1、第九章 统计指数,第一节 统计指数及其种类第二节 综合指数第三节 平均指数第四节 指数体系和因素分析第五节 统计指数的应用,一、统计指数的概念二、指数的主要种类三、指数的作用,第一节 统计指数及其种类,一、统计指数的概念,统计指数也称经济指数(简称指数)，是社会统计 中常用一种方法。有广义指数和狭义两种。广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动 的相对数。如：前面讲过的比较相对数、计划完成 相对数、发展速度等等都可以说是一种指数。狭义指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能 直接相加的复杂社会现象综合变动程度的相对数， 本章研究的指数主要是狭义的指数。,二、统计指数的分类,1.按指数反映的时间状
2、态的不同，可分为：动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”2.按指数所反映的现象特征不同，可分为：数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。 3. 按所反映的对象范围和计算方法的不同，可 分为： 个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。 总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。,三、统计指数的作用,1.可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程 度。2.运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体 变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总 体变动的影响程度。3.在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指 数法，可以测定各组平均
3、水平的变动和各组在总量 中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的 影响程度。4.利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间 发展变化趋势进行分析。,第二节 综合指数,一、综合指数编制的基本原理二、综合指数的类型,一、综合指数的编制原理：统计研究的对象主要是总体现象，编制指 数主要是指总指数，综合指数就是总指数的基 本形式。编制综合指数，首先计算复杂现象总 体的总量，然后进行不同时期的对比，即先综 合后对比。编制综合指数的原理：1.引入一个媒介因素同度量因素，解 决不能直接加总的问题。2.将同度量因素固定于某一时期。,指数化因素,二、综合指数的类型（一）拉氏指数拉氏指数是指同度量因素固定在基期
4、（基期加 权综合指数）的综合指数。绝对数分析,【例10-1】某企业三种产品报告期和基期销售资 料如表10-1所示。表10-1 产品销售资料表根据资料，计算拉氏价格指数和销售量指数,解：销售产品的拉氏价格指数和销售量指数为：（二）派氏指数派氏指数是将同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）综合指数。其公式如下：,（三）拉氏指数与帕氏指数的比较,1.分析的经济意义不完全相同,拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。 只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： 如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)； 如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化,（二）现实经济生活中
5、，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。因为，可证明为质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数。两种个体指数的标准差系数由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如 价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下 面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指 标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升， 而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水 平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个 的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下 降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降 速率则在减缓。,（四）综合指数的其他类型1.马歇尔埃奇
6、沃斯指数（马埃公式）马埃公式是对拉氏指数和派氏指数的权数(同度量 因素)平均(权交叉)的结果，其公式如下：,2.理想指数（费雪公式）理想公式是对拉氏指数和派氏指数求几何平均 数。其公式如下：由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对 指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。,3.固定加权综合指数（扬格指数）固定权数综合指数由英国经济学家扬格(A.YOUNG)提 出，因此也成为扬格指数。在固定加权综合指数中， 同度量因素所属时期即不固定在报告期也不固定在基 期，而是固定在一个特定水平上。其公式如下：我国的工业指数就是采用这种编制方式 。,第三节 平均指数,一、平均指数的编制原理二、平均指数
7、的类型,一、平均指数的编制原理平均指数是个体指数的平均数，它是先计算个体 指数，然后将个体指数平均而计算的总指数.其原理 是：先对比， 后平均。2.选定权数，计算个体的加权算术平均数和调和平均数,二、平均指数的类型 （一）算数平均数,（二）调和平均数指数,（三）平均数指数的独立应用,2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。,称为“固定”加权平均指数。,（四）平均指数与综合指数的区别 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 运用资料的条件不同在经济分析中的具体作用不同,第四节 指数体系及因素分析,一、指数体系的概念与作用二、 因素分析,一、指数体系的概念与作用（一）概念由三个或三个以上具有内
8、在联系的指数构成的有 一定数量对等关系的整体，叫指数体系。指数体系 的形式不是随意的，它是由现象间客观存在的必然 联系决定的。（二）指数体系的特点1.由总量指数(实物总量指数 or 价值总量)及其 若干个因素指数构成的数量关系式。2.总量指数等于个因素指数的乘积Ipq= IpIq,3.总量的变动差额等于各因素指数变动差 额之和4.两个因素指数中通常一个为数量指标指 数Iq，另一个为质量指标指数Ip5.各因素指数的权数必须是不同期的，这 是建立指标体系的一般规则。,（三）指数体系的作用指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助 指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素 变动对现象总变动的影响
9、。从数量上测定各因素变 动对现象总变动的影响，主要包括两类问题：一类 是对总量指标变动的因素分析；一类是对平均指标 变动的因素分析。 指标体系的主要作用：1.可以进行因素分析。2. 可以进行指数间的互相推算。,二、因素分析(一) 总量指标变动两因素分析 （二）总量指标变动多因素分析 （三）总平均数指数与平均指标变动的因素 分析,相对数分析,绝对数分析,（一）总体现象的两因素分析,（二）总量指标的多因素分析,我们所研究的客观现象往往比较复杂，某一现象 的变动可能要受到三个或三个以上因素的影响。当 一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标 的连乘时，同样可以利用指数体系测定各因素变动 对总变动
10、的影响，这就是总量指标多因素分析。总 量指标的多因素分析法与两因素分析方法(思路)基本 相同。原材料费用总额=总产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格,原材料费用总额=总产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格 利润总额=总产值销售率销售利润率(三因素) 利润总额=资金资金产出率产出销售率销售利润率（四因素）,qmp=（qmp）,【例10-2】根据所给材料，计算原材料费用总额指 数，分析各因素变动对总额的影响,表10-2 产品因素资料表,解：根据表中资料，可以对三种商品所消耗的原材 料总额从相对数和绝对数两方面进行因素分析。（1）生产三种产品所消耗的原材料总额指数为：,（三）总平均数指数与平均指
11、标变动的因素分析1.平均指标变动因素分析的意义平均指标是表明社会经济总体一般水平的指标，总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部 各部分（组）的水平，另一个是总体的结构，即各 部分（组）在总体中所占的比重。平均指标变动的 因素分析，就是利用指数因素分析方法，从数量上 分析总体各部分（组）水平与结构(比重或权重)这两 个因素变动对总体平均指标变动的影响。,(二）平均指标变动的因素分析方法：1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现 象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变组 成（构成）指数。它是报告期和基期总体平均水平的对比，包括了 总体各部分（组）水平和总体结构两个因素的变动 影响。为分
12、析这两个因素对平均数变动的影响程度, 需要分别计算以下两个指数。,3.将各组变量值（x)固定下来，反映总体单位数结构对平均数变动的影响，这一指数称为结构影响指数。,其中各组变量值x既可以固定在基期(x0)，也可以固 定在报告期(x1)，但实际应用中多固定在基期：,上述三个指数构成指数体系如下：,可变组成指数=固定构成指数结构影响指数,【例10-3】某公司500名员工工资调整前后的有关资 料如表。试就公司员工的平均工资变动进行因素分析。,表10-3 公司员工工资表,解：依据表中资料，首先计算有关平均数：,进一步计算就得到：,计算结果表明，由于公司员工工资分布的结构变化，使平均工资提高了3.18%
13、，即增加了42元； 由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高了7.01%，即增加了95.5元； 两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高0.42%，即增加了137.5元。,指数体系,第五节 统计指数的应用,一、生产指数二、产品成本指数 三、空间价格指数 四、居民消费价格指数 五、股票价格指数 六、指数时间序列,一、生产指数生产指数概括反映一国或一地区各种产品产量的综 合变动，它是衡量经济增长水平的指标.(一)不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均 出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。其具 体公式如下：公式中 表示不变价格。,（二）价格指数紧缩法价格指数紧缩法是根据指数体系原理，利用价
14、 格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影 响，反映工业发展速度。计算方法有单缩法和双缩 法两种。单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价工业 发展速度进行缩减。右边第一项是按现价计算的工业发展速度，二 项是工业产品出厂价格指数。,双缩法就是利用产品的出厂价格指数和原材料 燃料、 动力等购进价格指数，同时消除总产品和中 间消耗中的价格变动因素，计算可比价格东业发展 速度。其公式如下：式中，右边第一项是按现价计算的工业增加值发 展速度，第二项是双缩法计算的工业增加值价格指 数。,（三）工业生产指数法 工业生产指数概括地反映一个国家或地区各种工业产品产量 的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重
15、要指标之一。世 界各国都非常重视工业生产指数的编制，但采用的编制方法却 不完全相同。采用基期固定权的工业指数计算公式为：运用固定加权算数平均指数的工业指数计算公式为：,二、产品成本指数 产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水 平的综合变动程度，是企业内部进行成本管理的一个 有用工具。全部可比产品的综合成本指数通常采用派氏公式来 编制：对成本水平实施计划管理的场合，还可以编制相应 的成本计划完成指数，用以检查有关成本计划的执行 情况。其编制方法可以采用派氏公式,在同时制定了产量计划的条件下，则应该采用拉 氏公式编制成本计划完成指数。同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所 以该指数所表
16、示的是按照计划规定的产量结构报告期 总成本降低或提高的幅度,三、空间价格指数,假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区 为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：,如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：,空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。,或,编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式,四、居民消费价格指数,居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数 （Consumer Price Index，简记CPI）。是度量一组代表 性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反 映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的 情况
17、。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的 指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响.其编制过程和特点是：（1）将居民消费分为八大类，食品、衣着、家庭设备 及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居 住项目以及服务项目，再划分为若干个中类和小类,（2）从各类中选定代表性的商品项目(含服务项目) 入编指数,利用有关对比时期的价格资料分别计算个体 价格指数;（3）依据各种商品的销售额构成确定代表品的比 重权数,它包括代表品本身权数，还包括该类商品中其 他项权数；（4）从低到高，采用固定加权算术平均公式，依次 编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数,五、股票价格指数,（一）
18、运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生 股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公 式为：,是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因 素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量 （或流通量）。,不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。 例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年1943年为基期。 香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。
19、而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。,（二）运用平均指标指数编制的股票指数,著名的道琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。,道琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为 基数，因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均指数 恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。,六、指数时间序列,统计指数作为一种分析经济现象动态变化的统 计指标，需要连续地进行编制，由此得到按时间顺 序排列的一系列指数，指数时间序列构成。指数时 间序列分为定基指数数列和环比指数数列两种。定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时 期作为基期。环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作 为基期,定基指数,拉氏,派氏,环比指数,拉氏,派氏,如果采用不变价格pn编制各期的生产指数，可以得到观察长期经济发展趋势的生产指数时间序列。,定基指数:,环比指数:,不难看出，不变价格产量定基指数时间序 列存在两个数量关系: 环比指数的连乘积 等于相应时期的定基指数； 相邻时期的定 基指数之商等于相应时期的环比指数。,
