加以研究。,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高为565m,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？,一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）,练习1,练习2,为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽
7、为4.8米时，大坝加高了几米？,B,A,C,D,i1=1：1.2,i2=1：0.8,6米,E,F,M,N,已知斜边求直边，,已知直边求直边，,已知两边求一边，,已知两边求一角，,已知锐角求锐角，,已知直边求斜边，,计算方法要选择，,正弦余弦很方便；,正切余切理当然；,函数关系要选好；,勾股定理最方便；,互余关系要记好；,用除还需正余弦；,能用乘法不用除.,优选关系式,1、一架飞机以300角俯冲400米, 则飞机的高度变化情况是( )A.升高400米 B.下降400米 C.下降200米 D.下降 米,2、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米， 则山高 CD=_米.,A,B,C,如图,在ABC中,已知AC=6， C=75,B=45,求SABC。,D,求证: ABCD的面积 S=AB BC sinB(B为锐角)。,A,B,C,D,E,如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目标点A,测BAC=75, ACB=45 BC=48m,求河宽.,
