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仰角、俯角;坡度、坡角.ppt

1、24.4 解直角三角形,测量问题、坡度问题,a2+b2=c2(勾股定理),A+B=90,直角三角形,1、了解仰角、俯角的概念;2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题。,学习目标1,自学指导1,请同学们认真看课本113-114页练习以上内容。 思考:什么是仰角、俯角?,仰角和俯角,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;,水平线,视线,视线,铅垂线,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.,1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米?,30o,A,B,C

2、,D,E,自学检测练,2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.,解 这位同学能计算出河宽.在RtACD中,设CD=x,由 CAD=450,则CD=AD=x.在RtBCD中,AB=200,则BD=200+X,由CBD=300,则tan300= 即解得所以河宽为,200,1、了解坡度、坡角的概念;2、会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。,学习目标2,自学指导2,请同学们

3、认真看课本115-116页练习以上内容。 思考:什么是坡度、坡角?,探索新知,i= h : l,1、坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 。,2、坡度(或坡比),坡度通常写成1m的形式,如i=16.,3、坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,1、斜坡的坡度是 ,则坡角=_度。2、斜坡的坡角是450 ,则坡比是 _。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_。,巩固概念,例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求:(1)坝底AD与斜坡AB的长度。(精确到0.1m )(2)斜坡CD的坡角。(精确到 ),例题讲解,E,

4、F,分析:(1)由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C作AD的垂线。,(2)垂线BE、CF将梯形分割成RtABE,RtCFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD, EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出。,(3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF。,解:(1)分别过点B、C作BEAD,CFAD,垂足分别为点E、 F,由题意可知,在RtABE中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在RtDCF中,同理可得,=69+6+57.5 =132.5m,在RtABE中,由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=

5、1:2.5=0.4由计算器可算得,E,F,答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB 的长约为72.7米斜坡CD的坡角约 为22。,一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45和30,求路基下底的宽(精确到0.1,米, , ),变式练习,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,解:作DEAB,CFAB,垂足分别为E、F由题意可知DECF4(米),CDEF12(米)在RtADE中,在RtBCF中,同理可得因此ABAEEFBF4126.9322.93(米)答: 路基下底的宽约为22.93米,归纳总结,在涉及梯形问题时,常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角

6、形(直角三角形)、平行四边形(矩形),再借助这些熟悉的图形的性质与特征加以研究。,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m,山高为565m,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山?,一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后,换成供轮椅行走的斜坡根据这个城市的规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精确到0.1米),练习1,练习2,为了增加抗洪能力,现将横断面如图所示的大坝加高,加高部分的横断面为梯形DCGH,GHCD,点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽

7、为4.8米时,大坝加高了几米?,B,A,C,D,i1=1:1.2,i2=1:0.8,6米,E,F,M,N,已知斜边求直边,,已知直边求直边,,已知两边求一边,,已知两边求一角,,已知锐角求锐角,,已知直边求斜边,,计算方法要选择,,正弦余弦很方便;,正切余切理当然;,函数关系要选好;,勾股定理最方便;,互余关系要记好;,用除还需正余弦;,能用乘法不用除.,优选关系式,1、一架飞机以300角俯冲400米, 则飞机的高度变化情况是( )A.升高400米 B.下降400米 C.下降200米 D.下降 米,2、在山顶上D处有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o,在塔底D测得点A的俯角=45o,已知塔高BD=30米, 则山高 CD=_米.,A,B,C,如图,在ABC中,已知AC=6, C=75,B=45,求SABC。,D,求证: ABCD的面积 S=AB BC sinB(B为锐角)。,A,B,C,D,E,如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目标点A,测BAC=75, ACB=45 BC=48m,求河宽.,

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