1、情境设置 问：合情推理的含义与特点是什么？ 合情推理 归纳推理： 由部分到整体，由个别到一般的推理。 类比推理： 由特殊到特殊的推理。 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳类比 提出猜想 更多资源 （ 1）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。 （ 2）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 （ 3）在一个标准大气压下，水的沸点是 100C ，所以在一个标准大气压下把水加热到 100C，水会沸腾。 （ 4）一切奇数都不能被 2整除，（ 2100+1）是奇数，所以 （ 2100+1） 不能被 2整除。 （ 5）三角函
2、数都是周期函数， tan是三角函数。因此tan是周期函数。 （ 6）两条直线平行，同旁内角互补，如果 A与 B是两条平行直线的同旁内角，那么 A+ B=180。 新课研探 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 概念： 简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 演绎推理的一般模式是 “ 三段论 ” ： （ 1）大前提 已知的一般原理； （ 2）小前提 所研究的特殊情况； （ 3）结 论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 你能再举出一些用 “ 三段论 ” 推理的例子吗？ - 例题解析： 例 5 如图所示，在锐角三角形 ABC中， ， , D , E是垂足，
3、求证： AB的中点 M到 D , E 的距离相等。 A D B C B E A C（ 1） 因为有一个内角是直角的三角 形 是直角三角形， 大 前 提 证明： MDEA BC 小 前 提 所以 A B D是直角三角形。 结 论 同理， A E B 也是直角三角形。 （ 2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 大 前 提 而 M 是 R t A E B 斜边 AB的中点， DM 是斜边上的中线 ， 小 前 提 1 .2D M A B所 以 结 论 AB1同 理 , E M = 2 所以 ， DM = EM “三段论 ” 可以表示为 大前提： M 是 P 小前提： S 是 M 结 论： S
4、 是 P 利用集合说明 “ 三段论 ” 若集合 M的所有元素都具有性质 P， S是 M的一个子集，那么 S中所有元素也都具有性质 P。 例 6 证明函数 在 上是增函数。 2( ) 2f x x x ( ,1x 分 析： 证明本例所依据的 大前提 是增函数的定义，即函数f (x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值 x1 , x2 , 若 x1 0; 因为 x1 ， x2 1， x1 x2； 所以 x2 + x1 2 BC , CD是 AB上的高，求证： ACD BCD. 证明： 在 ABC 中，因为 , AC BC, 所以 AD BD， C D AB于是 ACD BCD. 指出上面证明过程中
5、的错误。 根据 AD BD，不能推出 ACD BCD. 因为在同一个三角形中，才有大边对大角， AD和 BD不是同一个三角形的边。 正确的证法： 在 ABC 中， AC BC ， A B C D A B9 0 , 9 0B B C D A A C D A C D B C D DCBA练习 0 , 0 , 1 ,a b a b 1 1 1 8a b ab 2、设 求证： 证明： a 0 ,b 0 ,a + b = 1 ,12a b a b 12ab1 1 1 1 1 1( ) ( )aba b a b a b a b 1122aba b a b 4 4 8 当且仅当 a=b 时等号成立。 1 1
6、 1 8a b ab 所以， 小结 合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？ 从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。 区别 1、推理形式 合情推理 归纳推理： 由部分到整体，由个别到一般的推理。 类比推理： 由特殊到特殊的推理。 演绎推理：由一般到特殊的推理。 2、推理结论的正确性 合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明。 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 联系： 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。 将本节开始的演绎推理（ 2）（ 6
7、）写成三段论的形式。 （ 2） 大前提： 太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行， 小前提： 冥王星是太阳系的大行星， 结 论： 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 （ 3） 大前提： 在一个标准大气压下，水的沸点是 100C， 小前提： 在一个标准大气压下把水加热到 100C， 结 论： 水会沸腾。 （ 4） 大前提： 一切奇数都不能被 2整除 ， 小前提： （ 2100+1）是奇数 ， 结 论： （ 2100+1）不能被 2整除。 （ 5） 大前提： 三角函数都是周期函数， 小前提： tan是三角函数。 结 论： tan是周期函数。 （ 6） 大前提： 两条直线平行，同旁内角互补， 小前提： 如果 A与 B是两条平行直线的同旁内角， 结 论： A+ B=180。 用三段论证明：通项公式 为的数列 是等比数列。 nna c q (c q 0 )na证明： 如果数列 （ q 是常数， q0） , 则 an是等比数列。 1 nnnaaqa 中11,nn nn nna cqa c q qa c q 在 中 (q 0 ),所以通项公式 为的数列 是等比数列。 ( 0 )nna c q c q更多资源
